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1、吉林大学附中2014届高考数学一轮复习单元精品训练:数系的扩充与复数的引入本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1复数Z=,在复平面内,Z所对应的点在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B2复数的值是( )A B 1C D 【答案】A3已知复数,是的共轭复数,则等于( )A16B4C1D 【答案】C4已知i是虚数单位,则复数所对应的点落在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B5设a、b、c、d
2、R,且0,若为实数,则( )Abcad0Bbcad0Cbcad0Dbcad0【答案】C6设是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a为( )A2B-2CD【答案】A7在复平面内,把复数对应的向量按顺时针方向旋转,所得向量对应的复数是( )A2BCD3【答案】B8已知,为虚数单位,若,则的值等于( )A6B2C2D6【答案】C9在复平面内,若复数对应的向量为,复数对应的向量为,则向量对应的复数是( )A1BCD【答案】D10设复数,z对应的点在第三象限,则t的取值范围为( )ABCD【答案】A11复数(是虚数单位)的虚部是( )ABC D【答案】C12复数在复平面上位于( )A第一象限B第二象限C第三象
3、限D第四象限【答案】A第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13若对一切R,复数z(acos)(2asin)i的模不超过2,则实数a的取值范围为 【答案】,14若复数(i为虚数单位是纯虚数,则实数的值为 【答案】-215在复平面内,平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,则点D对应的复数为_.【答案】3+5i16在复平面内,复数对应的点位于复平面的第 象限. 【答案】一三、解答题 (本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17已知复数求(1)的值; (2)若,为纯
4、虚数,求复数【答案】(1)12;(2)3+I,-3-I;18已知复数满足(为虚数单位),复数的虚部为,是实数,求。【答案】设,则, , 19已知x是实数,y是纯虚数,且满足,求x与y的值【答案】设代入条件并整理得,由复数相等的条件得,解得,20已知复数满足: 求的值.【答案】设,而即则21已知复数z满足z|z|28i,求复数z.【答案】法一:设zabi(a、bR),则|z|,代入方程得abi28i,解得z158i.法二:原式可化为z2|z|8i.|z|R,2|z|是z的实部,于是|z|,即|z|2684|z|z|2.|z|17.代入z2|z|8i,得z158i.22已知复数,且(1)若且,求的值;(2)设,求的最小正周期和单调递减区间【答案】(1) 若则得 或 (2) 函数的最小正周期为由得的单调减区间.4