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1、探求自然的解题思路的几种意识看到标题，同学们可能会问：何为自然的解题思路呢？我们不妨先看看如下的问题： 上述问题是平时作业中的一道出错率较高的题，经调查，大部分做错的同学运用的思路（一）如下：所求式子中都是关于sin ，cos的代数式，只要计算出 sin ，COS 即可解决问题，而且由条件并结合sin2+cos2=1可以计算出 sin，cos 的值，从而解决问题.思路（一）完全没有问题呀，为什么会错呢？原来很多人的计算出错了！我们不妨先按照上述思路（一）解决本题，具体过程如下：分析上述的解题过程，我们不难发现：本题的思路（一）容易想到，但实施困难，按照思路（一），解题的运算量大、繁琐，而且容易
2、出错.那么上述的解题思路（一）能否算得上是本题自然的解题思路呢？当然不是！解题思路的运算量是评估解题思路优劣的重要依据.许多同学都有类似这样的经历：遇到问题，稍作思考，想到一种思路也不分析是否可行，马上付诸实施，遇到困难，不思考如何优化调控，要么选择坚持到底，耗时费力，投入远大于收益；要么彻底放弃，最终无功而返，还影响自己的情绪.鉴于此，我所理解的自然的解题思路是指那些容易想到且易于实施的解题思路.解题思路的寻求过程是一个非常复杂的系统，正所谓“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，每个人对解题都有自己的一套理解与认识.对于具体的问题来讲，自然的解题思路并没有统一的标准，也不是一成不变的.下面我就
3、来谈谈自己解题时探求自然的解题思路的几种意识.一、审题意识梳理一下数学的解题过程，大概有四个环节：审题、拟定解题计划、实施解题计划、反思.不难发现，审题对寻求解题思路有着重要的影响.很多同学解题不成功的原因往往可以追溯到“审题不清、不准”.那么究竟该如何审题呢？审题，就是要仔细分析题意，真正弄清条件和结论所涉及到的数学概念、数学关系，能进行文字语言、符号语言、图形语言之间的转化，从而使问题的条件、结论都数学化、直观形象化，易于理解.问题的条件告诉我们“有什么”、“从何处下手”，弄清了条件就等于弄清了行动的起点；问题的结论告诉我们“求什么”、“向何方前进”，预示并引导着解题的方向，弄清了结论就等
4、于明确了行动的目标，好像随身带着指示方向的“导航仪”一样.另外，审题不仅仅存在于解题的开始，而是要贯穿我们解题的始终，特别是当我们解题中途受阻时，更加需要继续审题，重新调整优化解题思路，甚至在解题反思时还需重新审题，以便我们能更本质地弄清、弄懂问题.二、目标意识审题时，认真分析问题的条件与结论，以结论为目标，主动想办法把条件往结论的方向靠拢或在结论中运用条件，从而求出要求的结论.三、化简、变形意识审题时，明确了条件、结论，寻求解题思路时也不能完全机械地运用条件求解出需要的结论，特别是问题的条件与结论较为复杂时.在制定解题思路前需要适当化简、变形条件和结论的形式，使它们更简洁、明了.从此角度再次
5、审视原问题，比较条件从而可得解法三（略）.评析 对比解法一、解法二的解题过程，解法三只需要计算cos的值，由于对结论实施了化简，思维量、计算量更为减少，失误也会减少，因此，解法三的思路也可以作为我们所追求的白然的解题思路.另外，同学们还应该养成时刻化简的习惯，比如说约分.有些同学正因为没有对中间过程进行化简，常常出现因越来越繁而算不下去的情形.如果注意到目标式化简后与sin +cos 有关，已知条件与sin - cos 有关，而（ sin +cos ）2+（sin cos ）2=2，也可得解.四、减元（换元）意识有时我们会遇到含有多个变（参）元、结构复杂的问题，我们在审题时要具有减少变元、换元
6、的意识，通过减元、换元常常可以使问题变得更简单.从此角度再次审视原问题，本题的条评析 对比前面的几种解法的解题过程，解法四只需要计算cos = cos的值，由于实施了换元，思维量、计算量都更加减少，解题过程也更加简捷，因此，解法四的思路也可以作为我们所追求的自然的解题思路.除此之外，还有其他一些意识，比数形转化意识、差异分析意识、特殊化意识、正难则反意识、以退为进意识、从简单情形人手的意识等，限于篇幅，不再赘述.当然，以上只是我个人在寻找解题思路时的常用做法，并不一定完全适合你.同学们要想获得好的解题思路，平时应注重学习，既要参考他人优秀的解题经验，更要多实践，多思考，多总结，不断改进，逐步形成白己的一套寻求解题思路的策略，从而在解题时寻找到适合你的自然的解题思路.
