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1、总结,不定积分,定积分,多元函数,级数,一阶微分方程,不定积分,分部积分法,分式的积分,定积分,一、定积分定义计算,书:175页,利用定积分计算:,(0607),二、定积分的性质:,1、单调性:,2、积分中值定理:,平均值:,三、变上限积分:,洛必达定理,等式两边同时求导,换元,已知,求,四、计算:,2、分部积分法,3、分式的积分,对比这不定积分计算,1、换元法(特别是三角还原),注意:进行还原时要换限,公式:书150页和书161页,特殊:,奇偶性计算及证明,书187页,三角:,若f(x)在0,1上连续,应用:面积、体积(旋转体体积),书:190页- 196页,广义积分(敛散性、计算),1、无
2、限,2、无界,书:202例2,书:204例4,P-级数:,书:221例1,练习册模拟十七,计算,多元函数,连续,极限,微分,导数,应用(极值最值问题),二重积分,若可微则有,连续,导数,可微性,讨论在(0,0)点处可微性,即,极限,随着K的取之不同,极限值不同 即极限值不存在,所以,讨论在(0,0)点处可微性,导数,简单偏导数计算,隐函数偏导数计算,复合函数偏导数计算,函数高偏导数计算,设u=f(x,y,z)具有连续的二阶偏导数,并且函数y=y(x),z=z(x)分别由 确定,求,x,u,y,z,x,x,z,1,2,x,x,y,y,Z1,1,2,x,x,y,y,微分,应用:实际问题,包括极值问题和条件极值问题,注意:先说明是极值,再说明是最值,二重积分,直角坐标系,极坐标系,换限,计算,几何意义:面积/体积,极数,任意项极数,正项极数,交错极数,敛散性,和函数,应用-函数展开,任意项极数,注意:在极数的概念题中首先要注意该级数是哪种级数,正项极数(判断敛散性),比较判别法(比较判别法的极限形式)-找等价无穷小量,比值判别法-阶乘,指数函数,幂函数,交错级数(判断敛散性),莱布尼兹判别法,特殊的交错级数,有界性,不等式,交错级数,函数展开,5个基本公式,注意:一定要写定义域,包括填空题,一阶微分方程,可分离,齐次,一阶线性,(注意条件),注意有特解时需把特解求出,
