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1、肥西农兴中学20102011学年第一学期高二年级期末检测数学试卷（理科）注意事项：1、本试卷满分150分，考试时间120分钟；其中试卷分为、两卷，第卷为选择题，满分60分；第卷为非选择题, 满分90分。2、请考生将所作答案填写在答题卷上，写在试卷上无效！3、请考生在答题卷规定的位置填写班级、姓名和考号，交卷时只交答题卷，试卷无须上交。第卷 选择题（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在直角坐标系中，直线的倾斜角是（ ）ABCD2命题“存在R，0”的否定是（ ）A不存在R, 0 B存在R, 0 C对任意的R, 0
2、D对任意的R, 03. 教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线，使得它与直尺所在直线（ ） A.平行 B.垂直 C.相交 D.异面4已知圆C与圆(x1)2y21关于直线yx对称，则圆C的方程为（ ）A(x1)2y21 Bx2y21Cx2(y1)21 Dx2(y1)215命题P:动点M 到两定点A，B的距离之和且为常数；命题Q:M点的轨迹是椭圆。则命题P是命题Q的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则的周长为（ ）A10 B20 C2 D7两直线和分别过定点、，则等于（ ）A. B. C. D.8
3、正四面体A-BCD中，异面直线AB与CD所成角为（ ） 9抛物线的焦点坐标是（ ）A. B. C. D. 10.下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（ ） A B C D 11.倾斜角为的直线过抛物线的焦点且与抛物线交于A，B两点，则|AB|=（ ）A. B. 8 C. 16 D. 812. 椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则椭圆的标准方程是（ ） A=1或=1 B=1或=1C1或=1 D椭圆的方程无法确定第卷 非选择题 共90分二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷上）13有一
4、个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个_14、已知点P(x, y)是圆(x3)2+(y)2=6上的动点，则的最大值为 ； 15. 设是空间的三条直线，给出以下五个命题：若ab，bc，则ac；若a、b是异面直线,b、c是异面直线，则a、c也是异面直线； 若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交； 若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面； 若ab， bc，则ac；其中正确的命题的序号是 .16. 双曲线的离心率为，则a的值是 _ ；17. 一飞行的蜻蜓被长为细绳绑在某一房间一角（仍可飞行），则此蜻蜓可活动的三维空间大小为_ 。三、计算证明题（本大题共5小题，共65分解答应写出文字说明、
5、证明过程或演算步骤）18. （本小题满分12分） 一个圆锥高h为，侧面展开图是个半圆，求：（1）其母线l与底面半径r之比；（2）锥角；（3）圆锥的表面积19（本小题满分12分）已知：以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点。() 求证：OAB的面积为定值；() 设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON,求圆C的方程。20. （本小题满分13分）已知正方体ABCDA1B1C1D1， O是底ABCD对角线的交点.求证：（1）/面A1B1D1； （2）A1C面AB1D1； （3）求。21. （本小题满分14分） 已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在
6、原点，左焦点为F（-，0），右顶点为D（2，0），设点A（1，）。（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；（3）过原点O的直线交椭圆于点B、C，求ABC面积的最大值。22. （本小题满分14分）_.如图，ABCD是梯形，AB/CD，PA面ABCD， 且AB=1，AD=1，CD=2，PA=3，E为PD的中点（）求证：AE/面PBC. （）求直线AC与PB所成角的余弦值；（）在面PAB内能否找一点N，使NE面PAC. 若存在，找出并证明；若不存在，请说明理由。 肥西农兴中学20102011学年第一学期高二年级期末检测理科数学参考答案和评分标准一、选择题：（6
7、0分）1 C 2 D 3. B 4 C 5 B 6. D 7 C 8 D 9 B 10. D 11. D 12. C 二、填空题：（25分）13 四棱台 14、 15. 16. 17. 288三、解答题（65分）18. （本小题满分12分） 本题的关键是要搞清楚圆锥的底面半径与母线之间的关系。（如图）（1）圆锥的侧面展开图恰为一个半圆 2r （2）AB2OB 即锥角为（3）RtAOB中，hr又 3（63）2719（本小题满分12分） 解：()因为圆C过原点O， 设圆C的方程是 令x=0,得y1 =0，；令y=0，得x1=0,x2=2t . 即OAB的面积为定值。 5分；()方法一：垂直平分线段
8、MN。直线OC的方程是 解得 t=2或t=-2。当t=2时，圆心C的坐标为（2,1），此时C到直线y=-2x+4的距离圆C与直线y=-2x+4相交于两点。当t=-2时，圆心C的坐标为（-2,-1），此时C到直线y=-2x+4的距离此时圆C与直线y=-2x+4不相交，所以t=-2不符合题意，舍去。所以，圆C的方程为 12分 方法二：可用解方程法，结果相同。过程从略。20. （本小题满分13分） 证明：（1）连结，设连结， 是正方体 是平行四边形且 2分又分别是的中点，且是平行四边形 面，面面 4分（2）面 又， 6分 同理可证， 又面 9分（3）直线AC与平面所成的角实际上就是正四面体ACB1D
9、1的一条棱与一个面所成的角，余弦值为，从而正切值为。 13分21. （本小题满分14分）解（1）a=2 C=椭圆的标准方程为4分 (2)设M（x，y）P(xo，y0)则 P在椭圆上+（2y ）2=19分（3）14分22. 解： （）取PC中点为F，连结EF，BF 又E为PD的中点，所以且所以EF/AB，且EF=AB，所以ABFE为平行四边形 2分所以AE/BF， 因为AE面PBC， 所以AE/面PBC 4分（）建立如图所示的空间直角坐标系，则 A、B、C、D、P、E的坐标分别为A（0，0，0），B（1，0，0），C（2，1，0），D（0，1，0），P（0，0，3），E（0，） 5分从而=（2，1，0），=（1，0，）设与的夹角为，则， 7分AC与PB所成角的余弦值为 8分（）法1：由于N点在面PAB内，故可设N点坐标为（x，0，z），则 由NE面PAC可得： 10分即 化简得 即N点的坐标为（，0，） 所以在面PAB内存在点N（，0，），使NE面PAC. 14分（）法2：在面ABCD内过D作AC的垂线交AB于G，连PG，设N为PG的中点，连NE，则NE/DG， 10分DGAC，DGPA，DG面PAC 从而NE面PAC 14分- 8 -用心 爱心 专心
