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1、20182018 年杨浦区初三数学二模卷年杨浦区初三数学二模卷 2018.4 (完卷时间 100 分钟满分 150 分) 考生注意： 1本试卷含三个大题，共25 题； 2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤 一、一、选选择题（本大题共择题（本大题共 6 6 题，每题题，每题 4 4 分，满分分，满分 2424 分）分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1 1下列各数中是无理数的是 （A）co
2、s60；（B）1.3； 236 （C）半径为 1cm 的圆周长；（D）38 623 （C）(mn) mn；（D）m m m 33 2 2下列运算正确的是 （A）mm 2m； （B）(m ) m； （A）x y 0； 数和组频率分别是 （A）15 和 0.125；（B）15 和 0.25；（C）30 和 0.125；（D）30 和 0.25 5 5下列图形是中心对称图形的是 （A）（B）（C）（D） 6 6 如图 2，半径为 1 的圆 O1与半径为 3 的圆 O2相内切，如果半径为 2 的圆与圆 O1和圆 O2都相切，那么这样的 圆的个数是 （A）1； 二、二、填填空题（本大题共空题（本大题共
3、1212 题，每题题，每题 4 4 分，满分分，满分 4848 分）分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7 7计算：a(a b)b(a b)= . 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 0.025 0 3 3若 3x3y，则下列不等式中一定成立的是 （B）x y 0；（C）x y 0；（D）x y 0 4 4某校 120 名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图1 所示.其中阅读时间是 8-10 小时的组频 （B）2； 频率 组距 （C）3；（D）4. . OO 12 2468 10 12小时数（个） （图 1）（图 2） 8 8当a 0,b 0时
4、，化简：a2b=. 9 9函数y 1 1 x x 2中，自变量 x 的取值范围是 . 1010如果反比例函数y k x 的图像经过点 A（2，y1）与 B（3，y2） ，那么 y 1 y 2 的值等于. 1111三人中有两人性别相同的概率是. 121225 位同学 10 秒钟跳绳的成绩汇总如下表： 人数 次数 1 15 2 8 3 25 4 10 5 17 10 20 那么跳绳次数的中位数是. 1313李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15 分钟如果他骑自行车的平均速 度是每分钟 250 米，推车步行的平均速度是每分钟80 米，他家离学校的路程是2900 米，设
5、他推车步行的时间 为 x 分钟，那么可列出的方程是. 1414四边形 ABCD 中，向量AB BC CD . 1515若正 n 边形的内角为140，则边数 n 为. 1616如图 3，ABC 中，A=80，B=40，BC 的垂直平分线交 AB 于点 D，联结 DC.如果 AD=2，BD=6，那 么ADC 的周长为. 1717如图 4，正ABC 的边长为 2，点A、B 在半径为2的圆上，点C 在圆内，将正ABC 绕点 A 逆时针旋转，当 点 C 第一次落在圆上时，旋转角的正切值是. 1818当关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 有实数根，且其中一个根为另一个根的2 倍时，称之为“倍根
6、方程”. 如果 关于 x 的一元二次方程 x2+(m-2)x-2m=0 是“倍根方程” ，那么 m 的值为. B C A （图 4） D A C . B （图 3）78 78 分）分）三、三、解解答题（本大题共答题（本大题共 7 7 题，满分题，满分 1919 （本题满分（本题满分 1010 分）分） x 3x2 2x 31 2 先化简，再求值： 2 ，x 2 1 x 1x 2x 1x 1 2020 （本题满分（本题满分 1010 分）分） 2x 2 y 3; 解方程组： 22x y 2(x y). 2121 （本题满分（本题满分 1010 分，第（分，第（1 1）小题满分）小题满分 3 3
7、分，第（分，第（2 2）小题满分）小题满分 7 7 分）分） 已知：如图 5，在梯形 ABCD 中，DCAB，ADBC，BD 平分ABC，A60 求： （1）求CDB 的度数； （2）当 AD2 时，求对角线 BD 的长和梯形 ABCD 的面积 A B （图 5） 2222 （本题满分（本题满分 1010 分，第（分，第（1 1）小题）小题 2 2 分，第（分，第（2 2） 、 （3 3）各小题）各小题 4 4 分）分） 已知 A、B、C 三地在同一条路上，A 地在 B 地的正南方 3 千米处，甲、乙两人分别从A、B 两地向正北方向的 目的地 C 匀速直行，他们分别和 A 地的距离s（千米）与
8、所用的时间t（小时）的函数关系如图 6 所示 （1）图中的线段 l1是（填“甲”或“乙” ）的函数 s（千米） 图像，C 地在 B 地的正北方向千米处； （2）谁先到达 C 地？并求出甲乙两人到达C 地的时间差； （3）如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到 者晚 1 小时到达 C 地，求他提速后的速度. O 2323 （本题满分（本题满分 1212 分，第（分，第（1 1）小题）小题 6 6 分，第（分，第（2 2）小题）小题 6 6 分）分） 已知：如图 7，在ABCD 中，点 G 为对角线 AC 的中点，过点G 的直线 EF 分别交边 AB、CD 于点 E、F，过 点 G 的直线
9、 MN 分别交边 AD、BC 于点 M、N，且AGE=CGN. （1）求证：四边形 ENFM 为平行四边形； M A D （2）当四边形 ENFM 为矩形时，求证：BE=BN. F G E NBC （图 7） 2424 （本题满分（本题满分 1212 分，第（分，第（1 1）小题）小题 4 4 分，第（分，第（2 2）小题）小题 4 4 分，第（分，第（3 3）小题）小题 4 4 分）分） 1 2 如图 8，在平面直角坐标系中，抛物线y x bx c与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C，直线 y=x+4 经 2 过点 A、C，点 P 为抛物线上位于直线AC 上方的一个动点. （1）求
10、抛物线的表达式； （2）如图（1） ，当 CP/AO 时，求PAC 的正切值； （3）当以 AP、AO 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点P 的坐标. y y C PC P DC 6 4 3 l2 l1 1 （图 6） t（小时） A O （图 （1） ） B AOB x （备用图） x （图 8） 2525 （本题满分（本题满分 1414 分，第（分，第（1 1）小题）小题 4 4 分，第（分，第（2 2）小题）小题 6 6 分，第（分，第（3 3）小题）小题 4 4 分）分） 如图 9，在梯形 ABCD 中，AD/BC，AB=DC=5，AD=1，BC=9，点 P 为
11、边 BC 上一动点，作 PHDC，垂足 H 在边 DC 上，以点 P 为圆心 PH 为半径画圆，交射线 PB 于点 E. （1）当圆 P 过点 A 时，求圆 P 的半径； （2）分别联结 EH 和 EA，当ABECEH 时，以点 B 为圆心，r 为半径的圆 B 与圆 P 相交，试求圆 B 的半径 r 的取值范围； （3）将劣弧EH沿直线 EH 翻折交 BC 于点 F，试通过计算说明线段EH 和 EF 的比值为定值，并求出此定值. B AD H AD H AD H EP CBEP （图 9） CB EP F C 20182018 年杨浦区初三数学二模卷年杨浦区初三数学二模卷 2018.4 四、四
12、、选选择题（本大题共择题（本大题共 6 6 题，每题题，每题 4 4 分，满分分，满分 2424 分）分） 1 1 C；2 2 B；3 3 A；4 4 D； 5 5 B；6 6 C 五、五、填填空题（本大题共空题（本大题共 1212 题，每题题，每题 4 4 分，满分分，满分 4848 分）分） 7 7a2b2；8 8 a b；9 9x 2且x 1； 3 ；1111 1；1212 20； 2 1313 80 x250(15 x) 2900； 1414AD ； 1515 9； 1010 1616 14；1717 六、六、解解答题（本大题共答题（本大题共 7 7 题，满分题，满分 7878 分）分
13、） 1919 （本题满分（本题满分 1010 分）分） 3 ；1818 -1 或-4. 3 x 3(x 1)21 解:原式=（6 分） (x 1)(x 1) (x 3)(x 1)x 1 112 =（2 分） x 1x 1x1 2 2 （2 分）当x 2 1时， 原式= 2 2020 （本题满分（本题满分 1010 分）分） 解：由（2）得，x y 0，x y 2；（3 分） 2x2 y 3, 2x2 y 3, 则原方程组转化为（）或 （） （2 分） x y 0.x y 2. 31 x ,x , x 3 1, x 1 1, 24 22 解（）得 （2 分）解（）得 （2 分） y 1;3y 1
14、;5 1 3 y . y 4 . 2 22 3 1 x ,x , x 1 1, 23 22 原方程组的解是（1 分） y 1;35 1 y . y . 24 2 2 2121 （本题满分（本题满分 1010 分，第（分，第（1 1）小题满分）小题满分 3 3 分，第（分，第（2 2）小题满分）小题满分 7 7 分）分） 解：(1) 在梯形 ABCD 中，DCAB，ADBC，A60，CBA=A=60. （1 分） 1 2 （2）在ACD 中，ADB=180AABD=90（1 分） BD=ADtanA=2tan60=2 3 . .（1 分） 过点 D 作 DHAB，垂足为 H，（1 分） AH=A
15、DsinA=2sin60=3.（1 分） 1 CDB=CBD=CBD=30，DC=BC=AD=2. （1 分） 2 AB=2AD=4, （1 分） 11 S 梯形ABCD (ABCD)DH (4 2) 3 3 3（1 分） 22 2222 （本题满分（本题满分 1010 分，第（分，第（1 1）小题）小题 2 2 分，第（分，第（2 2） 、 （3 3）各小题）各小题 4 4 分）分） 解： （1）乙；3. （2 分） （2）甲先到达. （1 分） 设甲的函数解析式为 s=kt，则有 4=t，即 s=4t. BD 平分ABC，CDB=ABD=CBA=30，（2 分） 当 s=6 时，t= 3
16、.（1 分） 2 设乙的函数解析式为 s=nt+3，则有 4=n+3，即 n=1.所以乙的函数解析式为s=t+3. 当 s=6 时，t=3.（1 分） 所以到达目的地的时间差为 3 2 小时. （1 分） （3）设提速后的速度为 v 千米/小时， 因为相遇处距离 A 地 4 千米，所以相遇后行 2 千米. （1 分） 又因为原相遇后行 2 小时，所以提速后 2 千米应行 1.5 小时. （1 分） 即 34 v 2，所以v .（1 分） 32 4 答：速度慢的人提速后的速度为千米/小时. （1 分） 3 2323 （本题满分（本题满分 1212 分，第（分，第（1 1）小题）小题 6 6 分，第（分，第（2 2）小题）小题 6 6 分）分） （1）证明：四边形 ABCD 为平行四边形，AB/CD. （1 分） EAG=FCG.（1 分） 点 G 为对角线 AC 的中点，AG=GC. AGE=FGC，E
