北师大七年级上册数学期中复习提纲

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1、1 北师大版七年级上册数学知识点总结 第一章丰富的图形世界 1、几何图形 北师大版七年级上册数学知识点总结 第一章丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 2、点、线、面、体2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形3、生活中的立体图形 生活中的立体图形常见的有柱体、锥体和球体，其中柱体又分为圆柱（根据侧面是否 与底面垂直，圆柱又分为直圆

2、柱和斜圆柱）和棱柱（棱柱：1.根据底面的边数分为三棱柱 （底面是三角形） 、四棱柱、.等.2.根据侧面是否与底面垂直分为直棱柱和斜棱柱.） ；锥 体分为圆锥和棱锥；另外，还有一类就是台体，台体分为圆台（圆锥水平切掉一个小圆锥 剩下的部分就是圆台）和棱台（一个棱锥水平切掉一个小的棱锥就是棱台） 。 4、棱柱及其有关概念：4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱；2n 个顶点。 注：棱柱的每个侧面都是平行四边形，棱柱的顶点数、棱数与面数之间的关系是：顶 点乘

3、2，棱乘 3，面加 3. 5、正方体的平面展开图：11 种 四种结构：a.“一四一结构” ；b.“一三二结构” ；c.“二二二结构” ；d.“三三结构” 。 不能构成的四个字：a.“一”字型；b.“7”字形；c.“凹”字形；d.“田”字形. 注：图形略。 5、正方体的平面展开图：11 种 四种结构：a.“一四一结构” ；b.“一三二结构” ；c.“二二二结构” ；d.“三三结构” 。 不能构成的四个字：a.“一”字型；b.“7”字形；c.“凹”字形；d.“田”字形. 注：图形略。 6、截面：用一个平面去截一个几何体所形成的面叫做截面。6、截面：用一个平面去截一个几何体所形成的面叫做截面。 截一

4、个正方体截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五 边形，六边形（或三角形，正方形，长方形，梯形，五边形和六边形） 。 7、三视图7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 要点：1.要会根据实物图画三视图（基础） ； 2.会根据（标有数字的）俯视图画出相应的主视图和左视图（重难点） 3.3.根据俯视图（没有标有数字）和左视图（或主视图） ，确定实物图中需要的小正方体 的最小数目和最大数目（重难点） 。 第二章有理数及其运算 1、有理数的分类

5、第二章有理数及其运算 1、有理数的分类 （1）有理数按照符号分为正有理数、零和负有理数； （2）我们把整数和分数统称为有理数. 注：正有理数又分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数；整数又分为正 2 整数、零和负整数；分数分为正分数和负分数。 2、相反数：相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，把其中一个数叫做另一个数的相 反数。 相反数的性质：1.零的相反数是零；2.互为相反数的两个数的和为零；3.互为相反数 的两个数与原点的距离相等；4.互为相反数的两个数的绝对值相等；5.互为相反数的两个 数的平方相等；6.互为相反数的两个数的商等于-1。 注：互为相反数的两个数的偶数次方相等

6、。 3、数轴：数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 数轴的三要素：原点、正方向和单位长度（画数轴时，三要素缺一不可） 。 要点：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示（有理数的数轴表示，体现了 数形结合的数学思想） 。 4、倒数：倒数：如果两个数的乘积等于 1，则称这两个数互为倒数。把其中一个数叫做另一 个数的倒数。即若 ab=1,则 a 与 b 互为倒数；反之，如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1。 倒数的性质：1.互为倒数的两个数的乘积等于 1；2.倒数等于本身的数是 1 和-1。3.零 没有倒数。 5、绝对值：5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做

7、该数的绝对值。一个数 的绝对值是一个非负数，即|a|0。若|a|=a，则 a0；若|a|=-a，则 a0。 绝对值的性质：1.正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。2.互为相反数的两个数的绝对值相等。3.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 或互为相反数；4.一个数的绝对值是一个非负数。 6、有理数比较大小：有理数比较大小：正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数；数轴上的两个点所表示 的数，右边的总比左边的大；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 比较两个数大小的方法：1.借助数轴；2.利用绝对值。 7、有理数的运算： （1）五种运算： 7、有理数的运算：

8、（1）五种运算：加法、减法、乘法、除法和乘方 多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负； 当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个数为零，积就为零。 有理数加法法则：有理数加法法则： 两数相加，同号取同，绝对值加；异号取大，绝対值减； 相反数，和为零；与零相加和不变。 有理数减法法则：有理数减法法则： 减变加，正变负，负变正，别忘记，打括号。 注： 有理数的加减混合运算中， 要求学生会将一个式子变成省略括号和它前面的符号的 形式，主要根据“同号得正，异号得负” 。 有理数乘法法则：有理数乘法法则： 1.两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值乘； 与零相乘积为零

9、。 2.多数相乘，奇负偶正，绝对值乘；与零相乘积为零。 有理数除法法则：有理数除法法则： 1.两数相除，同号得正，异号得负，绝对值除。 2.两数相除，一变二交换（除号变乘号，分子、分母交换位置，这主要针对当除数为分 数时好用） 0 除以任何非零数都得 0。 注意：0 不能作除数。 3 有理数的乘方：有理数的乘方：求几个相同因数积的运算叫做乘方。 乘方的性质：1.正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数； 2.乘方转化成乘法来计算；3.任何非零数的零次方都等于 1；-1 的奇数次幂得-1，-1 的偶 数次幂得 1； （2）有理数的混合运算顺序（2）有理数的混合运算顺序 先算

10、乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号的，先算括号里面的。同级运算，按 照从左到右的顺序依次计算。 （3）运算律（3）运算律 加法交换律abba加法结合律)()(cbacba 乘法交换律baab 乘法结合律)()(bcacab 乘法对加法的分配律acabcba )( 8、科学记数法8、科学记数法 一般地，一个大于 10 的数可以表示成 n a 10的形式，其中101 a，n 是正整数， 这种记数方法叫做科学记数法。 （n=整数位数-1） 注：1.一个小于 1 的数也可以表示成 n a 10的形式，此时 n 为负整数，且 n=第一个数字前 0 的个数-1；2.一个101 a间的数也可以表示成 n

11、 a 10的形式，只不过 n=0 而已。 科学记数法可以表示： 1.原数 （如85700000000= 10 1057. 8 ， 0.0000678= -5 1078. 6） ； 2.带有单位的数（如 327 亿= 10 1027. 3） 。 注：1 万= 4 10，1 亿= 8 10。 第三章整式及其加减第三章整式及其加减 1.字母表示数1.字母表示数 字母表示数的意义： 字母可以表示任何数； 字母可以表示数学公式； 字母可以表示数学运算规律。 1、代数式1、代数式 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子 叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注

12、意：代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； 代数式中不含有“=、”等符号。等式和不等式都不是代数式，但 等号和不等号两边的式子一般都是代数式； 代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要 符合实际问题的意义。 代数式的书写格式： 4 代数式中出现乘号，通常省略不写，如 vt； 数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如 4a； 带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如a 3 1 2应写作a 3 7 ； 数字与数字相乘，一般仍用“”号，即“”号不省略； 在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如 4（a-4）应写作 4 4 a ；注意： 分数线具有“

13、”号和括号的双重作用。 在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写 在式子的后面，如)( 22 ba 平方米。 2、整式：单项式和多项式统称为整式。2、整式：单项式和多项式统称为整式。 单项式：单项式：都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中，所有字母的 指数之和叫做这个单项式的次数；数字因数叫做这个单项式的系数。 注意：注意：1.单独的一个数或一个字母也是单项式；2.单独一个非零数的次数是 0；3.当单 项式的系数为 1 或-1 时，这个“1”应省略不写，如-ab 的系数是-1，a 3b 的系数是 1。 多项式：多项式：几个单项式的和叫做多项式。

14、多项式中，每个单项式叫做多项式的项；次 数最高的项的次数叫做多项式的次数。 3、同类项3、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 注意：注意：同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。 同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关； 几个常数项也是同类项。 4、合并同类项法则：4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 5、去括号法则5、去括号法则 根据去括号法则去括号： 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括 号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号。 根据分配律去括号： 括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“”号看成-1，根据乘法的分配律用+1 或-1 去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。 6、添括号法则6、添括号法则 添“”号和括号，添到括号里的各项符号都不改变；添“”号和括号，添到括号 里的各项符号都要改变。 7、整式的运算：7、整式的运算： 整式的加减法： （1）去括号； （2）合并同类项。