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1、地理信息系统基础之,高斯克里格投影 2011级地质学一班 刁志鹏,地图投影,为什么会有地图投影地图投影的基本原理地图投影的概念地图投影的方式地图投影的要求,为什么会有地图投影,地图是在平面图纸或介质上用符号表示地球表面自然状况，由于地球是椭球体，则地球表面是曲面，那么制图时要把曲面展为平面,但实际上这个球面是不可展开的，因为一经展开就要产生破裂或皱纹，显然不可利用，所以需要寻求一种特殊的展开方式。因此就出现了地图投影理论。,地图投影的基本原理,地球表面上任一点位置的地理坐标决定经纬度，将若干经纬线交点绘在平面上，再将相同经度的点连成经线，相同纬度的点连成纬线，构成经纬网。将球面上的点按经纬度画
2、到相应的位置处，作图。地图投影就是利用特定的数学函数将经纬坐标转换为平面坐标，即地理坐标转换为平面坐标。,地图投影的概念,就是将椭球面各元素（包括坐标、方向和长度）按一定的数学法则投影到平面上。这种地球球面与平面之间点与点的函数关系的数学表示方法，就称之为地图投影。可用下面两个方程式（坐标投影公式）表示： x=F1(L,B) y= F2(L,B) 式中L,B是椭球面上某点的大地坐标(L经度、B纬度），而X,Y是该点投影后的平面直角坐标。,地图投影的方式,（1）等角投影投影前后的角度相等，但长度和面积有变形； （2）等距投影投影前后的长度相等，但角度和面积有变形； （3）等积投影投影前后的面积相
3、等，但角度和长度有变形。,地图投影的要求,（1）应当采用等角投影（又称为正形投影），采用正形投影时，在三角测量中大量的角度观测元素在投影前后保持不变；在测制的地图时，采用等角投影可以保证在有限的范围内使得地图上图形同椭球上原形保持相似。 （2）在采用的正形投影中，要求长度和面积变形不大，并能够应用简单公式计算由于这些变形而带来的改正数。 （3）能按分带投影,高斯克里格投影,概述高斯克里格投影的一些参数具体介绍高斯平面直角坐标系的建立高斯克里格投影分带高斯克里格投影的特点高斯克里格投影与UTM投影的区别,概述,高斯-克里格(Gauss-Kruger)投影简称“高斯投影”，又名等角横切椭圆柱投影”
4、，是地球椭球面和平面间正形投影的一种。德国数学家、物理学家、天文学家高斯（Carl FriedrichGauss，1777一 1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克里格（Johannes Kruger，18571928）于 1912年对投影公式加以补充，故名。,概述,该投影按照投影带中央子午线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，确定函数的形式，从而得到高斯一克里格投影公式。,高斯克里格投影的一些参数,a - 椭球体长半轴b - 椭球体短半轴 f - 扁率 e - 第一偏心率 e - 第二偏心率 N - 卯酉圈曲率半径 R - 子午圈曲率半径 B - 纬度，L - 经度
5、X - 纵直角坐标,Y- 横直角坐标,具体介绍,如图1所示，假想有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一条子午线（此子午线称为中央子午线或轴子午线）相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面，如图2所示，此投影为高斯投影。高斯投影是正形投影的一种。,具体介绍,这种投影，将中央经线投影为直线，其长度没有变形，与球面实际长度相等，其余经线为向极点收敛的弧线，距中央经线愈远，变形愈大。 赤道线投影后是直线，但有长度变形。除赤道外的其余纬线，投影后为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴。经线和纬线投影后仍然
6、保持正交。所有长度变形的线段，其长度变形比均大于1. 随远离中央经线，面积变形也愈大。,高斯平面直角坐标系的建立,在投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线，并且以中央子午线和赤道的交点0作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标轴，以赤道的投影为横坐标轴，这样便形成了高斯平面直角坐标系。,高斯克里格投影分带,按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带,这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带,以便分带投影,高斯克里格投影分带,通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。六
7、度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第 1、260带。三度带是在六度带的基础上分成的，它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线重合，即自 1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为三度带第 1、2120带。我国的经度范围西起 73东至135，可分成六度带11个，各带中央经线依次为75、81、87、117、123、129、135，或三度带22个。,高斯克里格投影的特点,中央子午线无变形 无角度变形，图形保持相似离中央子午线越远，变形越大,高斯克里格投影与UTM投影的区别,某些国外的软件如ARC/INFO或国外仪器的配套软件如多波束的数据处理软件等，往往不支持
8、高斯-克里格投影，但支持UTM投影，因此常有把UTM投影坐标当作高斯-克里格投影坐标提交的现象。 UTM投影全称为“通用横轴墨卡托投影”，是等角横轴割圆柱投影（高斯-克里格为等角横轴切圆柱投影）,高斯克里格投影与UTM投影的区别,圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，该投影将地球划分为60个投影带，每带经差为6度，已被许多国家作为地形图的数学基础。UTM投影与高斯投影的主要区别在南北格网线的比例系数上，高斯-克里格投影的中央经线投影后保持长度不变，即比例系数为1，而UTM投影的比例系数为0.9996。,高斯投影坐标正算公式,高斯投影坐标反算公式,谢谢观赏,WPS Office,Make Presentation much more fun,WPS官方微博kingsoftwps,
