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1、.,MATLAB软件及其在 数学建模中的应用,.,求解结果 发现规律 模型验证 讨论分析,计算在数学建模中的作用,.,数学建模中的计算,问题的分析,修正模型,粗假设,修正算法,结果分析,讨论推广,修正假设,粗模型,粗算法,发现问题,发现规律,模型验证,.,主要内容,Matlab软件简介 数学建模Matlab算法,MATLAB简介,MATLAB是MATrix LABoratory 的缩写，是由美国MathWorks公司开发的工程计算软件，迄今MATLAB已推出了6.5版. 1984年MathWorks公司正式将MATLAB推向市场，从这时起，MATLAB的内核采用C语言编写，而且除原有的数值计算
2、能力外，还新增了数据图视功能.在国际学术界，MATLAB已经被确认为准确、可靠的科学计算标准软件.在设计研究单位和工业部门，MATLAB被认作进行高效研究、开发的首选软件工具.,.,MATLAB的发展 1984年，MATLAB第1版(DOS版) 1992年，MATLAB4.0版 1994年，MATLAB 4.2版 1997年，MATLAB 5.0版 1999年，MATLAB 5.3版 2000年，MATLAB 6.0版 2001年，MATLAB 6.1版 2002年，MATLAB 6.5版 2004年，MATLAB 7.0版,.,MATLAB的功能,MATLAB产品组是从支持概念设计、算法开发
3、、建模仿真， 到实时实现的集成环境，可用来进行： 数据分析 数值与符号计算 工程与科学绘图 控制系统设计 数字图像信号处理 建模、仿真、原型开发 财务工程、应用开发、图形用户界面设计,功能强大,.,MATLAB语言特点,编程效率高，允许用数学的语言来编写程序 用户使用方便，把程序的编辑、编译、连接和执行融为一体 高效方便的矩阵和数组运算 语句简单，内涵丰富 扩充能力强，交互性，开放性 方便的绘图功能 该软件由c语言编写，移植性好,语言简洁,.,学习该软件的必要性：目前，MATLAB软件不仅走入企业、公司和科研机构，而且在高等院校也是从大学生到博士生都必须掌握的一项基本技能，是必不可少的计算工具
4、，。 MATLAB功能：数值计算、符号运算和图形处理。,.,学习它的意义：随着计算机科学和计算软件的发展，数学系学生必须掌握一门好的计算软件。这是我们就业、继续身造或做科研工作所要用到的。是当代大学生必备的一项技能。,.,其它计算软件：MATHEMATIC（数学分析问题的计算）；LINGO（规划问题的计算）。可以说一个人掌握了一门计算软件，再学习其它计算软件就很容易。,.,MATLAB的环境,菜单项； 工具栏； 【Command Window】命令窗口； 【Launch Pad】分类帮助窗口； 【Workspace】工作区窗口； 【Command History】指令历史记录窗口； 【Curr
5、ent Directory】当前目录选择窗口；,.,MATLAB操作窗口,接受命令的窗口,.,MATLAB在微积分中的应用,1、求函数值,例1 在命令窗口中键入表达式 并求 时的函数值。, x=2,y=4 z=x2+exp(x+y)-y*log(x)-3,x = 2 y = 4 z = 401.6562,命令窗口显示结果：,.,例2 用循环语句编写M文件计算ex的值，其中x,n为输入 变量，ex的近似表达式为,function y=e(x,n) y=1;s=1; for i=1:n s=s*i; y=y+xi/s; end y, y=e(1,100) ans = y y = 2.7183,调用
6、函数 M文件,.,MATLAB在微积分中的应用,2、求极限,例3 求极限, syms n; limit(sqrt(n+sqrt(n)-sqrt(n),n,inf),ans = 1/2,LIMIT Limit of an expression. LIMIT(F,x,a) takes the limit of the symbolic expression F as x - a. LIMIT(F,x,a,right) or LIMIT(F,x,a,left) specify the direction of a one-sided limit.,定义符号变量,.,MATLAB在微积分中的应用,3、
7、求导数, syms x y=10 x+x10+log(x) y = x10+10 x+log(x) diff(y),ans = 10*x9+10 x*log(10)+1/x,定义X为符号变量,求,Difference：差分 Differential：微分的,., syms x; y=log(1+x); a=diff(y,x,2) a = -1/(1+x)2 x=1;eval(a) ans = -0.2500,求,求,将符号表达式 转换成数值表达式,.,例6 设,，求, syms x y; z=exp(2*x)*(x+y2+2*y); a=diff(z,x) b=diff(z,y) c=diff
8、(z,x,2) d=diff(z,y,2) e=diff(a,y),.,a =2*exp(2*x)*(x+y2+2*y)+exp(2*x) b =exp(2*x)*(2*y+2) c =4*exp(2*x)*(x+y2+2*y)+4*exp(2*x) d =2*exp(2*x) e =2*exp(2*x)*(2*y+2),.,MATLAB在微积分中的应用,4、求极值和零点, fzero(3*x5-x4+2*x3+x2+3,0),ans = -0.8952,起始点,函数,命令函数, fminbnd(3*x5-x4+2*x3+x2+3,-1,2) ans = -1.1791e-005,.,MATL
9、AB在微积分中的应用,4、求极值和零点, X,FVAL= FMINSEARCH(x(1)2+2.5*sin(x(2)- x(3)*x(1)*x(2)2,1 -1 0),X = 0.0010 -1.5708 0.0008 FVAL =-2.5000,.,MATLAB在微积分中的应用,5、求积分,例9 求不定积分, int(cos(2*x)*cos(3*x),ans =1/2*sin(x)+1/10*sin(5*x),例10 求定积分,Integrate：积分, eval(int(x2*log(x),1,exp(1) ans = 4.5746, x=1:0.01:exp(1); y=x.2.*lo
10、g(x); trapz(x,y) ans = 4.5137,.,例10 求定积分, int(exp(-x2/2),0,1) ans = 1/2*erf(1/2*2(1/2)*2(1/2)*pi(1/2), x=0:0.01:1; y=exp(-x.2/2); trapz(x,y) ans = 0.8556, y=exp(-x.2/2); quadl(y,0,1) ans = 0.8556,变步长 数值积分,梯形法数值积分,.,MATLAB在微积分中的应用,5、求积分,例11 求二重积分, syms x y; f=y2/x2; int(int(f,x,1/2,2),y,1,2) ans =7/2
11、,符号积分, f=(y.2)./(x.2); dblquad(f,1/2,2,1,2) ans = 3.5000,数值计算,.,MATLAB在微积分中的应用,6、解微分方程,例12 计算初值问题：, dsolve(Dy=x+y,y(0)=1,x),ans =-x-1+2*exp(x),一定要大写,.,MATLAB在微积分中的应用,7、级数问题,例13 求函数 的泰勒展开式，并计算该 函数在x=3.42时的近似值。, syms x; taylor(sin(x)/x,x,10),ans = 1-1/6*x2+1/120*x4-1/5040*x6+1/362880*x8, x=3.42; eval(
12、ans) ans = -0.0753,.,MATLAB在线性代数中的应用,1、矩阵的基本运算,例1 已知, a=4 -2 2;-3 0 5;1 5 3; b=1 3 4;-2 0 -3;2 -1 1; a*b,=AB,.,MATLAB在线性代数中的应用,1、矩阵的基本运算,例1 已知, inv(a) ans = 0.1582 -0.1013 0.0633 -0.0886 -0.0633 0.1646 0.0949 0.1392 0.0380,.,MATLAB在线性代数中的应用,1、矩阵的基本运算,例1 已知, rank(a) ans = 3,.,MATLAB在线性代数中的应用,1、矩阵的基本运
13、算,例1 已知, a/b ans = 0 0 2.0000 -2.7143 -8.0000 -8.1429 2.4286 3.0000 2.2857,.,MATLAB在线性代数中的应用,1、矩阵的基本运算,例1 已知, ab ans = 0.4873 0.4114 1.0000 0.3671 -0.4304 0 -0.1076 0.2468 0,.,2、解线性方程组, a=1 -1 4 -2;1 -1 -1 2;3 1 7 -2;1 -3 -12 6; rref(a),ans =,1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1,将矩阵A化为最简阶梯形,R（A）=4=n； 所以方
14、程组只有零解。,RREF Reduced row echelon form,.,2、解线性方程组,.,求齐次方程组 的基础解系, a=2 3 1;1 -2 4;3 8 -2;4 -1 9; b=4;-5;13;-6; c=null(a,r) c = -2 1 1,求非齐次方程组 的一个特解, l u=lu(a); x0=u(lb) x0 = -3124/135 3529/270 2989/270,所以方程组的一般解为,.,3、将矩阵对角化, a=-1 2 0;-2 3 0;3 0 2; v,d=eig(a) v = 0 379/1257 379/1257 0 379/1257 379/1257
15、 1 -379/419 -379/419 d =2 0 0 0 1 0 0 0 1,A的特征值为2，1，1,.,4、用正交变换化二次型为标准形, a=1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1; format u t=schur(a),u =0.0846 0.4928 0.7071 0.5000 0.0846 0.4928 -0.7071 0.5000 -0.7815 -0.3732 0 0.5000 0.6124 -0.6124 0 0.5000 t = -0.0000 0 0 0 0 -0.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4.0000,., a=1 1 1 1；1 1 1 1；1 1 1 1；1 1 1 1; format rat u t=schur(a),u = 596/7049 1095/2222 985/1393 1/2 596/7049 1095/2222 -985/1393 1/2 -1198/1533 -789/2114 0 1/2 1079/1762 -1079/1762 0 1/2 t = * 0 0 0 0 * 0 0 “*”表示 0 0 0 0 近似于零 0 0 0 4,FORMAT RAT Approximation by ratio of
