小学升初中数学重点知识点归纳.pdf

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1、26 2009毕业班小学数学总复习资料 常用的数量关系式 1、每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数 2、1 倍数倍数几倍数几倍数1 倍数倍数几倍数倍数1 倍数 3、速度时间路程路程速度时间路程时间速度 4、单价数量总价总价单价数量总价数量单价 5、工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量 工作时间工作效率 6、加数加数和和一个加数另一个加数 7、被减数减数差被减数差减数差减数被减数 8、因数因数积积一个因数另一个因数 9、被除数除数商被除数商除数商除数被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长） 周长边长 4 C=4a 面积 =边长边长S=a

2、a 2、正方体（V:体积 a:棱长 ） 表面积 =棱长棱长 6 S 表=aa6 体积 =棱长棱长棱长V=a aa 3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长） 周长 =( 长 +宽) 2 C=2(a+b) 面积 =长宽 S=ab 4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高） (1) 表面积 ( 长宽 +长高 +宽高 ) 2 S=2(ab+ah+bh) (2) 体积 =长宽高 V=abh 5、三角形（s：面积 a：底 h：高） 面积 =底高 2 s=ah 2 三角形高 =面积2底三角形底 =面积2高 6、平行四边形（ s：面积 a：底 h：高） 面积 =底高 s=ah 7、梯形（s

3、：面积 a：上底 b：下底 h：高） 面积 =(上底 +下底) 高 2 s=(a+b) h 2 8、圆形（S：面积 C ：周长 d= 直径 r=半径） (1) 周长 =直径 =2 半径 C= d=2r (2) 面积 =半径半径 9、圆柱体（v: 体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长） (1) 侧面积 =底面周长高 =ch(2 r 或d) (2)表面积 =侧面积 +底面积2 (3)体积 =底面积高（4）体积侧面积 2半径 10、圆锥体（v: 体积 h:高 s：底面积 r:底面半径） 体积 =底面积高 3 26 11、总数总份数平均数 12、和差问题的公式 ( 和差 ) 2大数 (

4、和差 ) 2小数 13、和倍问题 和( 倍数 1)小数小数倍数大数 ( 或者和小数大数) 14、差倍问题 差( 倍数 1)小数小数倍数大数 ( 或 小数差大数) 15、相遇问题 相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间 16、浓度问题 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量溶液的重量100% 浓度 溶液的重量浓度溶质的重量 溶质的重量浓度溶液的重量 17、利润与折扣问题 利润售出价成本 利润率利润成本 100% ( 售出价成本 1)100% 涨跌金额本金涨跌百分比 利息本金利率时间 税后利息本金利率时间(120%) 常用单位换算 长度单位换算 1 千米 =10

5、00 米 1 米=10 分米1 分米 =10 厘米1 米=100 厘米1 厘米 =10 毫米 面积单位换算 1 平方千米 =100 公顷1 公顷 =10000 平方米1 平方米 =100 平方分米 1 平方分米 =100 平方厘米1 平方厘米 =100 平方毫米 体(容)积单位换算 1 立方米 =1000 立方分米1 立方分米 =1000 立方厘米1 立方分米 =1 升 1 立方厘米 =1 毫升1 立方米 =1000 升 重量单位换算 1 吨=1000 千克1 千克 =1000 克1 千克 =1 公斤 人民币单位换算 1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分 时间单位换算 1 世纪

6、=100 年1 年=12 月大月 (31 天 )有:135781012月小月 (30 天)的有 :46911 月 平年 2 月 28 天, 闰年 2 月 29 天平年全年365 天, 闰年全年366 天1 日=24 小时 1 时=60 分1 分=60 秒1 时=3600 秒 基本概念 26 第一章数和数的运算 一概念 （一）整数 1 整数的意义 自然数和0 都是整数。 2 自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3, 叫做自然数。 一个物体也没有，用0 表示。 0 也是自然数。 3 计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿, 都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间

7、的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5 数的整除 整数 a 除以整数b(b 0） ，除得的商是整数而没有余数，我们就说a 能被 b 整除，或者说b 能整除 a 。 如果数 a 能被数 b（b 0）整除， a 就叫做 b 的倍数， b 就叫做 a的约数（或a 的因数）。倍 数和约数是相互依存的。 因为 35 能被 7 整除，所以35 是 7 的倍数， 7 是 35 的约数。 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10 的约 数有 1、 2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是

8、10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3 的倍数有： 3、6、9、12, 其 中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 个位上是0、2、 4、6、8 的数，都能被2 整除，例如：202、480、 304，都能被2 整除。 。 个位上是0 或 5 的数，都能被5整除，例如：5、30、405 都能被 5 整除。 一个数的各位上的数的和能被3 整除，这个数就能被3 整除，例如： 12、108、204 都能被 3 整除。 一个数各位数上的和能被9 整除，这个数就能被9 整除。 能被 3 整除的数不一定能被9 整除，但是能被9 整除的数一定能被3 整除。 一个数的末两位数能被4（或 2

9、5）整除， 这个数就能被4（或 25）整除。 例如： 16、404、1256 都能被 4 整除， 50、325、 500、1675 都能被 25 整除。 一个数的末三位数能被8（或 125）整除， 这个数就能被8（或 125）整除。例如： 1168、4600、 5000、12344 都能被 8 整除， 1125、13375、5000 都能被 125 整除。 能被 2 整除的数叫做偶数。 不能被 2 整除的数叫做奇数。 0 也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数， 如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100 以内的质数有： 2、 3、5、7、11、1

10、3、17、19、 23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、 67、71、73、79、 83、 89、97。 一个数，如果除了1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12 都是 合数。 1 不是质数也不是合数，自然数除了1 外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数 的不同分类，可分为质数、合数和1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合 26 数的质因数，例如15=35，3 和 5 叫做 15 的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如把 28 分解质因数 几个数公有的约

11、数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数， 例如 12 的约数有1、2、3、4、6、12；18 的约数有 1、2、3、 6、9、18。其中， 1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公约数， 6 是它们的最大公约数。 公约数只有1 的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 1 和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 两个合数的公约数只有1 时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个 数两两互质。 如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。

12、如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数， 如 2 的倍数有 2、4、6 、8、10、12、14、16、18 , 3 的倍数有3、6、9、12、15、18 ,其中 6、12、18, 是2、3 的公倍数， 6 是它们的最 小公倍数。 如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 （二）小数 1 小数的意义 把整数 1 平均分成10 份、100 份、1000 份,得到的十分

13、之几、 百分之几、 千分之几 ,可 以用小数表示。 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几, 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的 数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。 在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一” 和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。 2 小数的分类 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25 、 0.368 都是纯小数。 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25 、 5.26 都是带小数。 有限

14、小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7 、 25.3 、 0.23 都 是有限小数。 无限小数： 小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如： 4.33 ,3.1415926 , 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不 循环小数。例如： 循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循 环小数。例如：3.555 ,0.0333 ,12.109109 , 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如： 3.99 , 的循环节是“9 ” ， 0.5454 , 的循环

15、节是“54 ” 。 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：3.111 , 26 0.5656 , 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.1222 , 0.03333 , 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、 末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 ,简写作0.5302302 ,简写作。 （三）分数 1 分数的意义 把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把

16、单位“1”平均分成 多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。 把单位“ 1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 2 分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 3 约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 （四）百分数 1 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数 ,也叫做百分率或百分比。百分数通常 用% 来表示。百分号是表示百分数的符号。 二方法 （一）数的读法和写法 1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读， 再在后面加一个“亿”或