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1、杭州宏升高复学校第一次模拟考试数学试卷（理科）卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.():A. 1+ B. 1 C. 1 D. 1+2.已知三个平面，若，且相交但不垂直，分别为内的直线，则() A B C D3.若函数是奇函数，且在上是增函数，则实数可能是()A. B. C. D.4的一个必要不充分条件是()开始i=0S=0S=S+2i-1i8输出S结束是i=i+2否图1 5设非空集合满足：当时，有.现,则的范围是()A. B. C. D.双曲线的一条渐近线与圆相交于M、N两点且|MN|=2，则此双曲线的
2、焦距是()A. B. C. D. 右边（图1）的程序框图输出结果S=() A20 B. 35 C. 40 D .458.在ABC中,P是BC边中点，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c则ABC的形状是()A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形但不是等边三角形.9.从编号为1,2,3,4的四个不同小球中取三个不同的小球放入编号为1,2,3的三个不同盒子,每个盒子放一球,则1号球不放一号盒子且3号球不放3号盒子的放法总数为()A.10 B.12 C.14 D.1610.移动时不等式恒成立,则实数的取值范围是()A. B. C. D. 或卷（非选择题共100分）二、填空题
3、：本大题有7小题，每小题4分，共28分将答案写在答卷上11.若等差数列an的前5项和S5=25，且a2=3，则a4= .12古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16这样的数称为“正方形数”。如图2可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为 13=3+10；25=9+16；36=15+21；49=18+31；64=28+3613在 1.一个几何体的三视图如图3所示，则该几何体的体积（单位：）图3为 图215已知函数,满足条件，若目标函数 (其中为常数)仅在()处取得最大值，则的取值范
4、围是 16设函数的定义域分别为,且,若,则函数为在上的一个延拓函数.已知,的一个延拓函数,且是奇函数,则= .17 给出下列命题： 在ABC中，若AB，则；将函数图象向右平移个单位，得到函数的图象；在ABC中，若，则ABC必为锐角三角形；在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；其中真命题是（填出所有正确命题的序号） 。三解答题：本大题共6小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤18（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点（）如果，两点的纵坐标分别为，求和（）在（）的条件下，求的值；（）已知点，求函数的值域19、（本小题满分
5、14分）某商场“十.一”期间举行有奖促销活动,顾客只要在商店购物满00元就能得到一次摸奖机会.摸奖规则是:在盒子内预先放有5个相同的球,其中一个球标号是，两个球标号都是，还有两个球没有标号。顾客依次从盒子里摸球，每次摸一个球（不放回），若累计摸到两个没有标号的球就停止摸球，否则将盒子内球摸完才停止.奖金数为摸出球的标号之和（单位：元），已知某顾客得到一次摸奖机会。（）求该顾客摸三次球被停止的概率；（）设（元）为该顾客摸球停止时所得的奖金数，求的分布列及数学期望.20（本小题满分15分）CADPB图5。E如图5，在底面为直角梯形的四棱锥中，（）求证：；（）求直线；（）设点E在棱PC上，若，求的值
6、。某21. （本小题满分14分）_x_N_O_M图6LAPBQ直线是线段的垂直平分线设椭圆E的方程为（）当在上移动时，求直线斜率的取值范围；（）已知直线与抛物线交于A、B两个不同点, 与椭圆交于、两个不同点,设AB中点为,OP中点为,若,求椭圆离心率的范围。22（本小题满分15分）若函数f(x)ax3bx2cxd是奇函数，且f(x)极小值f()（）求函数f(x)的解析式；（）求函数f(x)在1，m(m1)上的最大值；（）设函数g(x)，若不等式g(x)g(2kx)(k)2在(0，2k)上恒成立，求实数k的取值范围杭州宏升高复学校第一次模拟考试数学试卷（理科）答题卷一、选择题：本大题共10小题，
7、每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分将答案写在答卷上11 12 13 14 15 16 17 三解答题：本大题共6小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤18（本小题满分14分）19、（本小题满分14分）20（本小题满分15分）某21. （本小题满分14分）22（本小题满分15分）标准答案及评分标准一：选择题：DBABD，DBCCB二：填空题11 7 ， 12， 13、15， 14、15.（-1，1）, 16. 17、18解：（）根据三角函数的定义，得，又是锐角，
8、所以，4分（）由（）知，又是锐角，是钝角，所以 ，所以 9分（）由题意可知，所以 ，因为 ，所以，所以函数的值域为14分19解（）记“顾客摸球三次被停止”为事件A，则（），04080CADPB。ExyZF21.解（）在底面ABCD内过D作直线DF/AB，交BC于F，分别以DA、DF、DP为x、y、z轴建立如图空间坐标系，由（1）知A（1，0，0），B（1，0），P（0，0，a），本题也可以用几何法：（）在（2）中的空间坐标系中A（1，0，0），B（1，0），P（0，0，a）C（-3，0），=，设为面PAB的法向量，由，由，由DE/面PAB得：_x_N_O_M图6LAPBQ因M、N两点不同，代入
9、抛物线和椭圆方程并整理得：易知方程（1）的判别式，方程（2）的判别式，22.解：（）函数f(x)ax3bx2cxd是奇函数，则bd0，f /(x)3ax2c，则故f(x)x3x；5分（）f /(x)3x213(x)(x)Oxy11f(x)在(，)，(，)上是增函数，在，上是减函数，由f(x)0解得x1，x0，如图所示，当1m0时，f(x)maxf(1)0；当0m时，f(x)maxf(m)m3m，当m时，f(x)maxf()故f(x)max10分（）g(x)(x)，令y2kx，则x、yR，且2kxy2，又令txy，则0tk2，故函数F(x)g(x)g(2kx)(x)(y)xy xyt2，t(0，k2当14k20时，F(x)无最小值，不合当14k20时，F(x)在(0，上递减，在，)上递增，且F(k2)(k)2，要F(k2)(k)2恒成立，必须，故实数k的取值范围是(0，)15分（），（）代入（1）有，由第（I）小题知，a=1时，函数- 12 -用心 爱心 专心
