《第五章 平均指标程课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第五章 平均指标程课件（162页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020/7/19,第五章 数据分布特征的测度,1,第五章 数据分布特征的测度, 集中趋势的测度 离散程度的测度 偏态与峰态的测度,2020/7/19,第五章 数据分布特征的测度,2,学习目的与要求 通过本章学习，要正确理解平均指标与变异指标的概念、意义、作用；明确其种类及其区别；掌握平均指标与变异指标的计算方法、应用条件、平均指标与变异指标的关系。,2020/7/19,第五章 数据分布特征的测度,3,数据分布的特征,2020/7/19,第五章 数据分布特征的测度,4,第五章 数据分布特征的测度,第一节 平均指标的概念和作用 第二节 算术平均数 第三节 调和平均数 第四节 几何平均数 第五节
2、中位数与众数 第六节 标志变异指标,2020/7/19,第五章 数据分布特征的测度,5,第一节 平均指标的概念和作用,一. 概念： 平均指标是同质总体各单位某一标志值在一定时间、地点条件下的一般水平的代表值。 二 .特点： 平均指标是一个代表值 2 .抽象了各变量值之间的差异 3 必须具有同质性 4. 反映总体变量值的集中趋势(Central tendency),2020/7/19,第五章 数据分布特征的测度,6,一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度 测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中心值 不同类型的数据用不同的集中趋势测度值 低层次数据的测度值适用于高层次的测量数据，但高层次数据的测度值
3、并不适用于低层次的测量数据,2020/7/19,第五章 数据分布特征的测度,7,三作用： 可用于同类现象在不同空间的比较 可用于同类现象在不同时间的比较 作为评判事物的标准 可进行数量估算,2020/7/19,第五章 数据分布特征的测度,8,四.种类,1. 对总体各单位的标志值差异进行抽象 算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位 数、众数 2. 对某种现象在不同时间上指标值的差异进行抽象 3. 统计指数、总相对数、回归直线,2020/7/19,第五章 数据分布特征的测度,9, 算术平均数 调和平均数 几何平均数 中位数, 众数,2020/7/19,第五章 数据分布特征的测度,10,第二节 算
4、术平均数(均值),一、基本公式 计算平均数的要求：总体标志总量必须是总体各单位标志值的总和，标志值和单位之间一一对应。,2020/7/19,第五章 数据分布特征的测度,11,例：,2020/7/19,第五章 数据分布特征的测度,12,二、计算方法,（一）简单算术平均数 式中： 为算术平均数;N为总体单位总数； 为第i个单位标志值。,2020/7/19,第五章 数据分布特征的测度,13,2.在变量分配数列中，各组次数都相等,使用条件：,1. 只掌握总体各单位的标志值,未掌握总体标志总量,2020/7/19,第五章 数据分布特征的测度,14,1 用统计功能计算,例1： 某工厂某生产班组有11名工人
5、，各人日产量为15、17、19、20、22、22、23、23、25、26、30件，求平均日产量。 解： =（15+17+19+20+22+22+23+23+25+26+30）/11=22件 开机，2ndF,ON,在0的上方出现STAT 15,M+,17,M+,19,M+,20,M+,22,M+,22 M+ ,23 M+ ,23 M+ ,25 M+ ,26 M+ ,30 M+ ,xM 出现结果22,2020/7/19,第五章 数据分布特征的测度,15,例2：五名工人日产零件数为12，13，14，14，15件，计算平均每人日产量。 12,M+,13,M+,14,M+,14,M+,15,M+,RM,
6、5,= 计算结果 13.6, 注意：每次开机后按xM键，清内存。,2. 用存储功能算,2020/7/19,第五章 数据分布特征的测度,16,（二）加权算术平均数 式中： 为算术平均数; 为第i组的次数；m 为组数； 为第i 组的标志值或组中值。,2020/7/19,第五章 数据分布特征的测度,17,适用条件：,在分配数列中，各组变量值的次数不等 例1：,2020/7/19,第五章 数据分布特征的测度,18,=,=,23.88,（件）,2ndF,ON, 20,M+,21,4,M+,22,6,M+, 23,8,M+,24,12,M+,25,10,M+,26,7,M+, 27, 2,M+,xM 结果
7、为23.88,2020/7/19,第五章 数据分布特征的测度,19,在组距数列中， 则应取各组的组中值作为该组的代表值用于计算；此时求得 的算术平均数只是其真值的近似值。,2020/7/19,第五章 数据分布特征的测度,20,例2：某厂资料如下,计算月平均工资.,2020/7/19,第五章 数据分布特征的测度,21,即500名工人的月平均工资为196.46元。,2020/7/19,第五章 数据分布特征的测度,22,影响算术平均数的因素：,分析：,决定平均数的变动范围,起到权衡轻重的作用,权数: 指变量数列中各组标志值出现的次数。,2020/7/19,第五章 数据分布特征的测度,23,例：权数对
8、均值的影响,2020/7/19,第五章 数据分布特征的测度,24,权数的形式：,2020/7/19,第五章 数据分布特征的测度,25,例3：,某建筑工地上有10台起重机在工作，其中一台的起重量为40吨，两台为25吨，三台为10吨，其余四台为5吨，求平均起重量。,2020/7/19,第五章 数据分布特征的测度,26,解,2020/7/19,第五章 数据分布特征的测度,27,平均起重量= = 40 0.1+25 0.2+10 0.3+5 0.4=14(吨),解：,2020/7/19,第五章 数据分布特征的测度,28,（三）两者的关系,当f1=f2= =f n = A时， （四）权数的选择 （五）强
9、度相对数与算术平均数的区别,2020/7/19,第五章 数据分布特征的测度,29,三、算术平均数的数学性质,1.算术平均数与总体单位总量的乘积等于总体标志总量。 或 2.各变量值与算术平均数的离差之和等于零。 或 3.各变量值与算术平均数的离差平方和为最小值。,2020/7/19,第五章 数据分布特征的测度,30,最小值,或,最小值,证明：设 为不等于的任意值，C为常数，则有 ，以 为中心的离差平方和为：,2020/7/19,第五章 数据分布特征的测度,31,所以,因为,2020/7/19,第五章 数据分布特征的测度,32,4对被平均的变量实施某种线性变换后，新变量的算术平均数等于对原变量的算
10、术平均数实施同样的线性变换的结果。 5对于任意两个变量x和y，它们的代数和的算术平均数等于两个变量的算术平均数的代数和。,2020/7/19,第五章 数据分布特征的测度,33,均值(mean),集中趋势的最常用测度值 一组数据的均衡点所在 体现了数据的必然性特征 易受极端值的影响 用于数值型数据，不能用于分类数据 和顺序数据,2020/7/19,第五章 数据分布特征的测度,34,算术平均数的特点,优点：容易理解，便于计算 灵敏度高 稳定性好 最小值和 缺点：易受极值影响 在偏斜分布和U形分布中，不具 有代表性,2020/7/19,第五章 数据分布特征的测度,35,第三节 调和平均数,一 .概念
11、 标志值倒数的算术平均数的倒数。又称倒数平均数。 二 .简单调和平均数 公式： 例1：某种蔬菜价格早市为0.5元/斤、中市为0.4元/斤、晚市为0.25元/斤。现早、中、晚各买1斤，求平均价格。,2020/7/19,第五章 数据分布特征的测度,36,实际上，例2是用下列公式计算：,这就是简单,例2：某种蔬菜价格早市为0.5元/斤、中市为0.4元/斤、 晚市为0.25元/斤。现早、中、晚各买1元，求平均价格。,调和,平均数的公式。,2020/7/19,第五章 数据分布特征的测度,37,三. 加权调和平均数,例3：某种蔬菜价格早上为0.5元/斤、中午为0.4元/斤、晚上为0.25元/斤。现早、中、
12、晚各买2元、3元、4元，求平均价格。,加权调和平均数公式：,2020/7/19,第五章 数据分布特征的测度,38,【例】某公司奖金分配资料如下，计算该企业平均每人的奖金额。,2020/7/19,第五章 数据分布特征的测度,39,=,解：,2020/7/19,第五章 数据分布特征的测度,40,调和平均数是算术平均数的一种变形。 权数的选择: 在已知分母、未知分子时，求平均指标用加权算术平均数。 在已知分子、未知分母时，求平均指标用加权调和平均数。,2020/7/19,第五章 数据分布特征的测度,41,【例】某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情况如下：,2020/7/19,第五章 数据分布
13、特征的测度,42,计算该公司该季度的平均计划完成程度。,应采用加权算术平均数公式计算,2020/7/19,第五章 数据分布特征的测度,43,【例】某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情况如下（按计划完成程度分组）：,计算该公司该季度的平均计划完成程度。,2020/7/19,第五章 数据分布特征的测度,44,2020/7/19,第五章 数据分布特征的测度,45,简单调和平均数与加权调和平均数的关系：,当m1=m2=mN=b, 则 = =,2020/7/19,第五章 数据分布特征的测度,46,调和平均数的特点,优点：灵敏度高 缺点：不易理解 易受极值影响 有“ 0”值时不能计算,2020/7
14、/19,第五章 数据分布特征的测度,47,第四节 几何平均数,一.概念 几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根。 使用条件： 变量是相对数，而且这些变量值连乘积有意义。 应用： 用于计算现象的平均比率或平均速度,2020/7/19,第五章 数据分布特征的测度,48,简单几何平均数,式中： 为几何平均数; N 为变量值的个 数； 为第 i个变量值。 例1：2002-2006年某地工业品的产量分别是上年的107.6%、102.5%、100.6%、102.7%、102.2%，计算这5年的平均发展速度。,2020/7/19,第五章 数据分布特征的测度,49,1.067,1.025, ,1.006, ,
15、1.027, ,1.022,=,2ndF, 5,=,解：,2020/7/19,第五章 数据分布特征的测度,50,【例2】某流水生产线有前后衔接的五道工序。某日各工序产品的合格率分别为95、92、90、85、80，求整个流水生产线产品的平均合格率。,2020/7/19,第五章 数据分布特征的测度,51,设最初投产100A个单位 ，则 第一道工序的合格品为100A0.95； 第二道工序的合格品为（100A0.95） 0.92； 第五道工序的合格品为 （100A0.950.920.900.85）0.80；,分析：,2020/7/19,第五章 数据分布特征的测度,52,因该流水线的最终合格品即为第五道
16、工序的合格品， 故该流水线总的合格品应为 100A0.950.920.900.850.80； 则该流水线产品总的合格率为：,2020/7/19,第五章 数据分布特征的测度,53,即该流水线总的合格率等于各工序合格率的连乘积，符合几何平均数的适用条件，故需采用几何平均法计算。,解：,2020/7/19,第五章 数据分布特征的测度,54,思考:,若上题中不是由五道连续作业的工序组成的流水生产线，而是五个独立作业的车间，且各车间的合格率同前，又假定各车间的产量相等均为100件，求该企业的平均合格率。,2020/7/19,第五章 数据分布特征的测度,55,分析：,因各车间彼此独立作业，所以有 第一车间的合格品为：1000.95； 第二车间的合格品为：1000.92； 第五车间的合格品为：1000.80。 则该企业全部合格品应为各车间合格品的总和，即 总
