《2020年初一上学期数学预习知识点总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年初一上学期数学预习知识点总结（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 代数初步知识 1. 代数式：用运算符号 连接数及字母的式子称为代数式（单独一个数或一个字 母也是代数式） 2.几个重要的代数式：（m、n 表示整数） （1）a 与 b 的平方差是： a2-b2 ； a 与 b 差的平方是：（a-b）2 ； （2）若 a、b、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c； （3）若 m、n 是整数，则被 5 除商 m 余 n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是： 2n+1；三个连续整数是： n-1、n、n+1 ； 有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0pq, p( p q 为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、
2、负整数统称整数；正 分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不 一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数； (2)有理数的分类: 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的 数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数 0 和正整数；a0 a 是正数；a0 a 是负数； a0 a 是正数或 0 a 是非负数；a 0 a 是负数或 0 a 是非正数. 2数轴：数轴是规定
3、了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c；a-b 的相反数是 b-a；a+b 的相反数是-a-b； (3)相反数的和为 0 a+b=0 a、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的 意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为： )0a (a )0a (0 )0a (a a或 )0a (a )0a (a a ； 绝对值的问题经常分类讨论； (3) 0a1
4、a a ； 0a1 a a ； (4) |a|是重要的非负数，即|a|0；注意：|a|b|=|ab|, b a b a . 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比 0 大，负数永 远比 0 小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5） 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 0，小数-大数 0. 6.互为倒数： 乘积为 1 的两个数互为倒数； 注意： 0 没有倒数； 若 a0， 那么a的倒数是 a 1 ； 倒数是本身的数是1；若 ab=1 a、b 互为倒数；若 ab=-1 a、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则
5、： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与 0 相加，仍得这个数. 8有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个 数决定. 11 有理数乘法的运算律： （
6、1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac . 12 有理数除法法则： 除以一个数等于乘以这个数的倒数； 注意： 零不能做除数，无意义即0 a . 13有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当 n 为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当 n 为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n . 14乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指
7、数，乘方的结果叫做幂； （3）a2是重要的非负数，即 a20；若 a2+|b|=0 a=0,b=0； 15科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a10n的形式，其中 a 是整数数位只有一位的 数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似 数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学 计算的最重要的原则. 19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能
8、用于证明. 整式的加减 1单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中 不含字母的一类代数式叫单项式. 2单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式 的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3多项式：几个单项式的和叫多项式. 4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多 项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若 a、b、c、p、q 是常数）ax2+bx+c 和 x2+px+q 是常见的两个二次三项式. 5整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除
9、式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为： 多项式 单项式 整式 . 6同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号； 若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 9整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到 小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一 般应该进行升幂（或降幂）排列. 一元一
10、次方程 1等式的性质： 等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式. 2方程：含未知数的等式，叫方程. 3 方程的解： 使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解； 注意： “方程的解就能代入” ！ 4一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的次数是 1，并且含未知数项的系数不是 零的整式方程是一元一次方程. 7一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a0）. 8一元一次方程的最简形式： ax=b（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a0）. 9一元一
11、次方程一般步骤：整理方程 。去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化 为 1 （检验方程的解）. 10列方程解应用题的常用公式： 周长、面积、体积问题：C圆=2R，S圆=R2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C正方形=4a， S正方形=a2，S环形=(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=R2h ，V圆锥= 3 1 R2h. 相交线与平行线 一、知识网络结构 二、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一种 特殊情况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这 两条直
12、线相交;如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是 邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图 1 所示， 与 互为邻补角， 与 互为邻补角。 + = 180; + = 180; + = 180; + = 180。 4、 两条直线相交所构成的四个角中， 一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ， 这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图 1 所示， 与 互为对顶角。 = ; = 。 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或 90时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线
13、。如图 2 所示，当 = 90时， 。 垂线的性质： 性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 性质 3：如图 2 所示，当 a b 时， = = = = 90。 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。 6、同位角、内错角、同旁内角基本特征： 在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧 ，这样 的两个角叫 同位角 。图 3 中，共有 对同位角： 与 是同位角; 与 是同位角; 与 是同位角; 与 是同位角。 在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧
14、 ，这样的两个角叫 内错 角 。图 3 中，共有 对内错角： 与 是内错角; 与 是内错角。 在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁 内角 。图 3 中，共有 对同旁内角： 与 是同旁内角; 与 是同旁内角。 7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 平行线的性质： 性质 1：两直线平行，同位角相等。如图 4 所示，如果 ab， 则 = ; = ; = ; = 。 性质 2：两直线平行，内错角相等。如图 4 所示，如果 ab，则 = ; = 。 性质
15、 3：两直线平行，同旁内角互补。如图 4 所示，如果 ab，则 + = 180; + = 180。 性质 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果 ab，ac，则 。 8、平行线的判定： 判定 1：同位角相等，两直线平行。如图 5 所示，如果 = 或 = 或 = 或 = ，则 ab。 判定 2：内错角相等，两直线平行。如图 5 所示，如果 = 或 = ，则 ab 。 判定 3：同旁内角互补，两直线平行。如图 5 所示，如果 + = 180; + = 180，则 ab。 判定 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果 ab，ac，则 。 9、判断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题 和 假命 题 之分。如果题设成立，那么结论 一定 成立，这样的命题叫 真命题 ;如果题设成立，那 么结论 不一定 成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真 命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。 10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移 变换，简称平移。 平移后，新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同。平移后得到的新
