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1、兴泰高补第一次月假数学作业（一）一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1已知集合，则 . 2已知复数，则 . 开始结束输入a,bab输出aaabYN第6题3双曲线的离心率是 .4在大小相同的4个球中，红球2个，白球2个. 若从中任意选取2个球，则所选的2个球恰好不同色的概率是 .5在样本容量为120的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若正中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的，则正中间一组的频数为 . 6执行如图算法框图,若输入,则输出的值为 .7在中，已知，则 .8在等比数列中，已知，则 .9函数的单调减区间
2、为 .10已知命题：函数为奇函数；命题：函数在其定义域上是增函数；命题：“, 若, 则或”的逆命题；命题：已知，“”是“”成立的充分不必要条件. 上述命题中，真命题的序号有 .（请把你认为正确命题的序号都填上）11已知一个三棱锥的所有棱长均相等，且表面积为，则其体积为 .12过点作圆的弦，其中长度为整数的弦共有 条.13在等差数列中，若，公差，则有. 类比此性质，在等比数列 中，若，公比，可得之间的一个不等关系为 .14已知是定义在上的奇函数，当时，. 若函数在其定义域上有且仅有四个不同的零点，则实数的取值是 .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤
3、,请把答案写在答题纸的指定区域内.15(本小题满分14分)在中，已知角所对的边分别为，且，（）求的值；（）求的值16(本小题满分14分)PABCDFE第16题如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，、分别为、的中点.（）求证：直线平面；（）求证：直线平面. 17(本小题满分14分)经市场调查，某商场的一种商品在过去的一个月内（以30天计）销售价格（元）与时间（天）的函数关系近似满足（为正常数），日销售量（件）与时间（天）的函数关系近似满足，且第25天的销售金额为13000元.（）求的值；（）试写出该商品的日销售金额关于时间的函数关系式；（）该商品的日销售金额的最小值是多少？ 18(本小题
4、满分16分)如图，已知抛物线的焦点为，是抛物线上横坐标为8且位于轴上方的点. 到抛物线准线的距离等于10，过作垂直于轴，垂足为，的中点为（为坐标原点）. OABMNFxy第18题（）求抛物线的方程；（）过作，垂足为，求点的坐标；（）以为圆心，4为半径作圆，点是轴上的一个动点，试讨论直线与圆的位置关系.19(本小题满分16分)公差的等差数列的前项和为，已知，.（）求数列的通项公式及其前项和；（）记，若自然数满足，并且成等比数列，其中，求（用表示）；（）记，试问：在数列中是否存在三项恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由.20(本小题满分16分)对于函数，如果是一个三角形的三边长
5、，那么也是一个三角形的三边长，则称函数为“保三角形函数”对于函数，如果是任意的非负实数，都有是一个三角形的三边长，则称函数为“恒三角形函数”（）判断三个函数“（定义域均为）”中，哪些是“保三角形函数”？请说明理由；（）若函数是“恒三角形函数”，试求实数的取值范围；（）如果函数是定义在上的周期函数，且值域也为，试证明：既不是“恒三角形函数”，也不是“保三角形函数”.国庆假期作业（一）数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. 2.5 3. 4. 5.30 6. 7.120 8. 9. （也可以写成） 10. 11. 12.8 13. 14. 解答题：本大题共6小题，计9
6、0分.15解：（）在中，由正弦定理，得所以（）因为,所以角为钝角,从而角为锐角,于是所以,16证明：（）连结,在中,因为,分别为,的中点,所以/ 而平面，平面,直线平面（）因为面面,面面,面,且,所以平面,又，且、面,所以面而,所以直线平面 17解：（）由题意,得,即,解得（） =（）当时,因为,所以当时,有最小值12100当时,在上递减,当时,有最小值124001210012400，当时，该商品的日销售金额取得最小值为12100 18解：（）抛物线的准线为,于是,抛物线方程为（）点的坐标为（8,8），由题意得，又，又,则直线的方程为,直线的方程为 联立方程组，解得，点N的坐标为（）由题意得，
7、圆的圆心坐标为，半径为4.当时，直线的方程为，此时，直线与圆相离 当时，直线的方程为，即为，所以圆心到直线的距离，令，解得；令，解得；令，解得综上所述，当时，直线与圆相离；当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相交（说明：“当时”这种情形没有列出的，扣2分）19解：（）， 所以，（）由题意，首项，又数列的公比 ，又，（）易知，假设存在三项成等比数列，则，即,整理得12分当时，是有理数，这与为无理数矛盾当时,则,从而,解得,这与矛盾.综上所述，不存在满足题意的三项 20解：（）对于，它在上是增函数，不妨设，则，因为，所以，故是“保三角形函数”对于，它在上是增函数，不妨设，则，因为，所以 ，故是“保三
8、角形函数”对于，取，显然是一个三角形的三边长，但因为，所以不是三角形的三边长，故不是“保三角形函数”（）法一：，当时,；当时，.当时，因为，适合题意当时，因为，所以，从而当时，由，得，所以当时，因为，所以，从而当时，由，得，所以，综上所述，所求的取值范围是法二:=,当时，因为，适合题意; 当时，可知在上递增,在上递减,而,且当时, ,所以此时; 当时，可知在上递减,在上递增,而,且当时, ,所以此时.（以下同法一. 按此方法求解的，类似给分.）（）因为的值域为，存在正实数,使得，显然这样的不是一个三角形的三边长，故不是“恒三角形函数”因为是值域为的周期函数，所以存在，使得，设的最小正周期为，令，其中，且，则,又显然，所以是一个三角形的三边长，但因为，所以不是一个三角形的三边长，故也不是“保三角形函数”（说明：也可以先证不是“保三角形函数”，然后据此知也不是“恒三角形函数”）- 8 -用心 爱心 专心
