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1、排列与组合同步练习【模拟试题】1. 将3封不同的信投入4个不同的邮筒,则不同的投法的种数是( )A. B. C. D. 2. 某赛季足球比赛的计分规则是:胜一场,得3分;平一场,得1分;负一场,得0分;一球队打完15场,积33分,若不考虑顺序,该队胜、负、平的情况共有( )A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种3. 若,则( )A. 9B. 8 C. 7D. 64. 从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种,分别种在不同土质的三块地上,其中黄瓜必须种植,不同的种植方法共有( )A. 24种 B. 18种 C. 12种 D. 6种5. 从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台
2、,其中至少有原装与组装计算机各2台,则不同的选取法有 种(结果用数值表示)6. 在一块并排10垄的田地中,选择2垄分别种植A、B两种作物,每种作物种植一垄,为有利于作物生长,要求A、B两种作物的间隔不小于6垄,则不同的选垄方法共有 种。(作数字作答)7. 有件不同的产品排成一排,若其中A、B两件产品排在一起的不同排法有48种,则 8. 将3种作物种植在如图的5块试验田里,每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一种作物,不同的种植方法共有 种(以数字作答)9. 把6名同学排成前后两排,每排3人,则不同排法的种类有( )A. 36 B. 120 C. 720D. 144010. 6个人排成一排,
3、其中甲、乙不相邻的排法种数是( )A. 288B. 480C. 600 D. 64011. 12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查,若每个路口4人,则不同的分配方案共有( )A. 种B. 3种C. 种D. 种12. 从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作,则选派方案共有( )种A. 280B. 240C. 80 D. 9613. 用1,2,3,4,5这五个数字组成比20000大,且百位数不是3的,无重复数字的个数是( )A. 64B. 72C. 78D. 9614. 从某班学生中,选出四个组长的不同选法有m种,选出正、
4、副组长各一名的不同选法有n种,若m:n=13:2,则该班的学生人数是( )A. 10B. 15C. 20D. 2215. 如图所示,为某市的四个小镇,现欲修建三条公路,将这四个镇连接起来,则不同的修路方案种数为( )A. 6B. 12C. 16D. 24 16. 从1,2,3,4,5,6,7,8,9中每次取出两个不重复的数字分别作为对数式中的底和真数,共可得到不同的对数值( )A. 53个B. 55个C. 57个D. 59个17. 8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组,每组各4人,分别进行了单循环赛,每组决出前两名,再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛,获胜者角逐冠、亚军,败者角逐
5、第3,4名,大师赛共有 场比赛(用数字作答)18. 平面上有4条平行线与另外5条平行直线相互垂直,则可围成 个矩形(用数字作答)19. 在二项式(+)n的展开式中,前三项的系数成等差数列,求展开式中的有理项。20. 求证:2(1+)n3(n2,nN*)。【试题答案】1. B2. A3. C4. B5. 3506. 127. 58. 42 9. C10. B11. A12. B13. C14. B15. C16. A17. 16 18. 60 19. 分析:根据题意列出前三项系数的关系式,先确定n,再分别求出相应的有理项解:前三项系数为C,C,C,由已知C=C+C,即n29n+8=0,解得n=8或n=1(舍去)。T=C()8r(2)r=Cx。4Z且0r8,rZ,r=0,r=4,r=8展开式中x的有理项为T1=x4,T5=x,T9= x2。点评:展开式中有理项的特点是字母x的指数4Z即可,而不需要指数4N。 20. 证明:(1+)n=C+C +C()2+C()n=1+1+C+C+C=2+2+2+=2+=3()2。所以2(1+)n3。第3页 版权所有 不得复制