《【精品】江苏省南通市2019届高三第一次模拟考试数学试卷(Word版,含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【精品】江苏省南通市2019届高三第一次模拟考试数学试卷(Word版,含答案)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20192019 届高三年级第一次模拟考试届高三年级第一次模拟考试 数数学学 (满分 160 分，考试时间 120 分钟) 参考公式： 柱体的体积公式：V 柱体Sh，其中 S 为柱体的底面积，h 为高. 一、 填空题：本大题共 1414 小题，每小题 5 5 分，共计 7070 分. . 1. 1. 已知集合 A1，3，B0，1，则集合 AB. 2i 2. 2. 已知复数 z3i(i 为虚数单位)，则复数 z 的模为. 1i 3. 3. 某中学组织学生参加社会实践活动，高二(1)班 50 名学生参加活动的次数统计如下： 次数 人数 2 20 3 15 则平均每人参加活动的次数为. 4. 4.
2、如图是一个算法流程图，则输出的b 的值为. 5. 5. 有数学、物理、化学三个兴趣小组，甲、乙两位同学各随机参加一 则这两位同学参加不同兴趣小组的概率为. 6. 6. 已知正四棱柱的底面边长是3 cm，侧面的对角线长是3 5cm，则 个正四棱柱的体积为cm3. 7. 7. 若实数 x，y 满足 xy2x3，则 xy 的最小值为. 2 4 10 5 5 个， 这 x2 2 8. 8. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y 2px(p0)的准线为 l，直线 l 与双曲线y 1 的 4 两条渐近线分别交于 A，B 两点，AB 6，则 p 的值为. 9. 9. 在平面直角坐标系 xOy 中，
3、已知直线 y3xt 与曲线 yasin xbcos x(a， b， tR R)相切于点(0， 1)，则(ab)t 的值为。 10.10. 已知数列an是等比数列，有下列四个命题： 数列|an|是等比数列； 数列anan1是等比数列； 1 数列a是等比数列； 数列lg a2 n是等比数列. n 其中正确的命题有个. 11.11. 已知函数 f(x)是定义在 R R 上的奇函数，且 f(x2)f(x).当 0x1 时，f(x)x3ax1，则实数 a 的值为. 12.12. 在平面四边形 ABCD 中，AB1，DADB，ABAC3，ACAD2，则|AC2AD|的最小值 为. 13.13. 在平面直角
4、坐标系 xOy 中，圆O：x2y21，圆C：(x4)2y24.若存在过点 P(m，0)的直线 l，直线 l 被两圆截得的弦长相等，则实数m 的取值范围是. 14.14. 已知函数 f(x)(2xa)(|xa|x2a|)(ab0)的左焦点为 F，右顶点为 A，上顶点为 B. ab 12 (1) 已知椭圆的离心率为 ，线段 AF 中点的横坐标为，求椭圆的标准方程； 22 (2) 已知ABF 的外接圆的圆心在直线 yx 上，求椭圆的离心率e 的值. 18. (本小题满分 16 分) 如图 1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形ABCD，AB，AD 的长分别为 2 3 m 和 4 m，上部 2 是圆心
5、为 O 的劣弧 CD，COD. 3 (1) 求图 1 中拱门最高点到地面的距离； (2) 现欲以点 B 为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形ABCD 所在的平面始终与地面垂直，如图2、 图 3、 图 4 所示.设 BC 与地面水平线 l 所成的角为 .记拱门上的点到地面的最大距离为h，试用 的函数 表示 h，并求出 h 的最大值. 19.19. (本小题满分 16 分) a 已知函数 f(x) ln x(aR R). x (1) 讨论函数 f(x)的单调性； (2) 设函数 f(x)的导函数为 f(x)，若函数 f(x)有两个不相同的零点 x1，x2. 求实数 a 的取值范围； 证明：x1f(x1
6、)x2f(x2)2ln a2. 20. (本小题满分 16 分) 已知等差数列an满足 a44，前 8 项和 S836. (1) 求数列an的通项公式； (2) 若数列bn满足 n(bka2n12k)2an3(2n1)(nN N*). k1 证明：bn为等比数列； am3ap * 求集合（m，p）|b b ，m，pN N. mp 20192019 届高三年级第一次模拟考试届高三年级第一次模拟考试 数学附加题数学附加题 (本部分满分 40 分，考试时间 30 分钟) 21.21. 【选做题】本题包括 A A、B B、C C 三小题，请选定其中两小题，并作答. .若多做，则按作答的前两 小题评分.
7、 .解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . A. 选修 4-2：矩阵与变换(本小题满分 10 分) 10 1 0 ab ，N N 1 ，求矩阵 M M.已知矩阵 MM1，且(MNMN) 4 0 cd 2 02 选修 4-4：坐标系与参数方程(本小题满分 10 分) xt， 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程是 2 (t 为参数).以原点 O 为极点，x 轴正半轴为 yt 2.求： 极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程是 sin 4 (1) 直线 l 的直角坐标方程； (2) 直线 l 被曲线 C 截得的线段长. C. 选修 4-5：不等式选讲(本小题满分 10 分)
8、111 已知实数 a，b，c 满足 a2b2c21，求证： 2 2 2 a 1b 1c 1 . 【必做题】 第 2222 题、第 2323 题，每小题 1010 分，共计 2020 分. .解答时应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. . 22.22. (本小题满分 10 分) “回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3 553 等.显然 2 位“回文数” 共 9 个：11，22，33，99.现从 9 个不同的 2 位“回文数”中任取 1 个乘以 4，其结果记为 X；从 9 个不同的 2 位“回文数”中任取 2 个相加，其结果记为Y. (1) 求 X 为“回文数”的概
9、率； (2) 设随机变量 表示 X，Y 两数中“回文数”的个数，求 的概率分布和数学期望E(). 23. (本小题满分 10 分) 设集合 B 是集合 An1，2，3，3n2，3n1，3n，nN N*的子集.记集合 B 中所有元素的和 为 S(规定：集合 B 为空集时，S0).若 S 为 3 的整数倍，则称 B 为 An的“和谐子集”.求： (1) 集合 A1的“和谐子集”的个数； (2) 集合 An的“和谐子集”的个数. 20192019 届高三年级第一次模拟考试届高三年级第一次模拟考试( (南通南通) ) 数学参考答案数学参考答案 2 1. 1.0，1，32. 2. 53. 3.34. 4
10、.75. 5.6. 6.54 3 7. 7.68. 8.2 69. 9.410.10.311.11.212.12.2 5 4 4， 14.14.33713.13. 3 15.15. (1) 在四棱锥 PABCD中，M，N 分别为棱 PA，PD 的中点， 所以 MNAD.(2 分) 又底面 ABCD 是矩形， 所以 BCAD. 所以 MNBC.(4 分) 又 BC平面 PBC，MN 平面 PBC， 所以 MN平面 PBC.(6 分) (2) 因为底面 ABCD 是矩形， 所以 ABAD. 又侧面 PAD底面 ABCD，侧面 PAD底面 ABCDAD，AB底面 ABCD， 所以 AB侧面 PAD.
11、(8分) 又 MD侧面 PAD， 所以 ABMD.(10 分) 因为 DADP，又 M 为 AP 的中点， 从而 MDPA.(12分) 又 PA，AB 在平面 PAB内，PAABA， 所以 MD平面 PAB.(14分) 16.16. (1) 在ABC 中，因为 cosA 所以 sinA 1cos2A 因为 acosB 2bcosA， ab 由正弦定理，得 sinAcosB 2sinBcosA. sinAsinB 所以 cosBsinB.(4 分) 若 cosB0，则 sinB0，与 sin2Bcos2B1 矛盾，故 cosB0. sinB 于是 tanB1. cosB 又因为 0B， 所以 B
12、 .(7 分) 4 (2) 因为 a 6，sinA 6， 3 3，0Ab0)的离心率为 ， ab2 c1 所以 ，则 a2c. a2 因为线段 AF 中点的横坐标为 ac2 所以. 22 所以 c 2，则 a28，b2a2c26. x2y2 所以椭圆的标准方程为 1.(4 分) 86 (2) 因为点 A(a，0)，点 F(c，0)， ac 所以线段 AF 的中垂线方程为 x. 2 又因为ABF 的外接圆的圆心 C 在直线 yx 上， 所以点 Cac ac.(6 分) ， 22 2， 2 因为点 A(a，0)，点 B(0，b)， aba x . 所以线段 AB 的中垂线方程为：y 2b2 acb
13、aaca 由点 C 在线段 AB 的中垂线上，得 ， 22b22 整理得，b(ac)b2ac，(10 分) 即(bc)(ab)0. 因为 ab0，所以 bc.(12 分) cc2 所以椭圆的离心率 e 22 .(14 分) a2 b c 18.18. (1) 如图 1，过点O 作与地面垂直的直线交AB，CD 于点 O1，O2，交劣弧CD 于点 P，O1P 的长 即为拱门最高点到地面的距离. 在 RtO2OC 中，O2OC ，CO2 3， 3 所以 OO21，圆的半径 ROC2. 所以 O1PROO1RO1O2OO25. 故拱门最高点到地面的距离为5m.(4 分) (2) 在拱门放倒过程中，过点
14、O 作与地面垂直的直线与“拱门外框上沿”相交于点P. 当点 P 在劣弧 CD 上时， 拱门上的点到地面的最大距离h 等于圆 O 的半径长与圆心 O 到地面距离之 和； 当点 P 在线段 AD 上时，拱门上的点到地面的最大距离h 等于点 D 到地面的距离. 2 由(1)知，在 RtOO1B 中，OB OO1O1B22 3. 以 B 为坐标原点，地面所在的直线为x 轴，建立如图 2 所示的坐标系. 当点 P 在劣弧 CD 上时， . 62 由OBx ，OB2 3， 6 由三角函数定义， ，2 3sin， 得点 O2 3cos 66 .(8 分) 则 h22 3sin 6 所以当 即 时，h 取得最
15、大值 22 3.(10 分) 623 如图 3，当点 P 在线段 AD 上时，0 . 6 设CBD，在 RtBCD 中， DB BC2CD22 7， 2 32142 7 sin，cos. 77 2 72 7 由DBx，得点 D(2 7cos()，2 7sin(). 所以 h2 7sin()4sin2 3cos.(14 分) 又当 04cos 2 3sin 30. 666 0， 上递增. 所以 h4sin2 3cos 在 6 所以当 时，h 取得最大值 5. 6 因为 22 35，所以 h 的最大值为 22 3. 4sin2 3cos， 06， 故 h ， 0 成立， 所以函数 f(x)在(0，
16、)为增函数；(2 分) 当 a0 时， () 当 xa 时，f(x)0，所以函数 f(x)在(a，)上为增函数； () 当 0xa 时，f(x)0 时，f(x)的最小值为 f(a)， 1 依题意知 f(a)1lna0，解得 0aa，f(1)a0，函数f(x)在(a，)为增函数，且函数f(x)的图象在(a，1)上不间断. 所以函数 f(x)在(a，)上有唯一的一个零点. 11 另一方面，因为 0a ，所以 0a2a . ee 111 f(a2) lna2 2lna，令 g(a) 2lna， aaa 1122a1 当 0a 时，g(a) 2 2 g ee20. a 又 f(a)a2. 不妨设 x1x2，由知 0x1aa ，即证 x1. x2 2 a2 因为 x1，(0，a)，函数 f(x)在(0，a)上为减函数， x2 a 所以只要证 f x2f(x1). 2 a 又 f(x1)f(x2)0，即证 f x
