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1、【精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编（第3期）专题08 立体几何 理一基础题1.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】、是不同的直线，、是不同的平面，有以下四命题： 若，则; 若，则; 若，则; 若，则.其中真命题的序号是（ ）A B C D2.【广东省潮州市2012-2013学年度第一学期期末质量检测】对于平面和共面的两直线、，下列命题中是真命题的为A若，则 B若，则C若，则 D若、与所成的角相等，则【答案】C【解析】考查空间中线、面的平行与垂直的位置关系的判断3.【2012-2013学年云南省昆明市高三（上）摸底调研测试】如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图
2、都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的表面积为（）ABCD【解析】由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱锥底面是一个边长为1的正方形，故底面积S底=1侧面有两个直角边长为1的等腰直角三角形，和两个边长分为1，的直角三角形组成，故S侧=211+21=1+该几何体的表面积S=S底+S侧=2+故选D4.【2012-2013学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试（零诊）】已知m、n是两条不同直线，、是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A若，n，mn，则mB若，=n，mn，则m或mC若=n，mn，m，m，则m且mD若m不垂直于平面，则m不可能垂直于平面内的无数条直线5.【惠州市2013届高三第
3、三次调研考试】已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的有 ； 6.【2012-2013学年江西省南昌市调研考试】下列命题中，m,n两条不同的直线，表示三个不同的平面.若则；若则；若则；若则，正确的命题是（ C ）A. B. C. D.【解析】：中平面即可平行，也可相交；中直线平行、相交和异面皆可7.【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考】在空间，下列命题正确的是 （ ）A平行直线在同一平面内的射影平行或重合 B. 垂直于同一平面的两条直线平行C. 垂直于同一平面的两个平面平行 D. 平行于同一直线的两个平面平行【答案】B【解析】A中的射影也有可能是两个点，错误。C中两个平
4、面也可能相交，错误。D中的两个平面也有可能相交，错误。所以只有B正确。8.【四川省成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测】已知直线l丄平面a，直线平面，则“”是“”的 (A)充要条件 （B)必要条件 (C)充分条件 （D)既不充分又不必要条件9.2012-2013学年河南省平顶山许昌新乡三市高三（上）第一次调研考试（5分）一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）ABCD10.2012-2013学年河南省中原名校高三（上）第三次联考（5分）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）ABCD【答案】B【解析】由三视图
5、可知，几何体为底面为正三角形的三棱锥，且一面垂直于底面，V=，故选B11.【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】已知几何体的三视图如图所示,可得这个几何体的体积是_.【答案】2【解析】由三视图可知，这个几何体是个四棱锥，底面是一个长和宽分别为3,2的矩形，四棱锥的高为1，其体积为12.【广东省潮州市2012-2013学年度第一学期期末质量检测】若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为_13.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】一个几何体的三视图如右图所示,主视图与俯视图都是一边长为的矩形,左视图是一个边长为的等边三角形,则这个几何体的体积为_【答案】【解析】由
6、三视图可知，该几何体是放到的正三棱柱，底面是边长为2的正三角形，高为3，故几何体的体积为二能力题1.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】如图，右边几何体的正视图和侧视图可能正确的是正视图 侧视图D.正视图 侧视图B.正视图 侧视图A.正视图 侧视图C.【答案】A【解析】根据三视图的定义，可知正视图为一个正方形以及内部的一个三角形；侧视图和正视图一样，故答案为A.2.【广东省肇庆市中小学教学质量评估20122013学年第一学期统一检测题】已知某个几何体的三视图如图2所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是( ). A. B. C. D. 3.【2012-2013
7、学年江西省南昌二中高三（上）第四次月考】已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是（）ABCD4.【广州市2013届高三年级1月调研测试】已知四棱锥的三视图如图1所示，则四棱锥的四个侧面中面积最大的是A B C D【答案】 C【解析】三棱锥如图所示， ， ，5【2012-2013学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试（零诊）】设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为：m），若该几何体的各个顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于m2（答案用含有的式子表示）6.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体
8、的全面积为 A. B C. D. 【答案】B7.【北京市朝阳区2013届高三上学期期末理】已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为A B C D 【答案】C 【解析】由正视图与俯视图可知，该几何体为正三棱锥，侧视图为，侧视图的高为，高为，所以侧视图的面积为。选C.8.【北京市东城区2013届高三上学期期末理】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 9.【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】如图，某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是(A) (B) (C) 1 (D) 2【答案】A【解析】由三视图可知
9、，该几何体是一个三棱锥，三棱锥的三个侧面都是等腰直角三角形，,所以四个面中面积最大的为，且是边长为为2的正三角形，所以，选A.10.【北京市海淀区2013届高三上学期期末理】三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为_.11.【北京市石景山区2013届高三上学期期末理】设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则【答案】C【解析】C中，当，所以，或当，所以，所以正确。12.【北京市通州区2013届高三上学期期末理】一个几何体的三视图如图所示，该几何 体的表面积是（A）（B）（C）（D）13.【北京市西城区2013届高三上学期期末理】某
10、四面体的三视图如图所示该四面体的六条棱的长度中，最大的是（ ） （A）（B）（C）（D）【答案】C 14.【北京市朝阳区2013届高三上学期期末理】在棱长为1的正方体中，点，分别是线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是 A B C D【答案】A【解析】过做底面于O,连结,则，即为三棱锥的高，设，则由题意知,所以有，即。三角形，所以四面体的体积为，当且仅当，即时，取等号，所以四面体的体积的最大值为，选A. 15、【北京市石景山区2013届高三上学期期末理】某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）A B C D 正（主）视图侧（左）视图俯视图223231【
11、答案】B【解析】由三视图可知该几何体为三棱锥，三棱锥的高为2，底面三角形的高为3，底面边长为3，所以底面积为，所以该几何体的体积为，选B.16.【安徽省2013届高三开年第一考】一个多面体是由正方体割去两个三棱锥得到的，其正视图、侧视图、俯视图均是边长为2的正方形，如图所示，该多面体的表面积是（ ）A B C D【答案】A【解析】由三视图可得，多面体如图所示，其面积为，选A17.【 2013安徽省省级示范高中名校高三联考】如图，L，M，N分别为正方体对应棱的中点，则平面LMN与平面PQR的位置关系是 A.垂直 B.相交不垂直C. 平行D.重合18.【2013年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测
12、验试卷】如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F是AB的三等分点，G、H是 CD的三等分点，M、N分别是BC、EH的中点，则四棱锥A1 -FMGN的 侧视图为【答案】C.【解析】（略）.19.【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】已知命题:“如果，则”是假命题，那么字母在空间所表示的几何图形只可能是（ ）A全是直线 B.全是平面 C. x,z是直线y是平面 D. x,y是平面，z是直线【答案】D【解析】当x,y是平面，z是直线时，推不出，选D20.【四川省成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测】一空间几何体的三视图如图所示，图中各线段旁的数字表示 该线段的长度，则该几何体的体积为(A)30 (B)27 (C)35 (D)36【答案】A【解析】本题考查立体几何的三视图，需要空间想象力。原几何体是：下面棱长为3的正方体，上面是高为2（高线也是一侧棱，且垂足是棱的中点）的三棱锥。22.【2012-2013学年云南省昆明市高三（上）摸底调研测试】已知A，B，C，D四点在半径为的球面上，且，AD=BC=5，AB=CD，则三棱锥DABC的体积是【解析】由题意，构造长方体，其面上的对角线构成三棱锥DABC，如图所示设长方体的长宽高分别为a，b，c，则a=3，b=2，c=4三棱锥DABC的体积是2344234=20故答案为：2
