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1、2020/7/20,0,光学教程,第一篇 几何光学,2020/7/20,1,第二章 几何光学傍轴成像理论,研究的主要问题： 物体经光学系统的成像问题。,特点： 1. 以光线的概念为基础，不考虑光和物质的相互作用。 2. 根据实验观测总结得到几个基本定律，通过几何的方法（三角计算、矩阵运算、作图法等）来讨论物体经光学系统的成像规律。,2020/7/20,2,同心光束与象散光束：,同心光束：光束中各光线或其延长线相交于一点。 平行光束：中心在无限远处的同心光束。 象散光束：光束中各光线彼此既不相互平行又不完全相交于一点。,2.1 成像的基本概念,2020/7/20,3,物和像 物空间和象空间：,在
2、媒质中，一点P0发出无限数目的光线；对媒质中任何其他一点，一般只有有限数目的光线通过；若有可能找到被无限数目的光线通过的一点P1 ，这样的点P1就称为P0的一个无象散的象（锐象）。,在一个理想的光学系统中，一个称为物空间的三维区域内的每一个物点P0，将产生一个无象散的象点P1，全部象点定义为象空间。,物空间和象空间中的对应点称为共轭点。,2020/7/20,5,理想光学系统：,如果物空间的每一条曲线都与它的象在几何上相似，则物空间和象空间之间的成像是理想的（面的理想成像）。,理想光学系统中，任何同心光束通过系统后仍能保持为同心光束；故物空间和象空间中的点、线、面均一一对应，称为共轭性。,实际光
3、学系统中，除平面镜外均不可能完全达到理想成像的要求。但共轴球面系统在旁轴条件下可近似看做理想光学系统。,2020/7/20,6,物象之间的等光程性：,理想光学系统成象时，从物点到其象点的各光线光程均相等。此即物象之间的等光程性。,设计对有限大小的物体能相当完善成象的系统是非常困难；但对一个物体成完善象只需用单个反射面或折射面即可。 这样的面称为该对物象共轭点的等光程面。,等光程面：,2020/7/20,7,根据物象之间的等光程性：,折射等光程面,2020/7/20,8,几何光学的基本问题：,一般的光学仪器都是通过简便的平面或球面，完成对光束的反射和折射。因此，研究光在平面及球面上的反射和折射，
4、是几何学的基本问题。,2.2 光在平面上的反射与折射,反射定律； 反射成象的特点：等大虚象，左右对易； 反射成象，变化的是什么？,平面处的反射：,2020/7/20,9,折射定律； Cauchy公式：折射率与波长的关系,平面处的折射：,折射光束的特点：,象散光束、全反射临界角问题,旁轴近似与旁轴光线,2020/7/20,10,折射光束的象散：,折射光束的象散,点光源P发出的同心光束经平面折射后不再交于一点而成为象散光束。,傍轴近似下， cosi1 cos i2，故：,2020/7/20,11,单球面的特点：,联结点物和球面曲率中心的直线称为主光轴，简称主轴。折射后的光线一般为象散光束。,2.3
5、 光在单球面上的折射和反射,2020/7/20,12,符号规则（重点）：,符号规则主要规定成象系统中距离、角度量的正负。在单球面系统中，一般选择球面顶点做基准点，主光轴或法线为基准线。,2020/7/20,13,符号规则（重点）：,1. 距离：,a. 轴向距离（物距、象距、焦距、曲率半径等）从基准点量起，顺入射光方向为正，逆入射光方向为负；,b. 垂直距离（高度）在主光轴之上为正，在主光轴之下为负；,2. 角度：从基准线向光线转一锐角，顺时针方向为正，逆时针方向为负。,3. 图中距离和角度均为绝对值（正值），若量值为负，则需在字母前加入符号。,2020/7/20,14,物象距公式：,由费马原理
6、：,2020/7/20,15,物象距公式：,物象距公式,对于傍轴光线，忽略高次项，有：,2020/7/20,16,非傍轴光线：,对于非傍轴光线，不能忽略高次项，因此必须按照入射角和单球面的折射率，分别计算出其每条光线的折射角，得到其轨迹。,2020/7/20,17,相关拓展和延伸：,围绕单球面折射的物象公式，可以有以下的概念和扩展：,1. 球面的光焦度：,当r以米做单位时，光焦度值的单位称为屈光度(Diopter)，记为D；1D=100度。,2020/7/20,18,相关拓展和延伸：,2. 焦点和焦距：,当入射光为平行光时，所得象点称为象方焦点，一般记为F；相应的象距f称为象方焦距。,若折射光
7、为平行光时，对应物点称为物方焦点，一般记为F；相应的物距f称为物方焦距。,2020/7/20,19,物方焦点和象方焦点 物方焦面和象方焦面,如图，与光轴相距为h的平行光线偏向角为：,聚焦的必要条件,2020/7/20,20,相关拓展和延伸：,3. 高斯公式：,物方焦距和象方焦距的相互关系：,负号的意义？,故得Gauss公式：,2020/7/20,21,若分别以物方焦点和象方焦点为度量物距和象距的基准点，则物距x称为焦物距；象距x称为焦象距。如图：,4. 牛顿公式：,牛顿公式,2020/7/20,22,傍轴小平面物体的细光束成象 放大率,如图，在傍轴条件下，球面元s就是球面元的象。,2020/7
8、/20,23,傍轴小平面物体的细光束成象 放大率,如图，在傍轴条件下，球面元s就是球面元s的象。细光束成象时，可用垂直于光轴的平面元代替球面元，从而获得点象、线象和面象。,2020/7/20,24,垂轴放大率,象高与物高的比值称为垂轴放大率：,故：,或：,2020/7/20,25,垂轴放大率,故：,正负的意义？,2020/7/20,26,角放大率,一对共轭光线与主光轴夹角的比值，称为这对光线的角放大率：,2020/7/20,27,角放大率,当傍轴条件时,由h= us= us,又：,故：,拉格朗日赫姆霍兹恒等式,2020/7/20,28,作图法,如何利用作图法方便地成象？,从任一物点发出的所有傍
9、轴光线，经球面折射后都将通过其象点。（特殊光线的选择？）,1) 平行于主光轴的入射光线； 2) 通过物方焦点F的入射光线； 3) 通过球面曲率中心C的光线；,注意事项： 球面折射在傍轴近似条件下成象，因此球面的折射面应画为通过顶点垂直于光轴的平面上的折射。,2020/7/20,29,a) 实物成实象,b) 虚物成实象,2020/7/20,30,c) 实物成虚象,d) 虚物成虚象,2020/7/20,31,主光轴上点物成象作图,从轴上物点引斜光线PM；过物方焦点引辅助光线FN平行于PM；则PM折射后必与FN折射后相交于焦平面上的Q点，而NQ平行于主光轴。,2020/7/20,32,球面反射镜,如
10、何将球面折射公式应用到球面反射？,光在球面上的反射,按符号法则，折射定律写作：,折射定律写作：,故可得：,反射可看成是从折射率为n的媒质到折射率为-n媒质的特殊折射。,如：,球面反射的物象距公式,2020/7/20,33,2020/7/20,34,球面反射镜成象情况与所处的媒质无关； 球面反射镜的物空间与象空间重合； 球面反射镜的焦点位于r/2处。,光在球面上的反射,2020/7/20,35,透镜：,两个折射面包围一种透明媒质而形成的光学元件，称为透镜。 折射面可以是球面或非球面；透镜一般为两个共轴球面组成，称为球面透镜。,2.4 薄 透 镜,球面透镜两个球面顶点间的轴向距离称为透镜的厚度d。
11、,当透镜厚度与其成象性质相关的距离（物距、象距、曲率半径）相比小得多的情况，即薄透镜情况。,2020/7/20,36,各种形状的薄透镜,对于薄透镜，两个球面的顶点可近似认为与其中心（即薄透镜的光心）重合。,2020/7/20,37,对如图所示的薄透镜成象，选取透镜中心为度量轴向距离的基准点，有：,物象距公式：,薄透镜成象,又因为：,故：,薄透镜成象物象距公式,2020/7/20,38,象方焦点F和象方焦距f (-s=)：,相关概念和公式,物方焦点F和物方焦距f (s=)：,可得：,2020/7/20,39,透镜的光焦度：,当0时，F和F是实焦点，透镜系统是会聚系统；当0时，F和F是虚焦点，透镜
12、系统是发散系统。,高斯公式：,牛顿公式：,2020/7/20,40,空气中的情况：,凸透镜条件？ 凹透镜条件？,2020/7/20,41,两球面的垂轴放大率为：,垂轴放大率,2020/7/20,42,垂轴放大率：,令：,若：,2020/7/20,43,角放大率：,如图：,又：,2020/7/20,44,薄透镜的作图法：,1) 平行于主光轴的入射光线； 2) 通过物方焦点F的入射光线； 3) 通过光心O的光线；,2020/7/20,45,共轴球面系统：,2.5 共轴球面系统,共轴球面系统：光学系统中含有多个共轴的折射或反射球面的光学系统。 该轴线即为系统的主光轴。,傍轴近似条件下，共轴球面系统可
13、近似看做理想光学系统。,求系统象的两种方法： 1) 逐次成象法；2) 基点成象法。,2020/7/20,46,逐次成象法：,将物体自共轴球面系统第一个折射/反射面开始，逐次成象；经过每一个面后的成象就是下一个面的输入物；经过最后一个面的物象就是物体经整个系统的成象。,2020/7/20,47,逐次成象法：,对每一个球面写出物象距公式：,相邻两球面顶点之间的距离为：,给定s1，已知各球面半径ri和ni；则可求出最后的象距sk。,2020/7/20,48,象的垂轴放大率：,象的垂轴放大率：,总垂轴放大率是各个球面垂轴放大率的乘积。,2020/7/20,49,象的角放大率：,每一个球面折射均遵守拉赫
14、公式，故：,对任意第i面：,故：,即：,系统成象时物象空间的nyu是一个常量 此即物象空间不变式,2020/7/20,50,共轴球面系统的基点：,在成象系统给定后，要想知道一个物点在不同位置时所对应的象点位置，用逐次成象法来讨论很不方便。,傍轴条件下物象之间的共轭关系，完全可以由其基点和基面所决定。,基点和基面建立后，可直接把系统当做一个整体研究其成象规律。,通常选择的基点和基面是：焦点和焦平面、主点和主平面、节点和节平面；还有负主点和负主平面、负节点和负节平面等。,2020/7/20,51,如何用最简明的话描述共轴球面系统的基点和基面？,（建立自己的理解是学习的第一要素，有了自己的理解，才能
15、有自己的体会，才能灵活应用。）,2020/7/20,52,物方焦面：与无穷远象平面共轭的物平面；,象方焦面：与无穷远物平面共轭的象平面；,主平面：面上共轭线段的垂轴放大率=1的一对共轭平面；物空间为物方主平面，象空间为象方主平面；,节平面：角放大率=1的一对共轭平面；物空间为物方节平面，象空间为象方节平面；,对以上涉及光学概念的理解和深入,2020/7/20,53,点：相应平面与光轴的交点；,特性：,物方/象方焦点：凡是通过物(象)方焦点的光线，在象(物)空间必与光轴平行； 物方/象方主点：确定物方/象方主平面； 物方/象方节点：凡是通过物(象)方节点的光线，在象(物)空间必通过象(物)方节点
16、；两条光线必平行；,另外：凡是通过物方/象方焦平面上某点的光束，必在象方/物方空间为平行光。,2020/7/20,54,系统的焦点和焦平面、主点和主平面：,一对主平面，物方焦点F和象方焦点F，是我们最常用的共轴系统的基点。根据他们能够找出物空间任意物点的象。,2020/7/20,55,系统的焦点和焦平面、主点和主平面：,物象关系,物象公式：高斯公式和牛顿公式不变，只是s和s的起始发生变化。垂轴放大率也同前。,2020/7/20,56,系统的节点和节平面：,节点,物方节点位于距物方焦点f处，象方节点位于距象方焦点f处。,2020/7/20,57,系统的负主点和负节点：,负主点和负节点,球面镜的物方和象方负主点和球面曲率中心相重合。,2020/7/20,58,系统的负主点和负节点：,负主点和负节点,球面镜的物方和象方负节点和球面顶点相重合。,2020/7/20,59,例1-9-1：,有一玻璃半球，n=1.5，r=5.0cm，平面镀银；在球面顶点前方
