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1、2000学年度第一学期高一年级数学学科期中测试题一、填空题（每小题3分，共30分）1、用列举法表示集合，则A=_。2、设全集I=1，2，3，4，5，6，7，集合A=1，3，5，7B=2，3，5，7，则。3、设全集I=R，集合，B=x| |x-2|2，则AB =_。4、设集合A=x|0x2,B=x|xa,若，则实数a 的取值范围是_。5、设全集，集合A=5，a+1，则a=_。6、若x,yR则的一个充要条件是_。7、设A是B的充分非必要条件，B是C的充要条件，C是D的充分非必要条件，则D是A的_条件。8、不等式的解集是_。9、不等式1|x-2|7的解集是_。10、已知扇形的周长为8cm，则这个扇形
2、的最大面积是_.二、选择题（每小题4分，共20分）11、已知集合M=（x,y）|x+y=4, N=|(x,y)|x-y=2,则集合MN是 （ ）A、x=3,y=1 B、(3,1) C、(3,1) D、3,112、已知集合P=x|x=n,nZ,，则有（ ）A、 B、 C、 D、13、设集合A=x|x2,xR,B=x|xb0，那么下列各式正确的是（ ）A、 B、 C、 D、三、解答题（每小题7分，共21分）16、（7分）设a，b，试比较与的大小。17、（7分）已知原命题：“ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的中线，若BDCE则ABAC。”（1）写出原命题的逆命题，否命题，逆否命题。（2）判断
3、原命题的真假，并证明你的结论。18、（7分）解不等式四、解答题（每小题7分，共21分）19、（7分）实数k在什么范围内取值时，不等式的解集是实数集R？解集会不会是空集？说明理由。20、（7分）设集合，若，求a的取值范围。21、（7分）（一般中学）当m为何值时，关于x的方程m(x-3)=3(x+1)的解在区间1，2内。（重点中学）设a,b,c（0，1）（1）证明：a+bab+1（2）证明：a+b+cabc+2（3）试猜想出更一般的结论（不要求证明）。五、应用题22、（8分）（一般中学）某居民小区的蓄水池容量足够大，现有水40吨，自来水厂每小时可向蓄水池中注水8吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t小
4、时内供水总量为吨。现在开始向池中注水并同时向居民小区供水，若蓄水池中存水量少于10吨，就会出现供水紧张现象，问供水多长时间开始出现供水紧张，这一天内供水紧张的时间有几小时？（提示：可设）（重点中学）某地区上年度电价为0.7元/kwh(度)，年用电量为akwh，本年度供电量充足有余，电力部门计划将电价降到0.55元/kwh至0.65元/kwh之间，而用户期望电价为0.4元/kwh。经测算，下调电价后，新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比，比例系数为0.1a。该地区电力的成本为0.2元/kwh，问电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增加20%？高一数学参考答案及评分标准一
5、、填空题1、2，-1，-2；2、1，2，4，6；3、|x|-1x0,b(bc+a)0(1分)当ab时，（3分）17、（1）逆命题：ABC中，BC、CE分别是边AC、AB上的中线，若ABAC，则BDCE。否命题：ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的中线，若BD=CE，则AB=AC。逆否命题：ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的中线，若AB=AC，则BD=CE。（3分）（2）原命题是真命题，往证逆否命题是真命题。 ，即逆否命题正确。由于原命题与逆否命题是等价命题，故原命题是真命题。（4分）18、或（2）（2分）（1）式（2分）（2）式（2分）原不等式的解集是（1分）四、解答题（每小题7
6、分，共21分）19、设（1）当k=0时，f(x)=2，f(x)0在R上恒成立（2）当k0时，的解集是R的充要条件为（1分）解得0k2 (3分)综上，当k0，2）时，不等式的解集为R。（1分）的解集为的充要条件为k,不等式组无解。故不等式的解集不可能是空集。（2分）20、B可能是2，3，2，3，。（1分）（1）当B=2，3=A时，方程的两根是2和3，a=-（2+3）=-5（2）当B=2或3时，方程有一根（相等二实根），此时方程的根为与B=2或3矛盾，即，即a无解。（2分）（3）当B=时，方程无实根。综上所述，a的取值范围是或a=-5（2分）21、（一般中学）原方程化为（m-3）x=3m+3（1分
7、）（1）当m=3时，方程无解（1分）（2）当m3时，方程的解为，由x1，2，得，即当m-9，-2时，方程的解在1，2内。（5分）（重点中学）（1）a,b（0，1）a-10 a+b-(ab+1)=a(1-b)-(1-b)-(1-b)=(a-1)(1-b)0a+bab+1（3分）(2)a,b,c（0，1） ab(0，1)由（1）得a+b+cab+1+cabc+1+1=abc+2。（2分）（3）猜想：一般地，若，则有（2分）五、应用题22、（一般中学）t小时后蓄水池内的存水量为。令（4分）即2.25t6.25 （2分）答：供水2.25小时时，开始出现供水紧张，直至6.25小时，一天内有6.25-2.25=4小时供水紧张（重点中学）设下调后的电价为x元/kwh，则新增电量为，电力部门的年收益为（1分）依题意得（3分）解不等式（1），（x-0.3）(x-0.2)0.6(x-0.4) (3)解得x0.5或x0.6。(2分)由（2），（3）得0.6x0.65（1分）答：当最低电价定为0.6/元kwh时，仍可保证电力部门的年收益比上年至少增加20%。（1分）
