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1、数学试卷【满分150分，考试时间120分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）ABCD2已知，则为（ ）A2B3C4D53甲、乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b1,2,3，若|ab|1，则称甲、乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）ABCD4若，则等于（ ）A0B1C2D35下列函数中，满足“对任意的，当时，都有”的是（ ）ABCD6若是函数的零点，则在以下哪个区间（ ）A0
2、,1B1,C,2D2,3（9题）7已知函数，其定义域是，则下列说法正确的是（ ）A有最大值，无最小值B有最大值，最小值C有最大值，无最小值D无最大值，最小值8已知1a3,2b5，则方程x2bxa20有实数解的概率是（ ）ABCD9阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的S的值为（ ）A15B105C245D945 10已知定义在上的函数是奇函数，且在上是减函数，则不等式的解集是（ ）A(，22，)B4，20，)C(，42，)D(，40，)11若直角坐标平面内的两点满足：都在函数的图象上；关于原点对称，则称点对（）是 函数 的一对“友好点对”.（注：点对 与看作同一对“友好点对”）已知函
3、数，则该函数的“友好点对”有（ ）A0对B1对C2对D3对12已知定义在R上的奇函数，当时，若对任意实数x有成立，则正数的取值范围为（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若，则_14在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则AMB90的概率_15口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同的小球，从中取出2球，事件A“取出的两球同色”，B“取出的2球中至少有一个黄球”，C“取出的2球至少有一个白球”，D“取出的两球不同色”，E“取出的2球中至多有一个白球”下列判断中正确的序号为_A与D为对立事件；B与C是互斥事件；C与E是对立事件：P(CE)1；P(B)P（C）16已
4、知函数 ，若方程有4个不同的实数根 ，则 的取值范围是 三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）17（10分）甲、乙两机床同时加工直径为100cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据如下。甲：9910098100100103乙：9910010299100100（1） 分别计算两组数据的平均数及方差；（2） 根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定。18.（12分）从某食品厂生产的面包中抽取100个，测量这些面包的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组75,85)85.95)95,105)105,115)115,125)频数8223
5、7285（1） 在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；（2） 估计这种面包质量指标值的平均数X。（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（3） 根据以上抽样调查数据，能否认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于85的面包至少要占全部面包90%的规定”？19. （12分）已知函数 是R上的奇函数。（1）求实数m的值；（2）证明 在R上单调递减；（3）若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数k的取值范围。20.（12分）某种产品的广告费用支出x与销售额y之间有如下的对应数据：x24568y3040605070（1） 画出散点图；（2） 求回归直线方程；（3） 据此估计广告费用为10时，销
6、售收入y的值。参考公式及数据：21.（12分）已知某校甲，乙， 丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动。（1） 应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（2） 设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作。试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率。22.（12分）已知函数f(x)为R上的偶函数，g(x)为R上的奇函数，且f(x)+g(x)=log4（4x+1）.（1）求f(x)，g(x)的解析式；（2）若函数h(x)=f(x)-log2（a2x+2a） （a0）在R上只有一个零点，求实数a的取值范围。
