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1、 1 北师大版中考数学总复习第 1 课时 实数的有关概念【知识梳理】1. 实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括: 有限小数和无限 环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数 .2. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴实数和数轴上的点一一对应.3. 绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作a，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.4. 相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数a的相反数是-a ，0的相反数是0.5. 有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做
2、这个近似数的有效数字.6. 科学记数法：把一个数写成a10 n的形式(其中1an ） ；幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（n 为正整数） ；零指数： （a0） ；负整数指数： （a0，n 为正整数） ；nb)( 10ana12.整式的乘除法:32O3P第 4 题图 5 (1)几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除 . (2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项. (3)多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项 .(4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式 .(5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等
3、于这两个数的平方，即 ；2)(baba(6)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍，即 2)(ba3.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式4.分解因式的方法：提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法运用公式法：公式 ； 2()abab222()ab5分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解6分解因式时常见的思维误区： 提公因式时，其公团式应找字
4、母指数最低的，而不是以首项为准 提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉(3) 分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等【例题精讲】 【例 1】下列计算正确的是（ ）A. a2a=3a B. 3a2a=a 2C. a a =a D.6a 2a =3a36 22【例 2】 （2008 年茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）平方 - +2 结果mmA B C +1 D -12 m【例 3】若 ，则 20a256a【例 4】下列因式分解错误的是( )A B2()xyxy2269(3)xxC D 2y【例 5】如图 7-，图 7-，图 7-，图 7-，
5、是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第 5 个“广” 字中的棋子个数是_，第 个“广”字中的棋子个数是_n【例 6】给出三个多项式： ， ， 请选择你最喜欢的两个多项式进21x214x21x行加法运算，并把结果因式分解 6 【当堂检测】1.分解因式： ， 39a _23x2.对于任意两个实数对（a，b）和（c，d） ，规定：当且仅当 ac 且 bd 时， （a，b）=（c， d） 定义运算“ ”：（a，b） （c，d） =（acbd，adbc） 若（1，2） （p，q）=（5，0） ，则 p ，q 3. 已知 a=1.6109，b=410 3，则 a22b=( )A. 2
6、107 B. 41014 C.3.2105 D. 3.21014 4.先化简，再求值： ，其中 2()()3a3b，5先化简，再求值： ，其中 2()()abab13ab，第 4 课时 分式与分式方程【知识梳理】1. 分式概念：若 A、B 表示两个整式，且 B 中含有字母，则代数式 叫做分式BA2.分式的基本性质：（1）基本性质：（2）约分：（3）通分：3分式运算4.分式方程的意义，会把分式方程转化为一元一次方程5.了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根【思想方法】1.类比（分式类比分数） 、转化（分式化为整式）2.检验【例题精讲】 1化简：221xx 7 2先化简，
7、再求值： ，其中 2244xx2x3先化简 ，然后请你给 选取一个合适值,再求此时原式的值112x）（ x4解下列方程（1） （2）013522xx 4162xx5一列列车自 2004 年全国铁路第 5 次大提速后，速度提高了 26 千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了 1 小时，已知甲、乙两站的路程是 312 千米，若设列车提速前的速度是 x 千米，则根据题意所列方程正确的是( )A. B. C. D. 【当堂检测】1当 时，分式 的值是 9a21a2当 时，分式 有意义；当 时，该式的值为 0x2xx3计算 的结果为 2()ab4. 若分式方程 有增根，则 k 为（ ）x
8、kx231A. 2 B.1 C. 3 D.-25若分式 有意义，则 满足的条件是：（ ）A B C D0xxx3x 8 6已知 x2008，y2009，求 的值xy45xy5227先化简，再求值： ，其中4x16)4x2x( 2 28.解分式方程(1) (2) ；201x x2)3(2x(3) (4)132x 1-x2第 5 课时 二次根式【知识梳理】1.二次根式：(1)定义:_叫做二次根式.2二次根式的化简：3最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式（2）根号内不含分母 （3）分母上没有根号4同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个
9、二次根式就叫做同类二次根式5二次根式的乘法、除法公式：（1） （2）ab=a0b（ ， ） a=0bb（ ， ）6.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：该化简的没化简； 不该合并的合并； 化简不正确；合并出错 （2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式【思想方法】 非负性的应用 9 【例题精讲】 【例 1】要使式子 有意义， 的取值范围是（ ）1xxA B C D010x且 10x -且【例 2】估计 32的运算结果应在（ ） A6 到 7 之间 B7 到 8 之间 C8 到 9 之
10、间 D9 到 10 之间【例 3】 若实数 满足 ，则 的值是 xy， 2(3)0yxy【例 4】如图，A，B，C，D 四张卡片上分别写有 四个实数，从中任取两张卡片57， ， ，A B C D（1）请列举出所有可能的结果（用字母 A，B，C，D 表示） ；（2）求取到的两个数都是无理数的概率【例 5】计算： （1） 103tan)14.3(27）（2） 10()5273【例 6】先化简，再求值： ，其中 )1(12(2aa3【当堂检测】1.计算：（1） 0123tan60(12) 10 （2）cos45( )2 (2 )0 2123321（3）06(cos4in62.如图，实数 、 在数轴上
11、的位置，化简 ab22()aba第 6 课时 一元一次方程及二元一次方程（组）【知识梳理】1方程、一元一次方程、二元一次方程（组）和方程（组）的解、解方程（组）的概念及解法，利用方程解决生活中的实际问题 2等式的基本性质及用等式的性质解方程：等式的基本性质是解方程的依据，在使用时要注意使性质成立的条件 3灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组4用方程解决实际问题：关键是找到“等量关系”，在寻找等量关系时有时可以借助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义【思想方法】方程思想和转化思想【例题精讲】 例 1 （1）解方程 .xx215216（2）解二元一次方程组 277153yx解： 例
12、 2已知 x2是关于 x的方程 ()mx284的解，求 m的值方法 1 方法 2 11 例 3下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A. B. C. D.例 4在 中，用 x 的代数式表示 y，则 y=_例 5已知 a、b、c 满足 ，则 a：b：c= 025cba例 6 某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过 A 度，那么这个月这户只需交 10 元用电费，如果超过 A 度，则这个月除了仍要交 10 元用电费外，超过部分还要按每度 0.5 元交费该厂某户居民 2 月份用电 90 度，超过了规定的 A 度，则超过部分应该交电费多少元（用 A 表示）？ 右表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费 情况：根据右表数据，求电厂规定 A 度为 【当堂检测】1方程 x52的解是_ _2一种书包经两次降价 10%，现在售价 a元，则原售价为_元3.若关于 的方程 k13的解是 x3，则 k_4若 ， ， 都是方程 ax+by+20 的解，则 c=_1yx2yxcyx35解下列方程（组）：（1） ()x3
