《北京市石景山一模及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市石景山一模及答案.pdf（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 2020 年石景山区高三统一测试年石景山区高三统一测试一模一模 数数 学学 本试卷共本试卷共 6 页，满分为页，满分为 150 分，考试时间为分，考试时间为 120 分钟请务必将答案答在答题卡上，分钟请务必将答案答在答题卡上， 在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡 第一部分第一部分（选择题 （选择题 共共 40 分）分） 一、选择题共一、选择题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题分在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项目要求的一项 1. 设集合设集合4321，=P，, 3|R
2、xxxQ=，则，则QP 等于等于 A. 1 B. 1,23， C. 34， D. 3, 2, 1,0,1,2,3 2. 在复平面内，复数在复平面内，复数5+6i, 3-2i对应的点分别为对应的点分别为 A,B.若若 C 为线段为线段 AB 的中点，则点的中点，则点 C 对应的复数是对应的复数是 A. 8+4i B. 2+8i C. 4+2i D. 1+4i 3. 下列函数中，既是奇函数又在区间下列函数中，既是奇函数又在区间()0,+上单调递减的是上单调递减的是 A. 2 2yx= + B. 2 x y = C. lnyx= D. 1 y x = 4. 圆圆 22 28130 xyxy+=的圆心
3、到直线的圆心到直线10axy+ =的距离为的距离为 1，则，则a = A. 4 3 B. 3 4 C. 3 D. 2 5. 将将4位志愿者分配到博物馆的位志愿者分配到博物馆的3个不同场馆服务，每个场馆至少个不同场馆服务，每个场馆至少1人，不同的分配人，不同的分配 方案有（方案有（ ）种）种 A. 36 B. 64 C. 72 D. 81 6. 如图，网格纸的小正方形的边长是如图，网格纸的小正方形的边长是 1， 粗线表示一正方体被某平面截得的几粗线表示一正方体被某平面截得的几 何体的三视图，则该几何体的体积为何体的三视图，则该几何体的体积为 2 A. 2 B. 4 C. 5 D. 8 7. 函数
4、函数( )cos 6 f xx =+ （0）的最小正周期为）的最小正周期为，则，则( )f x满满足足 A. 在在0, 3 上单调递增上单调递增 B. 图象关于直线图象关于直线 6 x =对称对称 C. 3 32 f = D. 当当 5 12 x =时有最小值时有最小值1 8. 设设 n a是等差数列，其前是等差数列，其前n项和为项和为 n S. 则则“ 132 +2SSS”是是“ n a为递增数列为递增数列”的的 A.充分而不必要条件充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件必要而不充分条件 C. 充分必要条件充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 9. 设设( )f x
5、是定义在是定义在R上的函数，若存在两个不等实数上的函数，若存在两个不等实数 12 ,x x R，使得，使得 1212 ( )() () 22 xxf xf x f + =，则称函数，则称函数( )f x具有性质具有性质P，那么下列函数：，那么下列函数： 1 0 ( ) 00 x f xx x = = ； 2 ( )f xx= ； 2 ( ) |1|f xx=； 具有性质具有性质P的函数的个数为的函数的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 点点MN，分别是棱长为分别是棱长为2的正方体 的正方体 1111 ABCDABC D中棱中棱 1 ,BC CC的中点，动点的中点，动点 P在
6、正方形在正方形 11 BCC B（包括边界）内运动（包括边界）内运动.若若 1 PA面面AMN，则，则 1 PA的长度范围是的长度范围是 A. 2, 5 B. 3 2 , 5 2 C. 3 2 ,3 2 D.2,3 D1C1 B1 A1 N M C D AB P 3 第二部分第二部分（非选择题共（非选择题共 110 分）分） 二、填空题共二、填空题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分 11. 已知向量 已知向量 13 ( ,) 22 BA= uuv ， 3 1 (, ) 22 BC = uuu v ，则，则ABC=_ 12. 已知各项为正数的等比数列已知各项为正数的等
7、比数列 n a中，中， 1 1a =，其前，其前n项和为项和为()* n SnN，且，且 123 112 aaa =，则，则 4 S =_ 13. 能够说明能够说明“设设, a b是任意非零实数，若是任意非零实数，若“ab，则，则 11 ab ”是假命题的一组是假命题的一组 整数整数, a b的值依次为的值依次为_ 14. 已知已知F是抛物线是抛物线C: 2 4yx=的焦点，的焦点，M是是C上一点，上一点，FM的延长线交的延长线交y轴于轴于 点点N若若M为 为FN的中点，则的中点，则FN =_ 15. 石景山区为了支援边远山区的教育事业，组织了一支由石景山区为了支援边远山区的教育事业，组织了一
8、支由 13 名一线中小学教师名一线中小学教师 三、解答题共三、解答题共 6 小题，共小题，共 85 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 16.（本小题（本小题 14 分）分） 4 如图，在正四棱锥如图，在正四棱锥PABCD中，中，2 2ABPB=，ACBDO= （）求证：求证：BO 面面PAC； （）求二面角求二面角APCB的余弦值的余弦值 17.（本小题（本小题 14 分）分） 2020 年，北京将实行新的高考方案年，北京将实行新的高考方案.新方案规定：语文、数学和英语是考生的必考科新方案规定：语文、数学和英语是考生的必考科 目，考生还需从物理、
9、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考目，考生还需从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考 科目若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确科目若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确 定；否则，称该学生选考方案待确定例如，学生甲选择定；否则，称该学生选考方案待确定例如，学生甲选择“物理、化学和物理、化学和生物生物”三个选考科三个选考科 目，则学生甲的选考方案确定，目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物物理、化学和生物”为其选考方案为其选考方案 某校为了解高一年级某校为了解高一年级
10、 840 名学生选考科目的意向，随机选取名学生选考科目的意向，随机选取 60 名学生进行了一次调名学生进行了一次调 查，统计选考科目人数如下表：查，统计选考科目人数如下表： 性别性别 选考方案确定情况选考方案确定情况 物理物理 化学化学 生物生物 历史历史 地理地理 政治政治 男生男生 选考方案确定的有选考方案确定的有 16 人人 16 16 8 4 2 2 选考方案待确定的有选考方案待确定的有 12 人人 8 6 0 2 0 0 女生女生 选考方案确定的有选考方案确定的有 20 人人 6 10 20 16 2 6 选考方案待确定的有选考方案待确定的有 12 人人 2 8 10 0 0 2 (
11、)估计该学校高一年估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？ ()从选考方案确定的从选考方案确定的 16 名男生中随机选出名男生中随机选出 2 名，求恰好有一人选 名，求恰好有一人选“物理、化学、生物物理、化学、生物” 的概率；的概率； （）从选考方案确定的）从选考方案确定的 16 名男生中随机选出名男生中随机选出 2 名，名， 设随机变量设随机变量 = 两名男生选考方案相同 两名男生选考方案不同 1 0 ，求，求的分布列和期望的分布列和期望. 18.（本小题（本小题 14 分）分） 已知锐角已知锐角ABC，同时满足下列四个条件
12、中的三个：，同时满足下列四个条件中的三个： O P C D AB 5 3 A p = 13a= 15c= 1 sin 3 C = ()请指出这三个条件，并说明理由；请指出这三个条件，并说明理由； ()求求ABC的面积的面积. 19.（本小题（本小题 15 分）分） 已知椭圆已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab +=的右焦点为的右焦点为(1,0)F，离心率为，离心率为 2 2 . 直线直线l过点过点 F且不平行于坐标轴，且不平行于坐标轴，l与与C有两个交点有两个交点,A B，线段，线段AB的中点为的中点为M. （）求椭圆求椭圆C的方程；的方程； （）证明：直线证明：直线OM的斜率
13、与的斜率与l的斜率的乘积为定值；的斜率的乘积为定值； （） 延长线段延长线段OM与椭圆与椭圆C交于点交于点P， 若四边形， 若四边形OAPB为平行四边形， 求此时直线为平行四边形， 求此时直线l的的 斜率斜率 20. （本小题（本小题 14 分）分） 已知函数已知函数 2 ( )(0), ( )ln (0)f xxxg xax a= （）若若( )( )f xg x恒成立，求实数恒成立，求实数a的取值范围；的取值范围； （）当当1a =时，过时，过( )f x上一点上一点1 1（ ，）作作( )g x的切线，判断：可以作出多少条切线，的切线，判断：可以作出多少条切线， 并说明理由并说明理由 2
14、1.（本小题（本小题 14 分）分） 6 有限个元素组成的集合有限个元素组成的集合, 21n aaaA=， * Nn ，记集合，记集合A中的元素个数为中的元素个数为 ( )card A，即，即( )card An=.定义定义|,AAxy xA yA+=+，集合，集合AA+中的元素个数中的元素个数 记为记为( + )card A A,当当 (1) ( + )= 2 n n card A A + 时，称集合时，称集合A具有性质具有性质P. ()7 , 4 , 1=A， 8 , 4 , 2=B，判断集合，判断集合BA,是否具有是否具有性质性质P，并说明理由；，并说明理由； （）设集合设集合2020,
15、 321 aaaA =，2020 321 aaa且且)3 , 2 , 1( * =iNai，若集，若集 合合A具有性质具有性质P，求，求 321 aaa+的最大值；的最大值； （）设集合）设集合, 21n aaaA=，其中数列，其中数列 n a为等比数列，为等比数列，), 2 , 1(0niai=且公且公 比为有理数，判断集合比为有理数，判断集合集合集合A是是否具有性质否具有性质P并说明理由并说明理由. 数学试卷答案及评分参考数学试卷答案及评分参考 一、选择题：一、选择题：本大题共本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分 7 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案答案 B C D A A B D C C B 二、填空题：二、填空题：本大题共本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分 11 6 ； 1215； 13 21，-；答案不唯一；答案不唯一 143； 15. 小学中级小学中级 三、解答题：三、解答题：本大题共本大题共 6
