《江西省南昌市2011届高三数学第二次模拟测试 理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省南昌市2011届高三数学第二次模拟测试 理.doc（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20102011学年度南昌市高三第二次模拟测试卷数 学（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第I卷1至2页，第II卷3至4页，共150分第I卷考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致2第I卷每小题选出答案后，用2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式公式 其中为样本平
2、均数 其中为底面积，为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式 ，其中为底面积，为高 其中表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集，集合,集合，则 A B C D2若复数ii是实数i是虚数单位，则实数的值为 A B C D3是直线和直线垂直的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体的体积是 A B CD 5定义行列式运算：将函数的图象向左平移个单位，若所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是( ) ABCD 6现有四所大学进行自主招生，同时
3、向一所高中的已获省级竞赛一等将的甲、乙、丙、丁四位学生发出录取通知书，若这四名学生都愿意进这四所大学的任一所就读，则仅有两名学生被录取到同一所大学的就读方式有A288种B144种C108种D72种7已知函数，正实数、成公差为正数的等差数列且满足，若实数是方程的一个解，那么下列不等式中不可能成立的是A B C D 8已知抛物线2px（p1）的焦点F恰为双曲线（a0,b0）的右焦点，且两曲线的交点连线过点F，则双曲线的离心率为 A B1 C2 D29如图正四棱锥的底面边长为，高，点在高上，且，记过点的球的半径为，则函数的大致图像是10已知函数，把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的
4、通项公式为ABC D二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11已知向量满足，则_.12在程序框图(见右图)中输入、，则输出_.13（理科）随机地向区域内内投点，点落在区域的每个位置是等可能的，则坐标原点与该点连线的倾斜角小于的概率为_.14设M1(0，0)，M2(1，0)，以M1为圆心，| M1 M2 | 为半径作圆交x轴于点M3 (不同于M2)，记作M1；以M2为圆心，| M2 M3 | 为半径作圆交x轴于点M4 (不同于M3)，记作M2；以Mn为圆心，| Mn Mn+1 | 为半径作圆交x轴于点Mn+2 (不同于Mn+1)，记作Mn；当nN*时，过原点作倾斜角为30的直线与Mn交于
5、An，Bn考察下列论断：当n1时，| A1B1 |2；Ks*5u当n2时，| A2B2 |；当n3时，| A3B3 |；当n4时，| A4B4 |；由以上论断推测一个一般的结论：对于nN*，| AnBn | 三选作题：本大题共2小题，任选一题作答. 若做两题，则按所做的第题给分，共5分15在极坐标系中，点的极坐标是，点是曲线上的动点，则的最最大值是_.不等式的解集是_.四解答题：本大题共6小题，共75分。其中(16)(19)每小题12分,(20)题13分,(21)题14分.解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤16. 已知,设. (1)求函数的单调增区间；（2）三角形的三个角所对边分别是，且满
6、足，求边. 17某校一课题小组对南昌市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50人，他们月收入频数分别表急对“楼市限购令”赞成人数如下表。月收入（单位：百元）频数510151055赞成人数4812531（1）完成下图的月收入频率分布直方图（注意填写纵坐标）及22列联表；月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成不赞成合计（2）若从收入（单位：百元）在的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为，求随机变量的分布列和数学期望. 18如图：多面体中，三角形是边长为4的正三角形，平面，.（1）若是的中点，求证：；（2）求平面与平面所成的角的余弦值
7、.19已知函数的图象过点，且在处取得极值(1) 求实数的值；(2) 求在 （为自然对数的底数）上的最大值.20已知椭圆的左右焦点分别是，直线与椭圆交于两点且当时，M是椭圆的上顶点，且的周长为6.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为A，直线与直线：分别相交于点，问当变化时，以线段为直径的圆被轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由.21将正数数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成数表，如图所示。记表中各行的第一个数构成数列为，各行的最后一个数构成数列为，第行所有数的和为。已知数列是公差为的等差数列，从第二行起，每一行中的数按照从左到右的顺序每一个数与它前面一个数
8、的比是常数，且.（1）求数列的通项公式。（2）（理科）记，求证：。20102011学年度南昌市高三第二次模拟测试卷数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共5分）题号12345678910答案ACADDBDBAB二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）11 12. 13. 14三、选做题（本大题共2小题，任选一题作答.共5分） 15 四、解答题（本大题共6小题，共75分）16. (1) = = = = 3分由递增得：即的递增区间是 6分（2）由及得， 8分设，则 10分所以12分17.解：（1）各组的频率分别是，所以图中各组的纵坐标分别是：，月收入不低于5
9、5百元人数月收入低于55百元人数合计赞成32不赞成18合计104050（2）所有可能取值有0,1,2,3，所以的分布列是0123所以的期望值是。12分18解：（1）设线段的中点为，由平面得：，又，所以是正方形，点是线段的中点，所以，所以，2分由平面得：，3分又，所以，且，所以：，所以，5分所以：平面，所以；6分（2）如图以为原点，所在方向分别为轴的正方向建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则有，令，则8分设平面的法向量为，则有，令，则10分所以：，所以：平面与平面所成的角的余弦值是。12分19.解：（1）当时， 1分由题意得：，即， 3分解得：。 5分（2）由（1）知：当时，解得；解得或
10、在和上单减，在上单增，由得：或，6分，在上的最大值为。 8分当时，当时，；当时，在单调递增；在上的最大值为。 10分当时，在上的最大值为； 11分当时，在上的最大值为。 12分20.解：（1）当时，直线的倾斜角为，所以：3分解得：， 5分所以椭圆方程是：；6分15 当时，直线的方程为：，此时，点的坐标分别是，又点坐标是，由图可以得到两点坐标分别是，以为直径的圆过右焦点，被轴截得的弦长为6，猜测当变化时，以为直径的圆恒过焦点，被轴截得的弦长为定值6，8分证明如下：设点点的坐标分别是，则直线的方程是：，所以点的坐标是，同理，点的坐标是，9分由方程组得到：，所以：，11分从而：=0，所以：以为直径的圆一定过右焦点，被轴截得的弦长为定值6。13分21解：（1），前行共有个数，因为，所以，即又因为，所以，即，解得：，4分所以：，7分（2）10分又因为所以：。14分- 12 -用心 爱心 专心
