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1、福师高等代数选讲在线作业二-0003试卷总分:100 得分:100一、判断题 (共 50 道试题,共 100 分)1.n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数答案:错误2.答案:正确3.答案:正确4.两个对称矩阵不一定相似。答案:正确5.答案:正确6.两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。答案:错误7.答案:错误8.若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列答案:错误9.若f(x), g(x), u(x), v(x) 都是Fx 中的多项式, 且 u(x)f(x) + v(x)g(x) = 1,则 (f(x), g(x) = 1.答案:正确10.若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性
2、无关的特征向量答案:正确11.双射既是单射也是满射答案:正确12.答案:正确13.试题如图图答案:错误14.答案:错误15.答案:正确16.试题如图图答案:错误17.答案:错误18.交换行列式的两列，行列式的值不变答案:错误19.对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)秩（A)+秩（B）答案:正确20.只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵答案:错误21.两个有限维向量空间同构的充要条件是维数相同.答案:正确22.答案:错误23.答案:正确24.在全部n（n1）级排列中，奇排列的个数为n!/2答案:正确25.设V是一个n维向量空间，W是V的一个子空间，则dimWn答案:正确26.答案:错误27.答案:错误28.
3、答案:正确29.答案:正确30.答案:正确31.答案:错误32.(1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基答案:正确33.n阶实对称矩阵属于不同特征根的特征向量彼此正交答案:正确34.n维向量空间中选出n+1个向量一定线性无关.答案:错误35.有理数域是最小的数域答案:正确36.欧氏空间中的正交向量组一定线性无关答案:正确37.若n阶方阵A的行列式等于0，则A的行向量是线性相关的答案:正确38.设Amn为实矩阵,则线性方程组Ax=0只有零解是矩阵A’A为正定矩阵的充要条件答案:正确39.设A为n阶正交矩阵，则A的实特征值是1或-1.答案:正确40.有理数域上任意次不可约多项式都存在答案:正确41.矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。答案:正确42.答案:正确43.答案:正确44.在矩阵的初等变换下行列式的值不变答案:错误45.答案:正确46.答案:错误47.正交矩阵的行列式等于1或-1答案:正确48.答案:正确49.两个矩阵A与B，若A*B=0则一定有A=0或者B=0答案:错误50.矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。答案:错误
