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1、上高二中2013届高三第一次月考试卷（普）数学(理科) 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2设集合Sx|x2|3，Tx|axa8，STR，则a的取值范围是()A3a1 B3a1Ca3或a1 Da13命题“存在为假命题”是命题“”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件4给出下列结论：命题“若p，则q或r”的否命题是“若p，则q且r”；命题“若p，则q”的逆否命题是“若p，则q”；命题“存在nN*，n23n能被10整除”的否定是“nN*，n23n
2、不能被10整除”；命题“任意x，x22x30”的否定是“x，x22x30且a1）在区间0，）上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）A、） B、（0， C、（1，2 D、 二。填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11已知A1,2,3，B2,3定义集合A、B之间的运算“*”：A*Bx|xx1x2，x1A，x2B，则集合A*B中最大的元素是_；集合A*B的所有真子集的个数为_ 12函数.当时，则此函数的单调递减区间是_13由集合Ax|1ax2，Bx|1x0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围18.（本小题满分12分）已知命题p：x1和x2是方程x2mx20的两个实根，不等式a2
3、5a3 |x1x2|对任意实数m1,1恒成立；命题q：不等式ax22x10有解，若pq为真命题，pq为假命题，求a的取值范围19.（本小题满分12分）等腰梯形ABCD的两底分别为AD2a，BCa，BAD45，作直线MNAD交AD于M，交折线ABCD于N，记AMx，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域20. （本小题满分13分）已知二次函数，满足条件，且方程有两个相等的实根.（1）求的解析式；（2）是否存在实数使的定义域和值域分别是和？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由。21. （本小题满分14分）设函数定义在R上，对于任意实数，恒有，且当时，.（1）
4、求证：=1且当时，；（2）求证：在R上是减函数；（3）设集合A=，B=，且AB=，求实数a的取值范围 上高二中2013届高三第一次月考数学(理科)参考答案一.选择题：题号12345678910答案BACBCBDADA二.填空题：11. 6 ，15 ; 12. ; 13. a2或.a0或a2 14. 20 ; 15. 三.解答题：16. 解：（1）实数的取值范围为；（2）实数的取值范围为17. 解“p是q必要不充分条件”的等价命题是：p是q的充分不必要条件设p：Ax|2x10，q：Bx|1mx1m，m0p是q的充分不必要条件，AB.(两个等号不能同时取到)，m9.18. 解析x1，x2是方程x2
5、mx20的两个实根 |x1x2|当m1,1时，|x1x2|max3.由不等式a25a3|x1x2|对任意实数m1,1恒成立，可得：a25a33a6或a1命题p为真命题时a6或a1, 命题p为假命题时1a0有解 当a0时，显然有解 当a0时，2x10有解当a0有解44a0，1a0有解时a1命题q是假命题时a1， 命题q是假命题时a1。pq真，pq假，p与q有且仅有一个为真（1）当命题p是真命题且命题q是假命题时a1.（2）当命题p是假命题且命题q是真命题时1a6综上所述：a的取值范围为a619. 解析作BHAD，H为垂足，CGAD，G为垂足，依题意，则有AH，AGa.(1)当M位于点H的左侧时，
6、N在AB上，由于AMx，BAD45.MNx. ySAMNx2.(2)当M位于H、G之间时，由于AMx，MN，BNx.yS直角梯形AMNBax.(3)当M位于点G的右侧时，由于AMx，MNMD2ax.yS梯形ABCDSMDN(2aa)(2ax)2(4a24axx2)x22ax.综上：y 20解：（1）f（-x+5）=f（x-3），f（x）的对称轴为x=1，即=1即b=-2af（x）=x有两相等实根，ax2+bx=x，即ax2+(b-1)x=0有两相等实根，b-1=0，b=1，a=，f（x）=x2+x（2）f（x）=x2+x =(x-1)2+ ，故3n，故mn ，又函数的对称轴为x=1，故f（x）
7、在m，n单调递增则有f（m）=3m，f（n）=3n，解得m=0或m=-4，n=0或n=-4，又mn，故m=-4，n=021（1）证明：f（m+n）=f（m）f（n），m、n为任意实数，取m=0，n=2，则有f（0+2）=f（0）f（2）当x0时，f（x）1，f（2）0，f（0）=1当x0时，x00f（x）1，则取m=x，n=x，则f（xx）=f（0）=f（x）f（x）=1则f（xx）=f（0）=f（x）f（x）=1 （5分）（2）证明：由（1）及题设可知，在R上f（x）0设x1，x2R，且x1x2，则x1x20，f（x1x2）1 f（x1）f（x2）=f（x1x2+x2）f（x2）=f（x1x2）f（x2）f（x2）=f（x1x2）1f（x2）f（x1x2）10，f（x2）0f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2）所以f（x）在R上是减函数 （9分）（3）解：在集合A中f（x2+6x1）f（y）=1由已知条件，有f（x2+6x1+y）=f（0）x2+6x1+y=0，即y=x26x+1在集合B中，有y=aAB=，则抛物线y=x26x+1与直线y=a无交点y=x26x+1=（x3）28，ymim=8，a8即a的取值范围是（，8） （14分）用心 爱心 专心
