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1、返回,第4章 正弦交流电路,目 录,4.1 正弦量 4.2 正弦量的相量表示法 4.3 电阻元件的正弦响应 4.4 电感元件的正弦响应 4.5 电容元件的正弦响应 4.6 电阻、电感与电容元件串联电路的正弦响应 4.7 一般交流电路的正弦响应 4.8 功率因数的提高 4.9 交流电路的频率特性,正弦电压和电流,正弦交流电的电压和电流是按照正弦规律周期性变化的。,正弦交流电,4.1 正弦量,4.1.1 正弦量三要素,幅值、频率、初相位为正弦量的三要素。,正弦量变化一次所需要的时间（秒）称为周期（T）。每秒内变化的次数称为频率（ ），单位是赫兹（Hz）。,1. 频率和周期,则,交流,直流,根据热效
2、应相等有：,3.初相位,相位 表示正弦量的变化进程，也称相位角。,初相位 t =0时的相位。,相位差,两个同频率的正弦量的相位之差或初相位之差称为相位差。,正弦交流电路中电压和电流的频率是相同的，但初相不一定相同，设电路中电压和电流为：,同相反相的概念,同相:相位相同，相位差为零。,反相:相位相反，相位差为180。,返回,4.2 正弦量的相量表示法,4.1.1 正弦量的表示方法：,三角函数式：,波形图：,相量法：用复数的方法表示正弦量,返回,一个正弦量可以用旋转的有向线段表示。,4.1.2 相量法,4.1.3 复数的四种形式,复数的加减运算可用直角坐标式或三角形式，乘除法运算可用指数式或极坐标
3、式。,直角坐标式：,指数式：,极坐标形式：,三角形式：,表示正弦量的复数称为相量,注意： 相量用上面打点的大写字母表示。,由复数知识可知：j为90旋转因子。一个相量乘上+j 则旋转+90；乘上-j 则旋转- 90。,一个正弦量可以用旋转的有向线段表示，而有向线段可以用复数表示，因此正弦量可以用复数来表示。,把表示各个正弦量的有向线段画在一起就是相量图，它可以形象地表示出各正弦量的大小和相位关系。,相量图,解(1)用复数形式求解 根据基尔霍夫电流定律：,（2）用相量图求解 画出相量图，并作出平行四边形，其对角线即是总电流。,返回,4.3 电阻元件的正弦响应,4.3.1 电压电流关系,从而：,电压
4、和电流频率相同，相位相同。,相量形式的欧姆定律,返回,4.3.2 功率,电压和电流瞬时值的乘积就是瞬时功率：,p0，总为正值，所以电阻元件消耗电能，转换为热能。,瞬时功率,4.3.3 电压、电流、功率的波形,返回,4.4 电感元件的正弦响应,4.4.1 电压电流关系,设一非铁心电感线圈(线性电感元件，L为常数) ：,设电流为参考正弦量：,电压和电流频率相同，电压比电流相位超前90。,返回,从而：,注意！,这样，电压电流的关系可表示为相量形式：,1.瞬时功率,P=0表明电感元件不消耗能量。只有电源与电感元件间的能量互换。用无功功率来衡量这种能量互换的规模。,2.平均功率（有功功率）,平均功率衡量
5、电路中所消耗的电能，也称有功功率。,4.4.2 功率,3.无功功率,电感元件的无功功率用来衡量电感与电源间能量互换的规模，规定电感元件的无功功率为瞬时功率的幅值（它并不等于单位时间内互换了多少能量）。它的单位是乏（var）。,返回,4.4.3 电压、电流、功率的波形,返回,在第一个和第三个1/4周期内，电流在增大，磁场在建立，p为正值（u 和 正负相同），电感元件从电源取用能量，并转换为磁场能量；在第二个和第四个1/4周期内,电流在减小， p为负值（u 和 一正一负），磁场在消失，电感元件释放原先储存的能量并转换为电能归还给电源。这是一个可逆的能量转换过程。在一个周期内，电感元件吸收和释放的能
6、量相等。,4.5 电容元件的正弦响应,4.5.1电压电流关系,对于电容电路：,电压和电流频率相同，电压比电流相位滞后90。,返回,从而：,这样，电压电流的关系可表示为相量形式：,1.瞬时功率,2.平均功率（有功功率）,电容的平均功率（有功功率）：,P=0表明电容元件不消耗能量。只有电源与电容元件间的能量互换。,4.5.2 功率,3.无功功率,为了同电感的无功功率相比较，设电流,为参考正弦量，则：,这样，得出的瞬时功率为：,由此，电容元件的无功功率为：,电容性无功功率为负值，电感性无功功率取正值。,4.5.3电压、电流、功率的波形,返回,在第一个和第三个1/4周期内，电压在增大，电容在充电，p为
7、正值（u 和 正负相同），电容元件从电源取用能量，并转换为电场能量；在第二个和第四个1/4周期内,电压在减小，p为负值（u 和 一正一负），电容在放电，电容元件释放原先储存的能量并转换为电能归还给电源。这是一个可逆的能量转换过程。在一个周期内，电容元件吸收和释放的能量相等。,4.6电阻、电感与电容元件串联电路的正弦响应,4.6.1电压电流关系,根据基尔霍夫电压定律：,设串联电路电流,为参考正弦量，则：,同频率的的正弦量相加，得出的仍为同频率的正弦量，所以可得出下面形式的电源电压：,返回,相量关系,基尔霍夫电压定律的相量形式为：,阻抗Z不是一个相量，而是一个复数计算量。,阻抗模：,单位为欧姆。反
8、映了电压与电流之间的大小关系。,4.6.2 复数形式的欧姆定律,由此可得：,复数形式的欧姆定律：,相量图,电压三角形,相量图中由 、 、 构成的三角形称为电压三角形。,1.瞬时功率,2.平均功率（有功功率）,4.6.2 功率,根据电压三角形：,于是有功功率为 ：,无功功率,功率因数,3.视在功率,单位为：伏安（VA）,功率电压阻抗三角形,返回,有功功率、无功功率和视在功率的关系：,4.7一般交流电路的正弦响应,4.7.1 阻抗的串联,根据基尔霍夫电压定律：,用一个等效阻抗Z 两个串联的阻抗，则：,比较上面两式得等效阻抗为：,返回,例题,解,验算方法：是否,4.7.2 阻抗的并联,根据基尔霍夫电
9、流定律：,用一个等效阻抗Z 两个并联的阻抗，则：,多个阻抗并联时：,对于两个阻抗并联电路,一般情况下：,注 意 ！,即：,所以：,例题,返回,4.8 功率因数的提高,返回,功率因数低的危害：,提高功率因数可以提高发电设备的利用率，并节约大量电能。,提高功率因数的常用方法：,并联电容,由相量图可以看出，并联电容后阻抗角减小了，功率因数提高了，电源与负载之间的能量互换减少了，这时电感性负载所需的无功功率大部分或全部由并联的电容供给，也就是说能量的互换主要或完全发生在电感性负载和并联的电容之间。,例题,有一电感性负载，其功率P =10kW, 功率因数为0.6, 接在电压U =220V的电源上，电源频
10、率为50Hz。（1）如要将功率因数提高到0.95，试求与负载并联的电容器的电容值和电容器并联前后的线路电流。（2）如要将功率因数从0.95再提高到1，试问并联电容器的电容值还需增加多少。,又因：,所以：,由此得：,并联电容前线路的电流为：,并联电容后线路的电流为：,（2）如要将功率因数由0.95再提高到1，则要增加的电容值为：,由此可见，功率因数已经接近于1时再继续提高，则所需的电容值是很大的，因此一般不必提高到1。,返回,4.9 交流电路的频率特性,频率特性：电路中电压和电流随频率变化的关系。,时域分析：在时间领域内对电路进行分析。,频域分析：在频率领域内对电路进行分析。,4.9.1 RC串
11、联电路的频率特性,概念,传递函数：电路输出电压与输入电压的比值。,返回,1.低通滤波电路,设,则：,幅频特性：,相频特性：,频率特性：,0时, 变化不大，接近于1。,0时, 明显下降。,由幅频特性可知：,定义：,半功率点频率：,当,时，,2.高通滤波电路,设,则：,w,w,w,w,w,w,w,0,2,0,0,1,1,1,1,arctan,),(,+,=,-,=,j,j,T,幅频特性：,频率特性：,相频特性：,高通滤波器使高频信号容易通过，抑制低频信号。,3.带通滤波电路,传递函数：,设,则,0.707/3,0,0,1/3,0,0,相频特性：,通频带：,1/3,4.9.2 串联谐振,串联谐振频率
12、：,谐振的概念：含有电感和电容的交流电路，电路两端电压和电路的电流同相，这时电路中就发生了谐振现象。,串联谐振特征：,(3) 和 有效值相等，相位相反，互相抵消，对整个电路不起作用，因此电源电压 。,品质因数-Q,串联谐振时电感或电容上的电压和总电压的比值。,串联谐振特性曲线,(1) 时，发生串联谐振,电路对外呈电阻性。,(2) 时，,电路对外呈电容性。,(3) 时，,电路对外呈电感性。,感性,容性,4.9.3 并联谐振,并联谐振条件：,电路的电流为：,在谐振时,并联谐振频率：,并联谐振特征：,(1)电路的阻抗模最大，电流最小。,在电源电压不变的情况下，电路中的电流达到最小值：,(2)电压与电流同相，电路对外呈电阻性。,线圈的电阻很小，在谐振时LR，上式可写成：,(3)两并联支路电流近于相等，且比总电流大许多倍。,并联谐振时两并联支路的电流近于相等且比总电流大许多倍。因此并联谐振又称为电流谐振。,品质因数-Q,并联谐振时支路的电流和总电流的比值。,返回,作业,4.1; 4.2; 4.6 4.10; 4.13,
