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1、学业水平考试复习系列(18)模块卷(必修四)姓名 学号 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分100分。一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有 一个选项是符合题目要求的。1.已知向量，。若，则( ) A. B. C. D. 答案：A 解：因为，所以，得，故选A。2.在点、，则等于( ) A. B. C. D. 答案：B 解：由已知得，所以，故选B。3.( ) A. B. C. D. 答案：C 解： 。故选C。4.已知向量，则( ) A. B. C. D. 答案：C 解：，故选C。5.函数的最小正周期为( ) A. B. C.
2、D. 答案：B 解： ，它的最小正周期为。故选B。6.已知，且，则( ) A. B. C. D. 答案： 解：由已知得，所以，故选A。7.如果向量共线且反向，则=( ) A. B. C. D. 答案：B 解： 与共线， ，得，当时， 同向；当时，反向。故选B。8.下列表示中不正确的是( ) A.终边在坐标轴上的角的集合是 B.与的终边相同的角的集合是 C.终边在第二、四象限的角平分线上的角的集合是 D.终边在直线上的角的集合是 答案：C 解：终边在第二、四象限的角平分线上的角的集合是。 故选C。9.若，则角的终边所在的直线方程为( ) A. B. C. D. 答案：D 解：由已知得， ，可见，
3、角的终边所在的直线的斜率为。该直线的方程为，故选D。10.若，则的值为( ) A. B. C. D. 答案：A 解：由得，于是。故选A。二、填空题：本大题共5小题,每小题4分,满分20分。11.比较大小： (填“”或“”) 答案： 解：因为正弦函数在之间单调递增，故。12.已知角的终边与单位圆的交点坐标为，则 。 答案： 解：记交点坐标为， 则原点到点的距离为， 于是。13.已知函数在一个周期内的图像如图所示，则的值为 。 答案： 解：由图可知，得到，即，所以。14.设，且，则锐角= 。 答案： 解：，得到，而为锐角，。15.已知，且是第二象限角， 则 。 答案： 解：由已知得，即， 而是第二
4、象限角，所以，于是， 故。三、解答题：本大题共5小题，满分40分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.(本题满分6分) 已知函数的部分图象，如图所示， (1)判断函数在区间上是增函数还是减函数，并指出函数的最大值。 (2)求函数的周期。 解：(1)由图可知，函数在区间上是减函数，最大值为。 (2)周期。17.(本题满分8分) 已知函数，。 (1)写出函数的周期； (2)将函数图象上的所有的点向左平行移动个单位，得到函数的图象，写出函数的表达式，并判断函数的奇偶性。 解：(1)周期为。 (2)图象上的所有的点向左平行移动个单位后的图象表达式为 ，即。 ，。所以为奇函数。18.(本题满分8分) 已知函数，。 (1)求的值； (2)求的最小值，并写出取最小值时自变量的集合。 解：(1)。 (2)将化为。 可知当时，的最小值为， 此时，即。 所以取最小值时的集合为。19.(本题满分8分) 已知函数。 ()求的最小正周期； ()求的最大值和最小值； ()若，求的值。 解：。 ()的最小正周期为； ()的最大值为和最小值； ()因为，所以，平方得，所以。20.(本题满分10分) 已知向量，且。 ()求及； ()求函数的最小值及此时的值。 解：()； 因为， 所以。 ()因为，所以当，即(因为)时，取最小值。必修4模块检测卷 第5页 共5页
