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1、地基中的附加应力,地基中附加应力的计算,竖直 集中力,矩形面积竖直均布荷载,矩形面积竖直三角形荷载,水平 集中力,矩形面积水平均布荷载,竖直线荷载,条形面积竖直均布荷载,条形面积三角形荷载,特殊面积、特殊荷载,第五节、地基中的附加应力空间问题的解及其应用,3.5.1、附加应力的扩散作用,附加应力：建筑物荷载在地基中产生的应力,1.距地面愈深，应力分布范围愈广，在同一垂直线上的应力随深度变化，愈深应力愈小。,2.在地面下某一深度的水平面上各点的附加应力不相等，在集中力作用线上应力最大，向两侧逐渐减小。,附加应力的计算方法是根据弹性理论推导出来的，即符合以下几点假定：,1.地基是半无限弹性体 2.
2、地基土是均匀、连续、各向同性的,1、布森涅斯克解 竖向集中力作用下地基附加应力,3.5.2、布森涅斯克解,（1）所选计算点不应过于接近集中力作用点。,（3）公式经过等量代换得：,竖直集中力作用下的竖向应力系数，它是 的函数,（2）垂直应力 只与荷载F和点的位置有关，而与地基土变形性质无关（ 、 ）,查表3.5.1,特点,1.计算点在作用线上，r=0, =3/(2）,z=0, z，z，z=0,2.在某一水平面上z=const，r=0, 最大，r， 减小， z减小,3.在某一圆柱面上r=const，z=0, z=0，z，z先增加后减小,4.z 等值线应力泡,应力 泡,P,P,0.1P,0.05P,
3、0.02P,0.01P,2、等代荷载法,方法适用条件,-集中力作用点至计算点的距离 b-为小块的短边尺寸,原理：叠加原理,计算公式为：,3.5.3、矩形基底均布荷载作用下地基中的附加应力,1、矩形均布荷载基底角点下的应力,利用三角函数的变换可得到：,式中：,为附加应力系数，是 、 的函数， 可从表中查得。,矩形均布荷载基底角点下的应力,查表3.5.2,2. 任意点下的垂直附加应力角点法,思路：在计算方法上添加辅助线的办法，使计算点成为公共角点； 在理论上应用叠加法。,边点,计算点在基底边缘,内点,计算点在荷载面之内,外点型,计算点在荷载面边缘外侧,外点型,计算点在荷载面角点外侧,应用角点法的3
4、个关键点：,划分的每一个矩形都要有一个角点是 点。,所有划分的矩形面积总和应等于原受荷面积。,划分后的每一个矩形面积，短边 都用表示，长边 用表示。,3.5.4 矩形基底在三角形分布垂直荷载作用下地基中的附加应力,（坐标原点取三角形分布荷载 的角点）,pt,M,地基中的附加应力，,基底的附加压力,为附加应力系数，是 、 的函数,，,查表3.5.3,例题1：,有均布荷载p0=100KPa，荷载面积为2m1m，求荷载面积上角点A，边点E，中心点O，以及荷载面积以外F，G各点下z=1m处的附加应力。利用计算结果说明附加应力的扩散作用。,（1）A点下应力。A点是矩形荷载ABCD的角点， l/b=2 ,
5、z/b=1,（2）E点下应力。通过E点将矩形荷载分为2个相等矩形EADI和EBCI, l/b=1 ,z/b=1,（3）E点下应力。通过O点将矩形荷载分为4个相等矩形OEAJ,OJDI,OICK,OKBE l/b=2 ,z/b=2,（4）F点下应力。通过F点作矩形FGAJ,FJDH,FGBK,FKCH,设矩形FGAJ,FJDH的角点附加应力系数为 l/b=5, z/b=2,设矩形FGBK,FKCH的角点附加应力系数为 l/b=1, z/b=2,（5）G点下应力。通过G点作矩形GADH,GBCH,设矩形GADH的角点附加应力系数为 l/b=2.5, z/b=1,设矩形GBCH的角点附加应力系数为
6、l/b=2, z/b=2,第六节 地基中的附加应力平面问题的解及其应用,沿长度方向有足够长度，L/B10； 垂直于y轴切出的任意断面的几何形状均相同，其地基内的应力状态也相同； 平面应变条件下，土体在x, z平面内可以变形，但在y方向没有变形。,3.6.1 费拉曼解及其应用,线荷载：作用于半无限空间表面宽度趋近于零沿无限长直线 均布的荷载。,竖直线荷载作用下的地基附加应力,思路：,公式纯是理论公式，是用来为条形荷载作用下附加应力 求解提供理论依据。,3.6.2 条形基础均布荷载作用下地基中的附加应力,思路：,为条形荷载作用下地基附加应力系数，查表得。,条形荷载作用下地基中的附加应力也可以用极坐
7、标方式表示：,查表3.6.1,自学,均布荷载情况,三角形荷载情况,相同条件下，矩形荷载引起的附加应力其影响深度要 比条形荷载小的多。,条形基础,矩形基础,侧向应力图,剪切应力图,基础下侧向应力主要发生在浅层,基础边缘下的土容易发生剪切破坏,矩形内积分,线积分,矩形面积竖直均布荷载,矩形面积竖直三角形荷载,竖直线荷载,条形面积竖直均布荷载,宽度内积分,竖向集中力,小结,表3.5.1,表3.5.2,表3.5.3,表3.6.1,条形面积竖直三角形荷载,表3.6.2,水平荷载作用下地基中的附加应力,自学,圆形面积竖直均布荷载,自学,成层地基,一. 水平地基中的自重应力,1.计算公式,均质地基,竖直向：
8、,水平向：,竖直向：,水平向：,容重：地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重,2,3,1,总结,二、基底压力计算,P,P,矩形面积中心荷载,矩形面积偏心荷载,总结,eb/6: 梯形,e=b/6: 三角形,eb/6: 出现拉应力区,e,e,K,3K,P,P,P,土不能承受拉应力,基底压力合力与总荷载相等,压力调整,K=B/2-e,矩形面积单向偏心荷载,总结,竖直集中荷载作用下 (表3.5.1),矩形面积竖直均布荷载作用角点下 (表3.5.2),矩形面积三角形分布荷载作用角点下 (表3.5.3),条形面积竖直均布荷载作用时 (表3.6.1),条形面积三角形分布荷载作用时 (表3.6.2),总
9、结,例题：,如图所示有一矩形面积基础长5m，宽3m，三角形分布的荷载作用下地基表面，荷载最大值p=100KPa。试计算在矩形面积内O点下深度z=3m处的竖向应力值。,解：求解时通过两次叠加来计算。第一次是荷载作用面积的叠加，可利用前面的角点法计算；第二次是荷载分布图形的叠加。,（1）荷载作用面积的叠加,由于O点位于矩形面积abcd内。通过O点将矩形面积划分为4块，假定其上作用均布荷载p1。,则在M点处产生的竖向应力 可用角点法进行计算。,附加应力计算,可得：,（2）荷载分布图形的叠加,三角形分布荷载AFD，其最大值为p1，作用在矩形面积aeOh和ebfO上，并且O点在荷载为0处。因此它在M点引起的竖向应力为,三角形分布荷载CEF，其最大值为P-P1，作用在矩形面积 Ofcg和hOgd上，并且O点在荷载为0处。因此它在M点 引起的竖向应力为,附加应力计算,将上述计算结果进行叠加，即可求得三角形分布荷载ABC在M点产生的竖向应力：,
