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1、湖南省南县一中2011届高三数学第二次月考（理科）时量：120分钟 满分：150分（考试范围：选修系列4、集合、函数与导数、定积分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2曲线f(x)=x32在P0点处的切线平行于直线y=3x1,则P0点的坐标为 （ ）A (1，0)B (2，8) C (1，1)和(1，3)D (2，8)和(1，4)3函数的零点所在大致区间是（ ）A B. C. D.4若方程在内有解，则的图象是（ ）5设变量满足约束条件, 则目标函数的
2、最小值为 （ ） （A） （B） （C） （D）6某地西红柿2月1日开始上市，通过市场调查，得到西红柿的种植成本Q（单位：元/100kg）与上市时间（单位：天）的数据如下表：时间50110250种植成本Q150108150根据表中数据，下列函数模型中可以描述西红柿的种植成本与上市时间的变化关系的是ABCD 7若则函数与的图象( C )A关于直线y=x对称 B.关于x轴对称 C. 关于y轴对称 D.关于原点对称8 已知，当时均有，则实数a的取值范围是（ ）A BCD二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。9若 10函数的定义域为 。11当时，函数的
3、值域是。12已知函数与的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则 13已知函数在区间1,2上是增函数，则实数a的取值范围是 14设函数，则=_15函数满足，且均大于e，则的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）设集合，（1）求集合；（2）若不等式的解集为B，求的值。 17已知函数.（）判断函数的奇偶性；（）求函数在区间上的最大值和最小值.18设命题p:实数x满足,其中,命题实数满足.（）若且为真，求实数的取值范围；（）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围. 19（本小题满分13分） 为了预防甲型H1N1流感，某学校对教室
4、用某种药物进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式。（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回答教室。20（本小题满分13分）设；对任意实数，记 （1）判断的奇偶性； （2）求函数的单调区间； （3）证明：对任意实数恒成立。 21（本小题满分14分）已知二次函数直线（其中t为常
5、数，且），直线与函数的图象以及直线与函数的图象所围成封闭图形如图中阴影所示，设这两个阴影区域的面积之和为S(t)。（1）求函数S(t)的解析式；（2）定义函数若过点可作曲线的三条切线，求实数m的取值范围。xy湖南省南县一中2011届高三第二次月考数学（理科）时量：120分钟 满分：150分（考试范围：选修系列4、集合、函数与导数、定积分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1是的（ A ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2曲线f(x)=x32在P0点处的切线平行于直线y=3x1,则P0点的坐标为
6、 （ C ）A (1，0)B (2，8) C (1，1)和(1，3)D (2，8)和(1，4)3函数的零点所在大致区间是（ C ）A B. C. D.4若方程在内有解，则的图象是（ D ）5设变量满足约束条件, 则目标函数的最小值为 （ B ） （A） （B） （C） （D）6某地西红柿2月1日开始上市，通过市场调查，得到西红柿的种植成本Q（单位：元/100kg）与上市时间（单位：天）的数据如下表：时间50110250种植成本Q150108150根据表中数据，下列函数模型中可以描述西红柿的种植成本与上市时间的变化关系的是ABCD 7若则函数与的图象( C )A关于直线y=x对称 B.关于x轴对
7、称 C. 关于y轴对称 D.关于原点对称8 已知，当时均有，则实数a的取值范围是（ C ）A BCD二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。9若 3 10函数的定义域为 。11当时，函数的值域是。12已知函数与的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则13已知函数在区间1,2上是增函数，则实数a的取值范围是(1,2)14设函数，则=_15函数满足，且均大于e，则的最小值为三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）设集合，（1）求集合；（2）若不等式的解集为B，求的值。 解：(1） （2）由
8、题意及（1）有-3,1是方程的两根则有：17已知函数.（）判断函数的奇偶性；（）求函数在区间上的最大值和最小值.解：（1）定义域为关于原点对称，又所以函数为奇函数。（2）令18设命题p:实数x满足,其中,命题实数满足.（）若且为真，求实数的取值范围；（）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围. 解：（1）即：命题p为真等价于1x3命题q为真等价于，故为真，则有（2） 则19（本小题满分13分） 为了预防甲型H1N1流感，某学校对教室用某种药物进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（为常数），如图所示，根据图
9、中提供的信息，回答下列问题：（1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式。（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回答教室。解：（1）由于图中直线的斜率为，所以图象中线段的方程为，又点（0.1，1）在曲线上，所以，所以，因此含药量y（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为 （2）因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，学生也不能进入教室，所以，只能当药物释放完毕，室内药量减少到0.25毫克以下时学生方可进入教室，即0.25，解得t0.6
10、所以从药物释放开始，至少需要经过0.6小时，学生才能回到教室。20（本小题满分13分）设；对任意实数，记 （1）判断的奇偶性； （2）求函数的单调区间； （3）证明：对任意实数恒成立。解：（1）的定义域为不关于原点对称，为非奇非偶函数，（2分）而的定义域为R，且也为非奇非偶函数（4分） （2）函数的定义域为（0，+），由由故的单调递增区间为；单调递减区间为（8分） （3）解法一：令（10分）则由时，当时，上单调递减，在上单调递增，上有唯一极小值，也是它的最小值，而在（0，+）上的最小值（13分）解法二：对任意，令，则由当；当的唯一极小值点，（13分）21（本小题满分13分）已知二次函数直线（其
11、中t为常数，且），直线与函数的图象以及直线与函数的图象所围成封闭图形如图中阴影所示，设这两个阴影区域的面积之和为S(t)。（1）求函数S(t)的解析式；xy（2）定义函数若过点可作曲线的三条切线，求实数m的取值范围。解：（1）由所以直线与的图象的交点的横坐标分别是0，t+1因为，所以1t+10得所以在区间上单调递增，在上单调递减所以，当x0=-1时，函数取得极大值；当x0=1时，函数g（x0）取得极小值因此，关于x0的方程有三个实根的充要条件是即故实数m的取值范围是高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )湖南省南县一中2011届高三第二次月考姓名 数学（理科）答题卡一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号12345678答案二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。9 10 11 班级 12 13 14 15 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本题12分）考号 17（本题12分）
