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1、广东省云浮中学、四会中学2011-2012学年第二学期高一数学联赛试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分1、已知,则可化简为( )A B C D2、已知平面上单位向量,则下列关系式正确的是( )A B C D3、已知函数在上有两个零点,则m的取值范围为( )A B C D4、已知函数的关于直线对称,则函数的图象关于直线( )对称A B C D5、设,则,的大小关系为()A B C D6、的值为()A B. C D. 7、已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,则的单调递减区间( ) A. B. C. D. 8、已知为的最小内角,若向量则的取值范围是 ( )
2、A B C D 9、的值等于( )A B C D10、已知P为三角形ABC内部任一点(不包括边界),且满足,则ABC一定为( )A直角三角形;B. 等边三角形;C. 等腰直角三角形;D. 等腰三角形二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分11、向量,则的取值范围为 12、函数的最小值是 13、若,则 _14、已知,且满足, ,则 三、解答题:(本大题共6小题,满分50分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)15、(本小题满分14分)已知、三点的坐标分别是,其中,(1)若,求角的值;(2)若,求的值。16、(本小题满分12分)定义在R上的奇函数为减函数,对恒成立,求实数的取值范围.1
3、7、(本题满分14分)已知关于的方程的两根为和.()求实数的值;()求的值.18、(本小题满分14分) 已知定义在上的函数的周期为,且对一切,都有成立。 (1)求函数的表达式; (2)若,求函数的单调增区间;(3) 若函数的图象按向量 ()平移后得到一个奇函数的图象,求实数,的值.19、(本小题满分14分)某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室,如图所示,是一块边长为的正方形地皮,扇形是运动场的一部分,其半径为,矩形就是拟建的健身室,其中、在和上,在上,设矩形的面积为,(1)将表示为的函数。(2)求出点在何处时,健身室面积最大,并求出最大面积。20、(本小题满分14分)已知向量, 设函数
4、 (1)求的单调区间;(2)若在区间上有两个不同的根,求的值.广东省云浮中学、四会中学2011-2012学年第二学期高一数学联赛试卷答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分DBCCB CBCAD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分11. 12.-2 13. 14. 三、解答题:本大题共4小题,满分50分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15、解:(1)由题意得: ,2分 3分即化简得5分又 6分(2)由得:化简得: 8分于是:10分12分16、解: 为奇函数,3分 又为减函数,即5分整理得:恒成立,6分设,所以只需求的最大值, 而.8 分10分可知 11分实数
5、的取值范围为12分17、解:(),为方程的两根, 则有:,4分 由(2)、(3)有:, 解得:,此时,6分又,;7分()因为,.9分又因为所以所以,12分.14分(其它方法酌情给分)18、解:(1),1分又周期 2分对一切xR,都有f(x) 解得:4分的解析式为5分(2)7分g(x)的增区间是函数y=sin的减区间 由9分解得g(x)的增区间为 (等价于11分(3)14分19、解:延长交于,则, 所以;2分所以4分 ()6分(注:不写定义域扣1分)令,则 所以.8分所以11分因为,所以当时,。此时因为,所以或.13分答:当点在的端点或处时,该健身室的面积最大,最面积是.14分20、解:(1)2分 4分令,当时,且为减函数又在上时减函数,在上是增函数5分当时,且为减函数又在上时增函数,在上是减函数6分综上,的单调区间为,7分(2)由得,即 令,则是方程的两个根,从而9分 =12分,14分9用心 爱心 专心