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1、广东省云浮中学、四会中学2011-2012学年第二学期高一数学联赛试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分1、已知，则可化简为（ ）A B C D2、已知平面上单位向量，则下列关系式正确的是（ ）A B C D3、已知函数在上有两个零点，则m的取值范围为（ ）A B C D4、已知函数的关于直线对称，则函数的图象关于直线（ ）对称A B C D5、设，则，的大小关系为()A B C D6、的值为()A B. C D. 7、已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则的单调递减区间（ ） A. B. C. D. 8、已知为的最小内角，若向量则的取值范围是 ( )
2、A B C D 9、的值等于（ ）A B C D10、已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足，则ABC一定为( )A直角三角形；B. 等边三角形；C. 等腰直角三角形；D. 等腰三角形二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11、向量，则的取值范围为 12、函数的最小值是 13、若,则 _14、已知，且满足， ，则 三、解答题：（本大题共6小题，满分50分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）15、（本小题满分14分）已知、三点的坐标分别是，其中，（1）若，求角的值；（2）若，求的值。16、（本小题满分12分）定义在R上的奇函数为减函数，对恒成立，求实数的取值范围.1
3、7、（本题满分14分）已知关于的方程的两根为和.（）求实数的值；（）求的值.18、（本小题满分14分） 已知定义在上的函数的周期为，且对一切，都有成立。 （1）求函数的表达式； （2）若，求函数的单调增区间；(3) 若函数的图象按向量 ()平移后得到一个奇函数的图象，求实数，的值.19、（本小题满分14分）某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室，如图所示，是一块边长为的正方形地皮，扇形是运动场的一部分，其半径为，矩形就是拟建的健身室，其中、在和上，在上，设矩形的面积为，（1）将表示为的函数。（2）求出点在何处时，健身室面积最大，并求出最大面积。20、（本小题满分14分）已知向量， 设函数
4、 （1）求的单调区间；（2）若在区间上有两个不同的根，求的值.广东省云浮中学、四会中学2011-2012学年第二学期高一数学联赛试卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分DBCCB CBCAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11. 12.-2 13. 14. 三、解答题：本大题共4小题，满分50分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15、解：（1）由题意得： ，2分 3分即化简得5分又 6分（2）由得：化简得： 8分于是：10分12分16、解： 为奇函数，3分 又为减函数，即5分整理得：恒成立，6分设，所以只需求的最大值， 而.8 分10分可知 11分实数
5、的取值范围为12分17、解：（），为方程的两根， 则有：，4分 由（2）、（3）有：， 解得：，此时，6分又，；7分（）因为，.9分又因为所以所以，12分.14分(其它方法酌情给分)18、解：(1)，1分又周期 2分对一切xR，都有f(x) 解得：4分的解析式为5分（2）7分g(x)的增区间是函数y=sin的减区间 由9分解得g(x)的增区间为 （等价于11分(3)14分19、解：延长交于，则， 所以；2分所以4分 （）6分(注:不写定义域扣1分)令，则 所以.8分所以11分因为，所以当时，。此时因为，所以或.13分答：当点在的端点或处时，该健身室的面积最大，最面积是.14分20、解：（1）2分 4分令，当时，且为减函数又在上时减函数，在上是增函数5分当时，且为减函数又在上时增函数，在上是减函数6分综上，的单调区间为，7分（2）由得，即 令，则是方程的两个根，从而9分 =12分，14分9用心 爱心 专心
