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1、2013年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学试题详细解析一、选择题：1若复数，其中是虚数单位，则复数的模为( ) A. B. C. D. 22设R，则“”是“直线与直线平行”的( ) A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3设函数，则下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 4设等差数列的前项和是，若(N*,且)，则必定有( ) A. ，且B. ，且 C. ，且D. ，且开始否n3n+1n为偶数kk1结束n5，k0是输出k n =1?否是5若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是( ) A. B. C. D. 6设函数的定义域为,值
2、域为,若的最小值为,则实数a的值为( ) A. B. 或C. D. 或7设双曲线的左,右焦点分别为,过的直线交双曲线左支于两点,则的最小值为( ) A. B. C. D. 168已知集合，集合，若，则实数可以取的一个值是( ) A. B. C. D. 9设函数，则函数的零点的个数为( ) A. 4B. 5C. 6D. 710设等差数列满足：，公差. 若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题：11二项式的展开式中第四项的系数为 12从中任取三个数字，组成无重复数字的三位数中，偶数的个数是 (用数字回答)13无穷数列 的首项是，随后两项都是，
3、接下来项都是，再接下来项都是，以此类推.记该数列为，若，则 y(0,7)(7,0)Ox14若正数满足，则的最小值为 15在ABC中,角A,B,C的对边分别a,b,c,若.则直线被圆 所截得的弦长为 16若整数满足不等式组,则的最大值为 (第17题)OABC17如图,在扇形OAB中,C为弧AB上的一个动点.若，则的取值范围是 三、解答题：18(本题满分14分)设.()求的最大值及最小正周期；()在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,锐角A满足,，求的值.19(本题满分14分)已知甲箱中只放有x个红球与y个白球且，乙箱中只放有2个红球、1个白球与1个黑球(球除颜色外，无其它区别). 若甲
4、箱从中任取2个球， 从乙箱中任取1个球. ()记取出的3个球的颜色全不相同的概率为P，求当P取得最大值时的值； ()当时，求取出的3个球中红球个数的期望.20(本题满分14分)已知数列满足,其中N*. ()设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式； ()设，数列的前项和为,是否存在正整数,使得对于N*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.21(本题满分15分)已知椭圆C：的离心率为，右焦点到直线 的距离为. ()求椭圆C的方程； ()若直线 与椭圆C交于A、B两点，且线段AB中点恰好在直线上，求OAB的面积S的最大值.(其中O为坐标原点).22(本题满分15分)已知函数 ()当
5、时，求函数的极小值；()当时，过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求实数的值；()设定义在上的函数在点处的切线方程为当时，若在内恒成立，则称为函数的“转点”当时，试问函数是否存在“转点”.若存在,请求出“转点”的横坐标,若不存在,请说明理由 【参考答案】1.B【解析】由题意，得： 复数的模 2.C【解析】由题意，即充分。 又，注意到此时不重合，即必要。3.D【解析】由题意，即为偶函数。 故. 显然单调递增。 所以4.C【解析】由题意，得：。 显然，易得，5.B【解析】由题意，得： 当时，执行最后一次循环； 当时，循环终止，这是关键。输出。6.D【解析】由题意，分或两种情况： （1）时，此时在上单
6、调递减 故 （2）时，此时在上单调递增 故7.B【解析】由题意，得： 显然，AB最短即通径，故8.A【解析】、 不难分析，A、B分别表示两个圆，要满足，即两圆内切或内含。 故圆心距，即： . 显然，故只有(A)项满足。9.C【解析】由题意，的零点，即的交点。 易绘的函数图象，且 当时， 依次类推，易得 又, 同理，(4, 0)xy(2, 0)O(6, 0)(8, 0) 不难绘出的函数图象如右，显然零点共6个，其中左边1个，右边5个。 10.B【解析】先化简： 又当且仅当时，数列的前项和取得最大值，即： 11. 【解析】第四项，系数为12.【解析】考虑三位数“没0”和“有0”两种情况。 【1】没
7、0：2必填个位，种填法； 【2】有0：0填个位，种填法；0填十位，2必填个位，种填法； 所以，偶数的个数一共有+=10种填法。13. 【解析】将分组成。 第组有个数，第组有个数，以此类推. 显然在第组，在第组。 易知，前20组共个数. 所以，。14. 【解析】由题意：， 15. 【解析】由题意：设弦长为 圆心到直线的距离16. 【解析】由题意，绘出可行性区域如下： 设，即求的截距的最大值。 因为，不妨找出附近的“整点”。 有(3, 3)、(3, 4)满足. 显然过(3, 4)时，最大.17【解析】方法（一）：特殊点代入法。 C与A重合时，此时； C与B重合时，此时. 注意到，C从B点运动至A点
8、时，x逐渐变大，y逐渐变小。 显然，一开始x趋于0，而y趋于， 故的范围受y的影响较大。 故猜想， 方法（二）：设扇形的半径为 考虑到C为弧AB上的一个动点，. 显然 两边平方： 消：，显然 得：， 故. 不妨令 ， 所以在上单调递减,，得。18.【解析】（I）故的最大值为，最小正周期为.(II)由得，故，又由，解得。再由，.19.【解析】(I)由题意知，当且仅当时等号成立，所以，当取得最大值时.(II)当时，即甲箱中有个红球与个白球，所以的所有可能取值为则， ,，所以红球个数的分布列为于是.20.【解析】（I）证明，所以数列是等差数列，因此 ，由得.(II),所以，依题意要使对于恒成立，只需
9、解得或，所以的最小值为.21.【解析】 (I)由题意得，所以，所求椭圆方程为.(II)设，把直线代入椭圆方程得到，因此，所以中点，又在直线上，得，故，所以，原点到的距离为，得到，当且仅当取到等号，检验成立.22.【解析】(I)当时，当时，当时，当时.所以当时，取到极小值。(II)，所以切线的斜率整理得,显然是这个方程的解，又因为在上是增函数，所以方程有唯一实数解，故.(III)当时，函数在其图象上一点处的切线方程为，设，则，若，在上单调递减，所以当时，此时；若时，在上单调递减，所以当时，此时，所以在上不存在“转点”.若时，即在上是增函数，当时，当时，即点为“转点”，故函数存在“转点”，且是“转点”的横坐标.11
