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1、兴泰高补第一次月假数学作业(一)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1已知集合,则 . 2已知复数,则 . 开始结束输入a,bab输出aaabYN第6题3双曲线的离心率是 .4在大小相同的4个球中,红球2个,白球2个. 若从中任意选取2个球,则所选的2个球恰好不同色的概率是 .5在样本容量为120的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若正中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的,则正中间一组的频数为 . 6执行如图算法框图,若输入,则输出的值为 .7在中,已知,则 .8在等比数列中,已知,则 .9函数的单调减区间
2、为 .10已知命题:函数为奇函数;命题:函数在其定义域上是增函数;命题:“, 若, 则或”的逆命题;命题:已知,“”是“”成立的充分不必要条件. 上述命题中,真命题的序号有 .(请把你认为正确命题的序号都填上)11已知一个三棱锥的所有棱长均相等,且表面积为,则其体积为 .12过点作圆的弦,其中长度为整数的弦共有 条.13在等差数列中,若,公差,则有. 类比此性质,在等比数列 中,若,公比,可得之间的一个不等关系为 .14已知是定义在上的奇函数,当时,. 若函数在其定义域上有且仅有四个不同的零点,则实数的取值是 .二、解答题:本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤
3、,请把答案写在答题纸的指定区域内.15(本小题满分14分)在中,已知角所对的边分别为,且,()求的值;()求的值16(本小题满分14分)PABCDFE第16题如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面,且,、分别为、的中点.()求证:直线平面;()求证:直线平面. 17(本小题满分14分)经市场调查,某商场的一种商品在过去的一个月内(以30天计)销售价格(元)与时间(天)的函数关系近似满足(为正常数),日销售量(件)与时间(天)的函数关系近似满足,且第25天的销售金额为13000元.()求的值;()试写出该商品的日销售金额关于时间的函数关系式;()该商品的日销售金额的最小值是多少? 18(本小题
4、满分16分)如图,已知抛物线的焦点为,是抛物线上横坐标为8且位于轴上方的点. 到抛物线准线的距离等于10,过作垂直于轴,垂足为,的中点为(为坐标原点). OABMNFxy第18题()求抛物线的方程;()过作,垂足为,求点的坐标;()以为圆心,4为半径作圆,点是轴上的一个动点,试讨论直线与圆的位置关系.19(本小题满分16分)公差的等差数列的前项和为,已知,.()求数列的通项公式及其前项和;()记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求(用表示);()记,试问:在数列中是否存在三项恰好成等比数列?若存在,求出此三项;若不存在,请说明理由.20(本小题满分16分)对于函数,如果是一个三角形的三边长
5、,那么也是一个三角形的三边长,则称函数为“保三角形函数”对于函数,如果是任意的非负实数,都有是一个三角形的三边长,则称函数为“恒三角形函数”()判断三个函数“(定义域均为)”中,哪些是“保三角形函数”?请说明理由;()若函数是“恒三角形函数”,试求实数的取值范围;()如果函数是定义在上的周期函数,且值域也为,试证明:既不是“恒三角形函数”,也不是“保三角形函数”.国庆假期作业(一)数学参考答案一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,计70分.1. 2.5 3. 4. 5.30 6. 7.120 8. 9. (也可以写成) 10. 11. 12.8 13. 14. 解答题:本大题共6小题,计9
6、0分.15解:()在中,由正弦定理,得所以()因为,所以角为钝角,从而角为锐角,于是所以,16证明:()连结,在中,因为,分别为,的中点,所以/ 而平面,平面,直线平面()因为面面,面面,面,且,所以平面,又,且、面,所以面而,所以直线平面 17解:()由题意,得,即,解得() =()当时,因为,所以当时,有最小值12100当时,在上递减,当时,有最小值124001210012400,当时,该商品的日销售金额取得最小值为12100 18解:()抛物线的准线为,于是,抛物线方程为()点的坐标为(8,8),由题意得,又,又,则直线的方程为,直线的方程为 联立方程组,解得,点N的坐标为()由题意得,
7、圆的圆心坐标为,半径为4.当时,直线的方程为,此时,直线与圆相离 当时,直线的方程为,即为,所以圆心到直线的距离,令,解得;令,解得;令,解得综上所述,当时,直线与圆相离;当时,直线与圆相切;当时,直线与圆相交(说明:“当时”这种情形没有列出的,扣2分)19解:(), 所以,()由题意,首项,又数列的公比 ,又,()易知,假设存在三项成等比数列,则,即,整理得12分当时,是有理数,这与为无理数矛盾当时,则,从而,解得,这与矛盾.综上所述,不存在满足题意的三项 20解:()对于,它在上是增函数,不妨设,则,因为,所以,故是“保三角形函数”对于,它在上是增函数,不妨设,则,因为,所以 ,故是“保三
8、角形函数”对于,取,显然是一个三角形的三边长,但因为,所以不是三角形的三边长,故不是“保三角形函数”()法一:,当时,;当时,.当时,因为,适合题意当时,因为,所以,从而当时,由,得,所以当时,因为,所以,从而当时,由,得,所以,综上所述,所求的取值范围是法二:=,当时,因为,适合题意; 当时,可知在上递增,在上递减,而,且当时, ,所以此时; 当时,可知在上递减,在上递增,而,且当时, ,所以此时.(以下同法一. 按此方法求解的,类似给分.)()因为的值域为,存在正实数,使得,显然这样的不是一个三角形的三边长,故不是“恒三角形函数”因为是值域为的周期函数,所以存在,使得,设的最小正周期为,令,其中,且,则,又显然,所以是一个三角形的三边长,但因为,所以不是一个三角形的三边长,故也不是“保三角形函数”(说明:也可以先证不是“保三角形函数”,然后据此知也不是“恒三角形函数”)- 8 -用心 爱心 专心