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1、江苏省启东中学2012届高三第二次模拟考试 数学试题 2012.3一、填空题:本大题共14题,每小题5,共70 请直接在答题卡上相应位置填写答案.1,抛物线的焦点坐标是 。2.“存在”的否定是 。3.已知椭圆的短轴大于焦距,则它的离心率的取值范围是 。4.在等差数列中,则 。5.在中,则 。6.若关于的不等式:的解集为,则实数的取值范围为 。7. 等比数列的前项和为,则 。8.若双曲线的焦点坐标为和,渐近线的方程为,则双曲线的标准方程为 。9.实数满足,则的最小值为 。10. 在中,已知,则 。11.已知函数的导函数为,若,则 。12.若正实数满足:,则的最大值为 。13. 在等差数列中,若任
2、意两个不等的正整数,都有,设数列的前项和为,若,则 (结果用表示)。14若函数在区间恰有一个极值点,则实数的取值范围为 。二、解答题:本大题共6个小题.共90解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.已知。(1)若为真命题,求实数的取值范围。(2)若为成立的充分不必要条件,求实数的取值范围。16. 在中,角对的边分别为,且(1)求的值;(2)若,求的面积。17.如图,某单位准备修建一个面积为600平方米和矩形场地(图中)的围墙,且要求中间用围墙隔开,使得为矩形,为正方形,设米,已知围墙(包括)的修建费用均为800元每平方米,设围墙(包括)的的修建总费用为元。(1)求出关于的函数解析式;(2
3、)当为何值时,设围墙(包括)的的修建总费用最小?并求出的最小值。18.如图,在平面直角坐标系中。椭圆的右焦点为,右准线为。(1)求到点和直线的距离相等的点的轨迹方程。(2)过点作直线交椭圆于点,又直线交于点,若,求线段的长;(3)已知点的坐标为,直线交直线于点,且和椭圆的一个交点为点,是否存在实数,使得,若存在,求出实数;若不存在,请说明理由。19.已知函数,为常数。(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求实数的值。(2)求的单调区间。(3)当时,恒成立,求实数的取值范围。20.已知数列和的通项公式分别为和(1)当时,试问:分别是数列中的第几项?记,若是中的第项,试问:是数列中的第几项?请说明理
4、由。(2)对给定自然数,试问是否存在,使得数列和有公共项?若存在,求出的值及相应的公共项组成的数列,若不存在,请说明理由。参考答案:1. 2. 3. 4. 15 5. 6. 7. 8. 9. 3 10. 或 11. 12. 13. 14. 16. 解:(1)由正弦定理可设,所以,所以 6分(2)由余弦定理得,即,又,所以,解得或(舍去)所以 14分17. 解:(1)设米,则由题意得,且,故,可得, 4分(说明:若缺少“”扣2分)则,所以y关于x的函数解析式为.(2), 当且仅当,即时等号成立. 故当x为20米时,y最小. y的最小值为96000元.14分18.解:(1)由椭圆方程为可得, ,
5、设,则由题意可知,化简得点G的轨迹方程为. 4分(2)由题意可知,故将代入,可得,从而 8分(3)假设存在实数满足题意由已知得 椭圆C: 由解得,由解得, 12分,故可得满足题意 16分19.解:(1)函数的定义域为,又曲线在点处的切线与直线垂直,所以,即 4分(2)由,当时,恒成立,所以,的单调增区间为 当时,由,得,所以的单调增区间为;由,得,所以的单调增区间为 10分(20. 解:(1)由条件可得,()令,得,故是数列中的第1项令,得,故是数列中的第19项 2分()由题意知, 由为数列中的第m项,则有,那么,因,所以是数列中的第项 8分(2)设在区间上存在实数b使得数列和有公共项, 即存在正整数s,t使, 因自然数,s,t为正整数,能被整除 当时, 当 时,当时,即能被整除此时数列和有公共项组成的数列,通项公式为.显然,当时,即不能被整除 当时, ,8用心 爱心 专心