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1、1图 5浙教版反比例函数和二次函数提高练习班级 姓名 2012-9-19一、填空题1.如图，点 A、 B是双曲线 3yx上的点，分别经过 A、 B两点向 x轴、 y轴作垂线段，若 1S阴 影 ， 则 2S xyABO1S21 题图2.已知, A、B、C、D、E 是反比例函数 （x0）图象上五个整数点（横、纵坐标均16yx为整数） ，分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图 5 所示的五个橄榄形（阴影部分） ，则这五个橄榄形的面积总和是 （用含 的代数式表示）3.如图 11，若正方形 OABC 的顶点 B 和正方形 ADEF 的顶点 E 都
2、在函数 （ ）的1yx0图象上，则点 E 的坐标是（ ， ）. 4.如图，在 轴的正半轴上依次截取 ，过点x12345OAA分别作 轴的垂线与反比例函数 的图象相交于点12345AA、 、 、 、 x0yx，得直角三角形 并设其面PP、 、 、 、 12345PPPA、 、 、 、 ，积分别为 则 的值为 12345SS、 、 、 、 ， y xO P1P2P3 P4 P5A1 A2 A3 A4 A5x25如图，已知双曲线 （x 0）经过矩形 OABC 边 AB 的中点 F，交 BC 于点 E，且ky四边形 OEBF 的面积为 2，则 k_。6如图所示的抛物线是二次函数 的图象，那么 的值是
3、2231yaxa7.已知二次函数 的图象如图所示，有下列 5 个结论：)0(2cbaxy ； ； ； ； （0abc24abc32)(bam的实数） ；其中正确的结论有 个1m8.如图是二次函数 2yaxbc的部分图象，由图象可知不等式 20axbc的解集是 。二、解答题1.在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为 ，且过点 (14)A， (30)B，（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与 轴的另一个交点的坐标xOyx（第 8 题图）yx32(2009 年南充)如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点
4、(3)A，（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线 OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点 ，求 的值和这个一次(6)Bm，函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与 轴、 轴分别交于 C、D，求过 A、B、D 三点的xy二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点 E，使四边形 OECD 的面积与四边形 OABD 的面积 S 满足： ？若存在，求点 E 的坐标；若不存在，请说1S123S明理由yxO CDBA33 63.（2012 山东东营，24，11 分）已知抛物线 3623bxy经过 A（2，0） 设顶点为点 P，与 x 轴的另一交点为点
5、 B（1）求 b 的值，求出点 P、点 B 的坐标；（2）如图，在直线 y= 3x 上是否存在点 D，使四边形 OPBD 为平行四边形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 M，使 AMP AMB？如果存在,试举例验证你的猜想；如果不存在，试说明理由APB xyOxy344.已知：如图，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于点yaxkyx32A， （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3） 是反比例函数图象上的一动点，其中 过点 作直线Mmn，
6、 03m， M轴，交 轴于点 ；过点 作直线 轴交 轴于点 ，交直线 于点Nx yBACy xCB当四边形 的面积为 6 时，请判断线段 与 的大小关系，并说明理DOABD由5.某汽车租赁公司拥有2O辆汽车。据统计,当每辆车的日租金为400元时,可全部租出;当每辆车的日租金每增加50元,未租出的车将增加1辆;公司平均每日的各项支出共4800元.设公司每日租出x辆车时,日收益为y元.(日收益=日租金收入一平均每日各项支出)(1)公司每日租出x辆车时,每辆车的日租金为_元(用含x的代数式表示);(2)当每日租出多少辆时,租赁公司日收益最大?最大是多少元?0.(3)当每日租出多少辆时,租赁公司的日收
7、益不盈也不亏?yxOoADMCB56.如图，在平面直角坐标系中，点 AC、 的坐标分别为 (10)3)， 、 ， ， 点 B在 x轴上已知某二次函数的图象经过 、 B、 三点，且它的对称轴为直线 x， 点 P为直线 C下方的二次函数图象上的一个动点（点 P与 、 不重合） ，过点 作 y轴的平行线交BC于点 F（1）求该二次函数的解析式；（2）若设点 P的横坐标为 m， 用含 的代数式表示线段 PF的长（3）求 面积的最大值，并求此时点 的坐标7.如图，抛物线 y x 2 bx c 与 x 轴交于 A(1，0 )，B ( 3，0 )两点（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交 y
8、轴于 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得QAC 的周长最小？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限内是否存在一点 P，使PBC 的面积最大？，若存在，求出点 P 的坐标及PBC 的面积最大值；若不存在，请说明理由xyBFOAC Px=1（第 6 题）68.已 知 ： 如 图 ， 抛 物 线 经 过 、 、 三 点 2yaxbc(1,0)A(5,)B(0,5)C（1）求抛物线的函数关系式；（2）若 过 点 C 的 直 线 与 抛 物 线 相 交 于 点 E （ 4， m） ， 请 求 出 CBE 的 面 积 S 的 值 ；k（3）在抛物线上求一点 使得ABP 0 为等腰三角形并写出 点的坐标；0P0P（4）除（3）中所求的 点外，在抛物线上是否还存在其它的点 P 使得ABP 为等腰三角形？若存在，请求出一共有几个满足条件的点 （要求简要说明理由，但不证明） ；若不存在这样的点 ，请说明理由
