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1、1、4 角平分线的性质,回顾旧知,1、角平分线的概念,一条射线把一个角分成两个相等的角, 这条射线叫做这个角的平分线。,回顾旧知,2、不利用工具,请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法?,3、角平分线的尺规作图,探究新知,(1)实验:将AOB对折,再折出一个直角三角形 (使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?,(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,探究新知,(3)验证猜想,已知:如图,OC平分AOB,点P在OC上, PDOA于点D,PEOB于点E。 求证: PD=PE,证明:OC平分 AOB 1= 2 PD OA,PE OB
2、PDO= PEO 在PDO和PEO中 PDO= PEO 1= 2 OP=OP PDO PEO(AAS) PD=PE,结 论,角的平分线上的点到角的两边的距离相等., 1= 2 PD OA ,PE OB PD=PE,用符号语言表示为:,举 例,例、在ABC中,ACBC,AD为BAC的平分线,DEAB,AB7,AC3,求BE的长。,练 习,举 例, PE=PF.,在EBP中,BE+PEPB,, BE+PFPB.,举 例,如图,你能在ABC 中找到一点P,使其 到三边的距离相等吗?,如图, ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等,BM是ABC的角平分线,点P在BM上,PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,同理,PE=PF.,PDPE=PF.,即点P到三边AB、BC、CA的距离相等,证明:过点P作PDAB于D,PEBC于E,PFAC于F,小 结,