《广东省广州市2012-2013学年高二数学上学期期中考试试题 文 新人教A版.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省广州市2012-2013学年高二数学上学期期中考试试题 文 新人教A版.doc(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、广州市铁一中学2012学年第一学期期中高二数学(文科)试题第I卷(共50分)参考公式:球体的表面积公式,其中为球体的半径一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知求( )A B C、 D、2 函数是 ( )A周期的奇函数 B周期的偶函数 C周期的奇函数 D周期的偶函数3设是定义在上的奇函数,当时,则 A . B. .34.已知是等差数列,则过点的直线的斜率为( )A4BC4D145.已知向量,且,则实数的值为( ) A B C D6已知直线与直线平行,则是的A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件7. 已
2、知F1、F2是椭圆+=1的两焦点,经点F2的的直线交椭圆于点A、B,若|AB|=5,则|AF1|+|BF1|等于( ) AB CD 高#考#资#源#网 8.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,侧(左)视图正(主)视图俯视图可得该几何体的表面积是( ) A B C D9设向量与的夹角为,定义与的“向量积”:是一个向量,它的模,若,则( )A B2C D410已知函数:,其中:,记函数满足条件:为事件为A,则事件A发生的概率为( )A B C D第II卷(共100分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分。11. 命题“”的否定是_12某机构就当地居民的月收入调查了1万人,并根据
3、所得数据画出了样本频率分布直方图(如图)为了深入调查,要从这1万人中按月收入用分层抽样方法抽出100人,则月收入在(元)段应抽出 人13.函数的定义域为 14中,为中最大角,为上一点,则.三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. (本小题满分12分) 已知函数。()求的最小正周期: ()求在区间上的最大值和最小值。16. (本小题满分12分)某校高三级要从3名男生和2名女生中任选3名代表参加学校的演讲比赛. (1)求男生被选中的概率;(2)求男生和女生至少有一人被选中的概率.ABCDEF图517(本小题满分14分)如图5,已知平面,平面,为等边三角形,
4、为的中点(1)求证:平面;(2)求证:平面平面;18. (本小题满分14分)AEyxDCB如图,公园有一块边长为2的等边ABC的边角地,现修成草坪,图中DE把草坪分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上.(1)设AD,DE,求关于的函数关系式;(2)如果DE是灌溉水管,我们希望它最短,DE的位置应在哪里?请予证明.19(本小题满分14分)已知数列满足:(1)求证:数列为等差数列; (2)求数列的通项公式;(3)令,证明: 高#考#资#源#网20(本小题满分14分)已知圆:及定点,点是圆上的动点,点在上,点在上,且满足2, (1)若,求点的轨迹的方程;(2)若动圆和ks*5#u(1)中所求
5、轨迹相交于不同两点,是否存在一组正实数,使得直线垂直平分线段,若存在,求出这组正实数;若不存在,说明理由附加题(八班学生做,本小题满分20分)对于定义域为D的函数,若同时满足下列条件:在D内单调递增或单调递减;存在区间,使在上的值域为;那么把()叫闭函数。()求闭函数符合条件的区间;()判断函数是否为闭函数?并说明理由()若是闭函数,求实数的取值范围。广州市铁一中学2012学年高二期中考数学试题(文科)答案一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)题号12345678910答案DBAABABCBD二、填空题:(本大题共4小题,每
6、小题5分,满分20分) 11 12、 25 13、(0,2 ;14、 ;三、解答题:(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本题满分12分)解:()因为所以的最小正周期为()因为于是,当时,取得最大值2;当取得最小值1.16(本题满分12分)解:从3名男生和2名女生中任选3名代表的可能选法是:;共10种. (1)男生被选中的的情况共有6种,于是男生被选中的概率为. (2)男生和女生至少有一人被选中的情况共有9种,故男生和女生至少有一人被选中的概率为. 17(本题满分14分)证明:(1) 证:取的中点,连结为的中点,且平面,平面, , 又, 4分 四边形为平行四
7、边形,则 平面,平面, 平面 7分(2)求证:平面平面;证:为等边三角形,为的中点, 平面, 9分平面, 又,故平面 11分,平面 平面, 平面平面 14分18(本题满分14分)解:(1)在ADE中,22AE22AEcos6022AE2AE,又SADE SABC 2 AEsin60AE2.代入得22 2(0), 又2,若, ,矛盾,所以 (12).(2)如果DE是水管 ,当且仅当2,即时“”成立,故DE BC,且DE.19(本题满分14分)证明:,= 高#考#资#源#网 =. 3分 数列为等差数列. 4分(2)求数列的通项公式; 解: 由(1)得,为等差数列,公差为1, 首项为. 6分. 8
8、分.9分(3)令,证明:, 10分. 11分. 12分当时, 13分当时,综上所述:. 14分20(本题满分14分)解:(1)点为的中点,又,或点与点重合 2分又点的轨迹是以为焦点的椭圆,且,的轨迹方程是 6分(2)解:不存在这样一组正实数,下面证明: 7分由题意,若存在这样的一组正实数,当直线的斜率存在时,设之为,故直线的方程为: 高#考#资#源#网,设,中点,则,两式相减得:9分注意到,且 , 则 , 又点在直线上,代入式得:因为弦的中点在所给椭圆内,故,这与矛盾,所以所求这组正实数不存在 13分当直线的斜率不存在时,直线的方程为,则此时,代入式得,这与是不同两点矛盾综上,所求的这组正实数不存在 14分附加题:(8班学生做,满分20分)解:()由题意,在上递减, 则 解得3分所以,所求的区间为-1,1 4分()判断函数是否为闭函数?并说明理由;解:取则,即不是上的减函数。6分取 , 高#考#资#源#网即不是上的增函数 8分所以,函数在定义域内不单调递增或单调递减,从而该函数不是闭函数。 -9分()若是闭函数,求实数的取值范围。 解:若是闭函数,则存在区间,在区间上,函数的值域为,即,为方程的两个实数根,10分即方程有两个不等的实根。当时,有, 解得 12分当时,有,无解 13分 综上所述, -14分11用心 爱心 专心