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1、杭州宏升高复学校第一次模拟考试数学试卷(理科)卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.():A. 1+ B. 1 C. 1 D. 1+2.已知三个平面,若,且相交但不垂直,分别为内的直线,则() A B C D3.若函数是奇函数,且在上是增函数,则实数可能是()A. B. C. D.4的一个必要不充分条件是()开始i=0S=0S=S+2i-1i8输出S结束是i=i+2否图1 5设非空集合满足:当时,有.现,则的范围是()A. B. C. D.双曲线的一条渐近线与圆相交于M、N两点且|MN|=2,则此双曲线的
2、焦距是()A. B. C. D. 右边(图1)的程序框图输出结果S=() A20 B. 35 C. 40 D .458.在ABC中,P是BC边中点,角A、B、C的对边分别是a、b、c,若c则ABC的形状是()A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形但不是等边三角形.9.从编号为1,2,3,4的四个不同小球中取三个不同的小球放入编号为1,2,3的三个不同盒子,每个盒子放一球,则1号球不放一号盒子且3号球不放3号盒子的放法总数为()A.10 B.12 C.14 D.1610.移动时不等式恒成立,则实数的取值范围是()A. B. C. D. 或卷(非选择题共100分)二、填空题
3、:本大题有7小题,每小题4分,共28分将答案写在答卷上11.若等差数列an的前5项和S5=25,且a2=3,则a4= .12古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16这样的数称为“正方形数”。如图2可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和,下列等式中,符合这一规律的表达式为 13=3+10;25=9+16;36=15+21;49=18+31;64=28+3613在 1.一个几何体的三视图如图3所示,则该几何体的体积(单位:)图3为 图215已知函数,满足条件,若目标函数 (其中为常数)仅在()处取得最大值,则的取值范
4、围是 16设函数的定义域分别为,且,若,则函数为在上的一个延拓函数.已知,的一个延拓函数,且是奇函数,则= .17 给出下列命题: 在ABC中,若AB,则;将函数图象向右平移个单位,得到函数的图象;在ABC中,若,则ABC必为锐角三角形;在同一坐标系中,函数的图象和函数的图象有三个公共点;其中真命题是(填出所有正确命题的序号) 。三解答题:本大题共6小题,共72分,解答应写出文字说明,证明过程或或演算步骤18(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系中,锐角和钝角的终边分别与单位圆交于,两点()如果,两点的纵坐标分别为,求和()在()的条件下,求的值;()已知点,求函数的值域19、(本小题满分
5、14分)某商场“十.一”期间举行有奖促销活动,顾客只要在商店购物满00元就能得到一次摸奖机会.摸奖规则是:在盒子内预先放有5个相同的球,其中一个球标号是,两个球标号都是,还有两个球没有标号。顾客依次从盒子里摸球,每次摸一个球(不放回),若累计摸到两个没有标号的球就停止摸球,否则将盒子内球摸完才停止.奖金数为摸出球的标号之和(单位:元),已知某顾客得到一次摸奖机会。()求该顾客摸三次球被停止的概率;()设(元)为该顾客摸球停止时所得的奖金数,求的分布列及数学期望.20(本小题满分15分)CADPB图5。E如图5,在底面为直角梯形的四棱锥中,()求证:;()求直线;()设点E在棱PC上,若,求的值
6、。某21. (本小题满分14分)_x_N_O_M图6LAPBQ直线是线段的垂直平分线设椭圆E的方程为()当在上移动时,求直线斜率的取值范围;()已知直线与抛物线交于A、B两个不同点, 与椭圆交于、两个不同点,设AB中点为,OP中点为,若,求椭圆离心率的范围。22(本小题满分15分)若函数f(x)ax3bx2cxd是奇函数,且f(x)极小值f()()求函数f(x)的解析式;()求函数f(x)在1,m(m1)上的最大值;()设函数g(x),若不等式g(x)g(2kx)(k)2在(0,2k)上恒成立,求实数k的取值范围杭州宏升高复学校第一次模拟考试数学试卷(理科)答题卷一、选择题:本大题共10小题,
7、每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案二、填空题:本大题有7小题,每小题4分,共28分将答案写在答卷上11 12 13 14 15 16 17 三解答题:本大题共6小题,共72分,解答应写出文字说明,证明过程或或演算步骤18(本小题满分14分)19、(本小题满分14分)20(本小题满分15分)某21. (本小题满分14分)22(本小题满分15分)标准答案及评分标准一:选择题:DBABD,DBCCB二:填空题11 7 , 12, 13、15, 14、15.(-1,1), 16. 17、18解:()根据三角函数的定义,得,又是锐角,
8、所以,4分()由()知,又是锐角,是钝角,所以 ,所以 9分()由题意可知,所以 ,因为 ,所以,所以函数的值域为14分19解()记“顾客摸球三次被停止”为事件A,则(),04080CADPB。ExyZF21.解()在底面ABCD内过D作直线DF/AB,交BC于F,分别以DA、DF、DP为x、y、z轴建立如图空间坐标系,由(1)知A(1,0,0),B(1,0),P(0,0,a),本题也可以用几何法:()在(2)中的空间坐标系中A(1,0,0),B(1,0),P(0,0,a)C(-3,0),=,设为面PAB的法向量,由,由,由DE/面PAB得:_x_N_O_M图6LAPBQ因M、N两点不同,代入
9、抛物线和椭圆方程并整理得:易知方程(1)的判别式,方程(2)的判别式,22.解:()函数f(x)ax3bx2cxd是奇函数,则bd0,f /(x)3ax2c,则故f(x)x3x;5分()f /(x)3x213(x)(x)Oxy11f(x)在(,),(,)上是增函数,在,上是减函数,由f(x)0解得x1,x0,如图所示,当1m0时,f(x)maxf(1)0;当0m时,f(x)maxf(m)m3m,当m时,f(x)maxf()故f(x)max10分()g(x)(x),令y2kx,则x、yR,且2kxy2,又令txy,则0tk2,故函数F(x)g(x)g(2kx)(x)(y)xy xyt2,t(0,k2当14k20时,F(x)无最小值,不合当14k20时,F(x)在(0,上递减,在,)上递增,且F(k2)(k)2,要F(k2)(k)2恒成立,必须,故实数k的取值范围是(0,)15分(),()代入(1)有,由第(I)小题知,a=1时,函数- 12 -用心 爱心 专心