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1、2010-02-20,控制理论与制导技术研究中心,第1页,系统辨识与自适应控制,黄显林、班晓军 控制理论与制导技术研究中心 哈尔滨工业大学 ,2010-02-20,控制理论与制导技术研究中心,第2页,第一讲系统辨识的基本概念,一、什么是系统辨识？ 1. 机理分析建模方法 (白箱法),图1 单级倒立摆实验装置,2010-02-20,控制理论与制导技术研究中心,第3页,图2 单级倒立摆示意图,2010-02-20,控制理论与制导技术研究中心,第4页,图中所示变量名的物理含义如表1所示。,2010-02-20,控制理论与制导技术研究中心,第6页,步骤二：对摆杆进行受力分析，摆杆的受力如图4所示。 图
2、4 摆杆受力分析图 摆杆水平方向上的力平衡方程如下，,2010-02-20,控制理论与制导技术研究中心,第7页,将式(1-3)合并可得下式,2010-02-20,控制理论与制导技术研究中心,第8页,摆杆垂直方向上的力平衡方程式如下,摆杆的转矩平衡方程式如下,将3、7式代入8式并化简得,化简得,2010-02-20,控制理论与制导技术研究中心,第9页,步骤三：由5式与10式连列即得到单级倒立摆动力学非线性方程组。,步骤四：化成状态空间描述。,2010-02-20,控制理论与制导技术研究中心,第10页,(12),2010-02-20,控制理论与制导技术研究中心,第11页,问题： (1). 效率低：
3、随着系统复杂程度的增加，建模过程愈加复 杂； (2). 不方便“计算机”在线决策。,2010-02-20,控制理论与制导技术研究中心,第12页,2. 系统辨识法(黑箱法) 能否根据“输入、输出数据”获取“对象”的数学模型呢？ 例：原被控对象的差分形式为： Y(t) - 2.85y(t-1) + 2.717y(t-2) - 0.865y(t-3) = u(t-1) + u(t-2) + u(t-3); 传递函数形式：,2010-02-20,控制理论与制导技术研究中心,第13页,给定输入信号：10阶M序列。输入为为0.002秒的10阶M序列(周期 s )：,图5. 10阶M序列,2010-02-2
4、0,控制理论与制导技术研究中心,第14页,图6. 10阶M序列局部放大图,2010-02-20,控制理论与制导技术研究中心,第15页,系统的响应：,图7. 系统对10阶M序列的响应曲线,2010-02-20,控制理论与制导技术研究中心,第16页,辨识过程： 分别对应的辨识结果： 给定阶数 3，3，1 根据不受噪声干扰时的数据辨识出来的结果： Discrete-time IDPOLY model: A(q)y(t) = B(q)u(t) + e(t) A(q) = 1 - 2.85 q-1 + 2.717 q-2 - 0.865 q-3 B(q) = q-1 + q-2 + q-3 Estima
5、ted using ARX from data set mydata Loss function 6.25668e-024 and FPE 6.33214e-024 Sampling interval: 0.002,2010-02-20,控制理论与制导技术研究中心,第17页,问题： (1). 输入信号为什么要选M序列，正余弦函数行不行，阶 跃信号行不行？ (2). 预定的模型阶次怎么确定？ (3). 具体的参数怎么确定？,2010-02-20,控制理论与制导技术研究中心,第18页,3. 机理分析法+系统辨识法 （工程常用，灰箱法） 电机系统：,2010-02-20,控制理论与制导技术研究中心,
6、第19页,图8. 电机系统示意图,2010-02-20,控制理论与制导技术研究中心,第20页,图9. 电机系统的传递函数,2010-02-20,控制理论与制导技术研究中心,第21页,二、系统辨识方法的基本分类 1. 参数辨识方法 a. 经典辨识方法 阶跃响应法； 脉冲响应法； 频域响应法； 相关分析法； 谱分析法。,2010-02-20,控制理论与制导技术研究中心,第22页,b. 最小二乘类参数辨识方法 最小二乘一次性算法； 最小二乘递推算法 增广最小二乘算法； 广义最小二乘算法。 c. 极大似然法和预报误差方法 d. Bayes方法 e. 模型参考自适应方法,2010-02-20,控制理论与
7、制导技术研究中心,第23页,2. 结构辨识方法 a. 根据Hankel 矩阵的秩估计模型的阶次； b.利用行列式比估计模型的阶次； c.利用残差的方差估计模型的阶次； d.利用Akaike准则估计模型的阶次； e.利用最终预报误差准则估计模型的阶次。,2010-02-20,控制理论与制导技术研究中心,第24页,三、辨识的基本要素 1. 输入输出数据（辨识的基础） 必须包含有关系统特性的足够信息 时域的角度：信号变化剧烈，且呈现非周期性； 频域的角度：频谱宽。 2. 模型类 3. 等价准则 评判“辨识得到的模型”是否满足“实际需要”的一个“准 则”。 辨识就是按照一定的准则从某一类模型中找出一个
8、与 输入输出数据拟合得最好的模型。,2010-02-20,控制理论与制导技术研究中心,第25页,例子：一个热交换过程，如下图所示。预建立T/Q模型。 经观测得到一组输入输出数据，记为Q(k)，T(k)， 。,2010-02-20,控制理论与制导技术研究中心,第26页,图10. 热交换系统示意图,2010-02-20,控制理论与制导技术研究中心,第27页,选定模型类： 选定等价准则： 最小化 J，,2010-02-20,控制理论与制导技术研究中心,第28页,四、辨识问题的表达形式 (最小二乘格式),图11. 辨识问题的表达形式,2010-02-20,控制理论与制导技术研究中心,第29页,其中，
9、h(k): 系统的输入变量； z(k): 系统的量测输出变量； e(k): 系统的模型噪声； ： 未知参数。,2010-02-20,控制理论与制导技术研究中心,第30页,2010-02-20,控制理论与制导技术研究中心,第31页,例 2. 对于给定质量的气体，不同的体积V对应着不同的 压力P。根据热力学原理，压力和体积之间存在如下的关 系,其中，r 和 c 为待定常数；P和V 在各点上都是可观测的。,2010-02-20,控制理论与制导技术研究中心,第32页,其中，,2010-02-20,控制理论与制导技术研究中心,第33页,例2总结：最小二乘格式中的输入、输出量可以不是原 过程的输入输出量。
10、,2010-02-20,控制理论与制导技术研究中心,第34页,图12. 辨识问题的表达形式,2010-02-20,控制理论与制导技术研究中心,第35页,五、递推辨识算法的基本原理 (在线辨识算法的基本原 理；递推辨识算法的基本原理；类似神经网络的学习过 程),2010-02-20,控制理论与制导技术研究中心,第36页,图13. 递推辨识算法的基本原理,2010-02-20,控制理论与制导技术研究中心,第37页,k 时刻的输出值预测： k 时刻的输出误差，或称为“新息”,2010-02-20,控制理论与制导技术研究中心,第38页,原理： 将新息(Innovation)“反馈”到辨识算法中去，依据
11、该值修 正“下一时刻”模型参数的估计值。此迭代过程不断进行 下去，直至对应的准则函数取得最小值。 反馈的又一功能。 与神经网络的学习算法（Bp）算法相似。 “辨识”的过程就是“学习”的过程。,2010-02-20,控制理论与制导技术研究中心,第39页,六、辨识的精度问题 “时域评价结果”与“频域评价结果”不一致。 设对象具有如下传递函数： 辨识得到的模型为：,2010-02-20,控制理论与制导技术研究中心,第40页,以阶跃响应为评价指标：精度较高。, 2 %,2010-02-20,控制理论与制导技术研究中心,第41页,图14. 阶跃响应的对比,2010-02-20,控制理论与制导技术研究中心
12、,第42页,图15. 脉冲响应的对比,2010-02-20,控制理论与制导技术研究中心,第43页,图16. 频率特性的对比,2010-02-20,控制理论与制导技术研究中心,第44页,结论： 1. 辨识得到的模型只是实际过程的近似，需要有明确的 评价指标； 2. 不同的评价指标会得出不同的“精度评价”结果。 提示：不必要一味追求“精确”的模型。 评价标准：实际应用的效果。,2010-02-20,控制理论与制导技术研究中心,第45页,八、辨识的应用 1. 用于控制系统的设计与分析；（线性、T-S模糊模型） 2. 用于在线控制；（非线性模型：模糊语言规则模型， 神经网络模型，模糊神经网络模型，T-
13、S模型） 3. 用于天气、水文、人口、能源、客流量甚至股票走势 等问题的预报；（非线性模型） 4. 用于监视过程参数并实现故障诊断（与故障诊断相结 合）。,2010-02-20,控制理论与制导技术研究中心,第46页,九、模型简介 (书目3 Page. 81) Equation Error Model Structure (ARX模型结构),2010-02-20,控制理论与制导技术研究中心,第47页,2010-02-20,控制理论与制导技术研究中心,第48页,图17. The ARX model structure.,2010-02-20,控制理论与制导技术研究中心,第49页,2. ARMAX
14、Model Structure (ARMAX 模型结构),MA: 滑动平均项(the moving average part),2010-02-20,控制理论与制导技术研究中心,第50页,图18. The ARMAX model structure.,2010-02-20,控制理论与制导技术研究中心,第51页,3. ARARX Model Structure (ARARX 模型结构),2010-02-20,控制理论与制导技术研究中心,第52页,图19. The ARARX model structure.,2010-02-20,控制理论与制导技术研究中心,第53页,4. ARARMAX Mod
15、el Structure (ARARMAX 模型结构),2010-02-20,控制理论与制导技术研究中心,第54页,图20. The ARARMAX model structure.,2010-02-20,控制理论与制导技术研究中心,第55页,5. Output Error Model Structure (OE model structure) 输入u与 未受测量噪声干扰的输出 之间的描述：,2010-02-20,控制理论与制导技术研究中心,第56页,图21. The output error model structure.,2010-02-20,控制理论与制导技术研究中心,第57页,6. Box Jenkins Model Structure,2010-02-20,控制理论与制导技术研究中心,第58页,图22. The BJ-model structure.,2010-02-20,控制理论与制导技术研究中心,第59页,7. A General Family of Model Structures,2010-02-20,控制理论与制导技术研究中心,第60页,图23. The general structure.,2010-02-20,控制理论与制导技术研究中心,第61页,2010-02-20,控制理论与制导技术研究中心,第62页,欢迎大家提问,
