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1、江西省高中数学青年教师业务能力竞赛（解题）试题 命 题：张园和本试卷分第I卷（选择题）和第II（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟考试结束，将本试卷和答题纸一并交回第I卷 (选择题共60分)注意事项：1答第I卷前，参赛选手务必在试卷及答题纸上将自己的单位、姓名、准考证号填在指定的位置2所有试题的答案均应填入答题纸上的相应位置, 不能答在试卷上。未填入答题纸的部分一律按零分计一、本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1设集合,则实数a的取值范围是ABC(1,+) D(,1)2若都是实数，i是虚数单位，则=A1+2iB12 i C2+ i
2、 D2i3已知的值应是ABCD4若函数的反函数为,则满足的x的集合是A(0,+)B(1,+)C(1,1)D(0, 1)5已知变量满足约束条件,则的取值范围是A B C D6设随机变量服从标准正态分布，已知，则=A0.025B0.050C0.950D0.9757已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且,则使得为整数的正整数n的个数是A2 B3C4D58已知椭圆有相同的准线,则动点P (n, m)的轨迹为A椭圆的一部分B双曲线的一部分C抛物线的一部分D直线的一部分9半径为1的球面上的四点是正四面体的顶点,则与两点间的球面距离为 A. B. C. D. 10如图,设P为ABC内一点,且 则 A B
3、C D11将号码分别为1、2、9的九个小球放入一个袋中, 这些小球仅号码不同，其余完全相同甲从袋中摸出一个球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b则使不等式a2b+100成立的事件发生的概率等于A. B. C. D. 12已知定义域为R上的函数单调递增，如果的值A可能为0 B恒大于0 C恒小于0 D可正可负第II卷 (共90分)注意事项：1用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上2答卷前将密封线内的项目填写清楚二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题纸中的相应位置上13在的展开式中，x5的系数为 .14当时,不等式恒成立,则的取值范围是 15若函数= .16对
4、于函数, 存在一个正数,使得的定义域和值域相同, 则非零实数的值为_.三、解答题：本大题共6小题,共74分. 解答应写出必要的文字说明, 演算步骤或证明过程2,4,617(本小题满分12分) 已知定义域为R的函数是奇函数(1) 求的值；(2)若对任意的, 不等式恒成立, 求k的取值范围. 18(本题满分12分) 在九江市教研室组织的一次优秀青年教师联谊活动中，有一个有奖竞猜的环节主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：幸运观众答对问题A可获奖金1000元，答对问题B可获奖金2000元，先答哪个题由观众自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题若你被选为幸运观众，且假设
5、你答对问题A、B的概率分别为、(1) 记先回答问题A的奖金为随机变量, 则的取值分别是多少？(2) 你觉得应先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金?请说明理由19(本小题满分12分) 已知函数(R,且)的部分图象如图所示(1) 求的值；(2) 若方程在内有两个不同的解,求实数m的取值范围20(本小题满分12分) 如图,在四棱锥中,底面，, 是的中点(1)证明；(2)证明平面；(3)求二面角的大小.21(本小题满分12分) 设不等式组 表示的平面区域为,区域内的动点到直线和直线的距离之积为2, 记点的轨迹为曲线. 是否存在过点的直线l, 使之与曲线交于相异两点、,且以线段为直径的圆与y轴相切？若存
6、在,求出直线l的斜率;若不存在, 说明理由22(本小题满分14分) 已知函数及正整数数列. 若,且当时,有; 又,且对任意恒成立. 数列满足:.(1) 求数列及的通项公式;(2) 求数列的前项和；(3) 证明存在，使得对任意均成立 参考答案命 题：张园和题号123456789101112答案BCBAACDACADC题号13141516备 注答案11 解: 画出数轴,由图可知,选B.2 解: 由得,所以.3 解: ,故选B.4 解: 因为, 所以,于是原不等式为,解得.5 解: 画出可行域(图略),为一个三角形区域,顶点分别为.表示可行域内的点与原点连线的斜率,当时取最大值6,当时取最小值.故选
7、A.6 解: 服从标准正态分布， 7 解: 由等差数列的前项和及等差中项，可得 ，故时，为整数。故选D8 解:由已知得: , 化简为,轨迹为椭圆的一部分. 故选A.9 解:半径为1的球面上的四点是正四面体的顶点，设AB=a，P为BCD的中心，O为球心，则OB=1，OP=，BP=a，由解得， 由余弦定理得AOB=arcos()， 与两点间的球面距离为，选C。10 解: 设. 则. 所以,解得.于是.11 解：甲、乙二人每人摸出一个小球都有9种不同的结果，故基本事件总数为92=81个. 由不等式a2b+100得2ba+10，于是，当b=1、2、3、4、5时，每种情形a可取1、2、9中每一个值，使不
8、等式成立，则共有95=45种；当b=6时，a可取3、4、9中每一个值，有7种；当b=7时，a可取5、6、7、8、9中每一个值，有5种；当b=8时，a可取7、8、9中每一个值，有3种；当b=9时，a只能取9，有1种. 于是，所求事件的概率为.12 解: 由题设知,的图象关于点对称. 又由已知,且, 由在时单调递增知,.故选C.13 解: .14 解: 由题设得,故只需求.由单调性知,在时, ,所以.15 解: 易知为奇函数, 所以.16 解: 若，对于正数，的定义域为，但的值域，故，不合要求.若，对于正数，的定义域为.由于此时，故函数的值域.由题意，有，由于，所以.17、解：(1)因为是奇函数,
9、 所以=0, 即又由知(2) 解法一：由(1)知, 易知在上为减函数。又因是奇函数，从而不等式：等价于.因为减函数,由上式推得:即对一切有：, 从而判别式解法二：由(1)知又由题设条件得：即： 整理得: .上式对一切均成立, 从而判别式18、解：(1) 题意，的取值可以为0元，1000元，3000元(2) 设先答A的奖金为元,先答B的奖金为元,则有，,所以.同理, ,.所以.故先答A,能使所获奖金期望较大.19、解：(1) 由图象易知函数的周期为()=，又, 且, 即, 解得: . 所以,. 也可以按以下解释: 上述函数的图象可由的图象沿轴负方向平移个单位而得到，其解析式为 (2) ，设，问题
10、等价于方程在（0，1）仅有一根或有两个相等的根 方法一：- m = 3t2 - t，t (0, 1). 作出曲线C：y = 3t2 - t，t (0, 1)与直线l：y = - m的图象t =时，y =；t = 0时，y = 0；t = 1时，y = 2 当 - m =或0-m2时，直线l与曲线C有且只有一个公共点m的取值范围是：或 方法二：当 仅有一根在(0, 1)时，令则得到; 或时，或时（舍去）当两个等根同在（0,1）内时得到， 综上所述，m的取值范围是：或20、解：(1)证明：在四棱锥中，因底面，平面，故，平面而平面，(2) 证明：由，, 可得是的中点，由(1)知，且，所以平面而平面，
11、底面在底面内的射影是，又，综上得平面(3) 解法一：过点作，垂足为，连结则由(2)知，平面，在平面内的射影是，则因此是二面角的平面角由已知，得设，可得在中，则在中，所以二面角的大小是解法二：由题设底面，平面，则平面平面，交线为过点作，垂足为，故平面过点作，垂足为，连结，故因此是二面角的平面角由已知，可得，设，可得，于是，在中，所以二面角的大小是xyO21、解：由题意可知，平面区域如图阴影所示设动点为，则，即由知，xy0，即x2y20所以y2x24(y0)，即曲线的方程为1(y0) 设，则以线段为直径的圆的圆心为. 因为以线段为直径的圆与轴相切，所以半径 ，即 因为直线AB过点F(2，0)，当A
12、B x轴时，不合题意所以设直线AB的方程为yk(x2)代入双曲线方程1(y0)得:k2(x2)2x24，即(k21)x24k2x(8k24)0因为直线与双曲线交于A，B两点，所以k1于是x1x2，x1x2故 |AB| |x1x2|，化简得：k42k210解得: k21 （k21不合题意，舍去）由(4k2)24(k21)(8k24)3k210，又由于y0，所以1k 所以, k 22、解：(1) 由得： .因为是正整数列,所以.于是是等比数列. 又, 所以 . 因为 ,所以,于是:,说明是以2为公比的等比数列. 所以因为, 由题设知： ，解得：。又因为且，所以。于是。(2) 由得：.由及得：设 当时，式减去式, 得于是, 这时数列的前项和当时，这时数列的前项和(3) 证明：通过分析，推测数列的第一项最大，下面证明： 由知，要使式成立，只要，因为所以式成立因此，存在，使得对任意均成立工会以完善行业劳动定额标准为切入点，采取借助工会联合会、行业三方协商机制和行业工会主动寻找协商伙伴，使工资集体协议覆盖了市纺织行业绝大部分企业相关的不同等级洁净区之间人物流dfdfsdfccccbbbsrtrrtr了累死了 把是哦马斯哈I 我松耦合老师，关系的合理安排、适合于洁净室的选进工艺及机器设备的选用等都是首先要考
