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1、第六章 偏振光分析法测量,第一节 偏振光分析法基本原理,第六章 偏振光分析法测量,根据测量偏振矢量波的偏振态来确定被测试样的相位差， 从而求出被测试样的其它参数（如应力、膜层折射率和厚度、 波像差等）的方法，称为偏振光分析法。 近年来，偏振光分析法在光学测量中的应用有很大发展。 在光学玻璃应力双折射测量、双折射晶片及玻片相位差的测 量方面，已由普通的单1/4玻片法发展为半影法（用半影检 偏器的1/4玻片法）、光电晶体补偿法和应用横向塞曼激光 器的测量法等，这些方法是测量双折射光程差的准确度提高 了几倍到几十倍。在椭圆偏振术（简称椭偏术）方面，自 1945年A.Rothen描述了一种测定薄膜表面
2、光学性质的仪器 （即椭圆偏振测量仪）以来，无论在理论上和应用上都有了 很大发展。,第六章 偏振光分析法测量,在我国，60年代就研制了椭偏仪。近年来，微机控制的单 色椭偏仪已有了正式产品，能测固体材料光学性质的椭偏光 谱仪几年前已研制成功，国内最近进一步研制出同步旋转起 偏器和检偏器的可变入射角的波长扫描型椭偏仪。现在。测 量光学薄膜特性的椭偏仪已由采用消光法发展为新的光度 法，它使设备简单、精度提高、速度加快，而且还扩大应用 范围。80年代国内在偏振光分析法应用上的重要进展是实现 了压电晶体或电光晶体的条纹扫描干涉仪和采用布拉格盒的 外差干涉仪结构简单，容易实现移相，并且应用范围还会广 泛一些
3、。由于采用偏振光分析法的设备较简单而测量准确度 较高，它必将在光学测量中发挥越来越大的作用。,第一节 偏振光分析法基本原理,（1）两个频率相同、振动方向垂直的单色光波的叠加 或写成： 消去参变量 ，合振动矢量末端运动轨迹方程为： 其中： 当 时，合成光波为线偏振光； 当 时，合成光波为也为线偏振光； 当 时，合成光波为正椭圆偏振光；,第一节 偏振光分析法基本原理,（） 玻片使得入射线偏振光变为椭圆偏振光，若入射 线偏振光的光（电）矢量与玻片的快（慢）轴成45角时， 将得到圆偏振光。 （3）偏振的矩阵表示 偏振的矩阵表示法，能够提供一种最简练的矩阵形式进行最 简单的矩阵运算，来推算偏振器件组成的
4、复杂系统对出射光 波状态作用的方法，而不必去追究其中每一过程的具体物理 意义，琼斯矩阵就是其中适于相干光波的一种矩阵形式。,第一节 偏振光分析法基本原理,（）偏振光的琼斯矢量表示 设主轴系统中偏振光 的两个正交分量的复振幅为： 矩阵表示法就是用一个琼斯矢量的列矩阵来表示偏振光：,第一节 偏振光分析法基本原理,（）偏振光的琼斯矢量表示 偏振光的强度是它的两个分量的强度和，即 通常我们研究的往往是光强度的相对变化，所以其归一化形 式可以用 去除 的每一个分量（使得两分量的平方和 为1）而得到。考虑到偏振态的形状、位置及旋向仅取决于两 分量的振幅比 和相位差 ，因此归 一化的琼斯矢量可以写为：,第一
5、节 偏振光分析法基本原理,（）偏振光的琼斯矢量表示 以下是几个偏振光的归一化琼斯矢量的例子 光矢量与 轴成 角，振幅为 的线偏振光： 归一化的琼斯矢量为： 长轴沿 轴，长短轴之比为21的右旋椭圆偏振光： 归一化的琼斯矢量为：,第一节 偏振光分析法基本原理,左旋圆偏振光 归一化的琼斯矢量为： 把偏振光用琼斯矩阵表示，特别方便计算两个或多个给定的 偏振光叠加的结果。 例如两个振幅和位相相同，光矢量分别沿 轴和 轴的线偏 振光的叠加，用琼斯矢量来计算就是： 而：,第一节 偏振光分析法基本原理,线偏振光 圆偏振光,光矢量沿 轴,光矢量沿 轴,光矢量与 轴成45角,光矢量与 轴成 角,右旋,左旋,第一节
6、 偏振光分析法基本原理,（）偏振器件的琼斯矩阵表示 偏振光通过偏振器件之后，光的偏振态将发生变化。若入射 光的偏振态表示为 ，经过偏振器件后变为 ， 则偏振器件的线性变换作用可以用一个二行二列的矩阵来表 示，即有： 或 称G矩阵为该偏振器件的琼斯矩阵。 式（3）的分量形式为： 式中， 一般为复常数。,第一节 偏振光分析法基本原理,（）偏振器件的琼斯矩阵表示 式（5）表明偏振器件在偏振态转换中起着线性变换作用， 新的偏振态的两个分量是原来偏振态两分量的线性组合。 下面举例求取偏振器件的琼斯矩阵 例1：线偏振器件的琼斯矩阵 设偏振器透光轴与 轴成 角，如图所示 建立 坐标系，入射光在 轴上的两 个
7、分量分别为 和 ，将它们在线偏振器 透光轴方向上投影。入射光通过线偏振器后， 和 沿透光 轴方向的分量分别为 和 ，将这两个分量的组 合在 上再投影，得到出射光的两个分量 和 ，即,+,+,透光轴,第一节 偏振光分析法基本原理,（）偏振器件的琼斯矩阵表示 比较式（5），可得线偏振器的琼斯矩阵为：,第一节 偏振光分析法基本原理,（）偏振器件的琼斯矩阵表示 例2：玻片的琼斯矩阵 设玻片的快轴与 轴成 角，通过玻片后两光产生的相位差 为 。如图所示建立坐标系。取入射偏振光为 ，则两分 量在玻片快、慢轴上的分量和为：,快轴,慢轴,第一节 偏振光分析法基本原理,（）偏振器件的琼斯矩阵表示 例2：玻片的琼
8、斯矩阵 或表示为： 从玻片出射时，必须考虑快、慢轴上分量的相对相位延迟， 于是，从玻片出射的分量变为： 或表示为： 这两个分量再分别在 轴上投影，得到出射光琼斯矢量在 轴上的两分量为：,快轴,慢轴,第一节 偏振光分析法基本原理,（）偏振器件的琼斯矩阵表示 例2：玻片的琼斯矩阵 或表示为： 代入各量，得： 整理后，得到玻片的琼斯矩阵为：其中 为快慢轴的相位差； 为快轴与 轴的夹角。,快轴,慢轴,第一节 偏振光分析法基本原理,（）偏振器件的琼斯矩阵表示 以下是典型偏振器件的琼斯矩阵： 线偏振器,透光轴与 轴成45,透光轴在 方向,透光轴在 方向,透光轴与 轴成 角,第一节 偏振光分析法基本原理,玻
9、片 半波片,快轴在 方向,快轴在 方向,快轴与 轴成45角,快轴在 或 方向,快轴与 轴成45角,第一节 偏振光分析法基本原理,典型偏振器件的琼斯矩阵,快轴在 方向,慢轴在 方向,（相位延迟角为 ）,快轴与 轴成45,第一节 偏振光分析法基本原理,用偏振光分析法确定被测试样相位差的基本原理是：入射 线偏振光通过被测试样和某种偏振器件（泛指产生椭圆偏振 光、圆偏振光或线偏振光的器件）或先通过偏振器件再通过 被测试样，之后，又成为线偏振光。但其振动方向相对于原 入射偏振光的振动方向偏转了一个角度，该角度与被测试样 的相位差成简单的线性关系。 实际上述基本原理的方案有两种： 一种是将试样放在起偏器与
10、1/4玻片（具有双折射光程差为 /4或相位差为/2的薄晶片）之间，绕通光方向转动试样 或试样不动同步转动其它全部偏光器件，使从1/4玻片出射 的是振幅相同的左旋和右旋圆偏振光，合成为线偏振光，其 电矢量方位角与被测试样相位差线性相关。,第一节 偏振光分析法基本原理,第二种方案是：将试样放在1/4玻片和检偏器之间，绕通 光方向转动起偏器，当出现消光现象时，起偏器振轴的方位 角与被测试样的相位差线性相关。 定义线偏振器振轴的方向为自然光通过线偏振器后成为线 偏振光的振动方向。 一、试样在起偏器和1/4玻片之间的方案 光学系统简图和各偏振器及试样所对应的电矢量的方位图如 图6-1所示。,起偏器2,试
11、样3,玻片4,检偏器5,S,T,45,一、试样在起偏器和1/4玻片之间的方案,单色平行光通过起偏器2成为线偏振光，设其振动方向 平 行于 轴，再经过有双折射的试样3，成为两束振动方向 互相垂直线偏振光（一般合成为椭圆偏振光），当振动方向 之一（如 ）与 轴成45角时，这两束线偏振光通过快、 慢方向 分别与 轴平行的1/4玻片后又合成为线偏 振光。检偏器5的偏振轴 的起始方位与 轴平行，即不放 入试样时视场是消光的。,起偏器2,试样3,玻片4,检偏器5,S,T,45,一、试样在起偏器和1/4玻片之间的方案,下面导出透过1/4玻片后线偏振光的方位角与试样相位差的 数学关系。 设经起偏器的线偏振光表
12、示为 ，经相位差为 的 试样，当试样的快方向与 轴成+45角 时，对应的琼斯矩阵为： 玻片的矩阵，当快方向与 轴平行时为,一、试样在起偏器和1/4玻片之间的方案,经1/4玻片后的光束可表示为： 这是一束振动方向与 轴成 角的线偏振光。转动检偏器 到消光时，转过的角度 就等于 。,起偏器2,试样3,玻片,一、试样在起偏器和1/4玻片之间的方案,当试样的慢方向与 轴成+45角时，对应的琼斯矩阵为： 这时可求得： 这是一束振动方向与 轴成 角的线偏振光。,一、试样在起偏器和1/4玻片之间的方案,这是一束振动方向与 轴成 角的线偏振光。 反方转动检偏器到消光时 ，转过的角度也是 。 最后得第一种方案出
13、射线偏振光电矢量的方位角 与被测试样 的相位差 的关系为：,起偏器2,试样3,玻片4,检偏器,二、试样在1/4玻片和检偏器之间的方案,其光学系统简图和各偏光器件及试样所对应的电矢量方位图 如图6-2所示。设起偏器的偏振轴与 轴的夹角为 ，透过 光的琼斯矢量为： 玻片快方向与 轴成45角，其琼斯矩阵为： 设被测试样的快方向平行于 轴，琼斯矩阵为：,起偏器P,试样S,玻片,检偏器A,二、试样在1/4玻片和检偏器之间的方案,经试样出射的光束可表示为: 由式（6-4）可以看出，当 出射光束成为线偏振光， 当 为偶数时，其振动方向 与 轴成+45角； 当 为奇数时，则与 成-45角。,二、试样在1/4玻
14、片和检偏器之间的方案,设式（6-4）表示的光束通过偏振轴与 成+45的检偏器， 其琼斯矩阵为： 可得： 上式是略去了两正交偏振光的公共因子后的结果。对应光强 为： 转动起偏器改变 角，当 ， 为奇数时， ，即出现消光现象。 这时可由测得的 求出相位差 。 显然，若检偏器的偏振轴与 轴 成-45角。则 为偶数时消光。,二、试样在1/4玻片和检偏器之间的方案,转动起偏器，测出不同时刻的光强值 ，利用正交选频 积分也可求得相位差 ： 这时由于光束被限制，从而有效地避免了光路中引入的扰动。 如果经试样后两正交偏振光的振幅不相等，设分别为A和B， 并且 ，则试样的琼斯矩阵为（快方向平行于 轴）：,二、试
15、样在1/4玻片和检偏器之间的方案,经试样出射光束可表示为： 要使该光束经检偏器后的出射光束的光强正比于式（6-5）所 示的 ，只需转动检偏器使其偏振轴与 轴成 角即可，此时检偏器的琼斯矩阵为：,二、试样在1/4玻片和检偏器之间的方案,光束经检偏器后可得： 这是一束线偏振光，振动方向与 轴成 角，光强正比于 。转动起偏器改变 角，当 为奇数时消光。由测得转角 即可求出试 样的相位差 。 从以上分析可见，第二方案较适用于试样不宜转动，经试样 后两正交偏振光振幅不相等的测量系统中。,第六章 偏振光分析法测量,第二节 光学玻璃应力双折射测量,第二节 光学玻璃应力双折射测量,光学玻璃毛坯的内应力通常是指从退火温度冷却的过程 中，毛坯中心和边缘部分不可避免的温度差而产生的应力。 这种退火后永久留下来的应力称为退火应力，又称残余应力 （以下简称应力）。应力使玻璃由各向同性体变为各项异性 体，光学上产生双折射现象。我们是通过测出的应力双折射 （单位厚度的双折射光程差称为应力双折射）来衡量玻璃中 应力的大小的。同时也可以衡量玻璃的退火的质量。 一、应力与双折射 光通过有
