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1、高二理科月考试题（时间：90分钟，总分：120分）1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.抛物线的焦点坐标是 （ ）A B C D2.双曲线的离心率为是 （ ）A. B. C. D. 3.已知点M（0，1，-2），平面过原点，且垂直于向量，则点M到平面的的距离为 （ ）A B C D4.若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则满足的条件是（ ）A B C D ，且5.下面说法正确的有 （ ）（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形有关A. 1个 B. 2个 C.
2、 3个 D. 4个6.给出下面四个类比结论 （ ）实数若则或；类比向量若，则或实数有类比向量有向量，有；类比复数，有 实数有，则；类比复数，有，则其中类比结论正确的命题个数为 （）A. 0 B. 1 C. 2 D. 37.函数在处的导数等于 （ ） A2 B3 C4 D58.若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线的焦点分成5:3两段，则此椭圆的离心率为 （ ） A. B. C. D.9.若平面的法向量为，平面的法向量为，则平面与夹角的余弦是（ ）A. B. C. D. 10.函数的图像如图，则函数的单调递增区间是 （ ） A B C D11.若在上是减函数，则的取值范围是（
3、） A B C D12.过椭圆的一个焦点作垂直于长轴的弦，是另一焦点， 若，则椭圆的离心率等于 （ ）A. B. C. D. 2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.椭圆上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于.14. 如图所示，函数yx22x1与y1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是 。15.若直线y=k（x+2）+1与抛物线只有一个公共点，则k的值是 。16.已知都是定义在上的函数，若，且且)及，则的值为 。三、解答题（本大题共4小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本题满分8分)抛物线的顶点在
4、原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为 135的直线被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线方程18.（本题满分10分)已知点P(3,4)是椭圆1(ab0)上的一点，F1、F2是椭圆的两焦点，若PF1PF2，试求：(1)椭圆方程；(2)PF1F2的面积19.（本题满分11分)如图所示，已知直四棱柱中，且满足BCDCAw_w _w.k*s5*u.c o*m（）求证：平面；（）求二面角的余弦值20.（本题满分11分)已知函数.（）求的最小值；（）若对所有都有，求实数的取值范围. 高二理科试题参考答案一、选择题：题号123456789101112答案DABCCBCDADCD二、填空题：13. 7 14
5、. 15. 0, ,-1. 16.三、解答题：17.解析如图所示，依题意，设抛物线方程为y22px，则直线方程为yxp.设直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，过A、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、D.则由抛物线定义得|AB|AF|FB|AC|BD|x1x2，4分即x2x28.又A(x1，y1)、B(x2，y2)是抛物线和直线的交点，由消去y，得x23px0，9p248p20.所以x1x23p.将其代入得p2，所以所求抛物线方程为y24x.当抛物线方程设为y22px(p0)时，同理可求得抛物线方程为y24x.故所求抛物线方程为y24x或y24x.8分18.解：(1)法一：令F
6、1(c,0)，F2(c,0)，PF1PF2，kPF1kPF21，3分即1，解得c5，椭圆方程为1.点P(3,4)在椭圆上，1，解得a245或a25，又ac，a25舍去，故所求椭圆方程为1.5分法二：PF1PF2，PF1F2为直角三角形，|OP|F1F2|c.又|OP|5，c5，椭圆方程为1(以下同法一)5分(2)法一：P点纵坐标的值即为F1F2边上的高，SPF1F2|F1F2|410420.10分法二：由椭圆定义知：|PF1|PF2|6又|PF1|2|PF2|2|F1F2|22得2|PF1|PF2|80，xyzBCDCASPF1F2|PF1|PF2|20.10分19.解：（I）以为原点，所在直
7、线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则 w_w w. k#s5_u.c o*m 2分 又因为所以，平面 6分 （）设为平面的一个法向量。w_w w. k#s5_u.c o*m 得取，则 8分w_w _w.k*s5*u.c o*m又，设为平面的一个法向量，由，得取取 8分设与的夹角为，二面角为，显然为锐角，即为所求 11分20解：的定义域为， 1分 的导数. 3分令，解得；令，解得.从而在单调递减，在单调递增. 4分所以，当时，取得最小值. 5分（）解法一：令，则， 7分 若，当时，故在上为增函数，所以，时，即. 8分 若，方程的根为 ，此时，若，则，故在该区间为减函数.所以时，即，与题设相矛盾. 综上，满足条件的的取值范围是. 10分解法二：依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立 . 7分令， 则. 9分当时，因为， 故是上的增函数， 所以 的最小值是， 所以的取值范围是. 11分 考 号姓 名班 级高二理科月考试题答题卡 一、选择题：题号123456789101112答案 二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题： 17. 18. 19. 20.用心 爱心 专心
