高考物理专题动量和能量.pdf

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1、1 启东中学专题十三动量和能量 重点难点 1弹簧类问题： 系统内有两个物体之间用轻质弹簧连在一起，连接的弹簧或为原长，或已压缩而被锁定这样 包括弹簧的系统与第三个物体相互作用（碰撞、子弹射入等）。这是这类问题的典型物理情境首先 应注意上述两种情况的区别：已完全压缩的弹簧没有缓冲作用，应将系统当作一个整体来处理；没 压缩的弹簧有缓冲作用，只有碰撞的两个物体组成系统，与弹簧相连的另一端的物体没有参与 此类问题还应注意：把相互作用的总过程划分为多个依次进行的子过程，分析确定哪些子过程 机械能是守恒的，哪些子过程机械能不守恒还有一个常见的物理条件：当弹簧最长或最短（或弹 簧中弹性势能最大）时，弹簧两端

2、的物体速度相等 2“ 子弹击木块 ” 模型类问题 ： 子弹击穿木块时，两者速度不相等；子弹未击穿木块时，两者速度相等这两种情况的临界情 况是：当子弹从木块一端到达另一端，相对木块运动的位移等于木块长度时，两者速度相等 此时系统的动量守恒，机械能不守恒可应用动能定理分别对子弹、木块列式，也可应用动能 关系对系统列式对系统的功能关系是：滑动摩擦力对系统做的功（W =-fd，d 为子弹击入木块的深 度） ，等于系统功能的变化（ Ek = Ek未Ek初） 3“ 类子弹击木块” 模型问题： 此时相互作用力不是介质阻力或滑动摩擦力，而是重力、弹力，此时机械能是守恒的如弹性 碰撞时：动量守恒、动能守恒，以两

3、个运动物体发生弹性碰撞为例： 两物体质量分别为m1、m2，碰撞前速度分别为 10、20，碰撞后速度分别为 1，2，且碰撞是弹 性正碰，则有：动量守恒即m1 10+m220 = m11+m22 动能守恒即 2 1 错误！未指定书签。m1 2 10 错误！未指定书签。+ 2 1 错误！未指定书签。m2 2 20 错 误！未指定书签。= 2 1 错误！未指定书签。m1 2 1 错误！ 未指定书签。 + 2 1 错误！未指定书签。m2 2 2 错误！未指定书签。 将式变形有： m1（ 10 -1） = m2（2-20） 将式变形有： m1（ 10 -1） （10+1） = m2（ 2 -20） （2+

4、20） 将 有： 10+1 = 2+20 由和解得： 1= 21 21 mm mm 错误！未指定书签。 10+ 21 2 2 mm m 错误！未指定书签。 20，2= 21 1 2 mm m 错误！未指定书签。 10+ 21 12 mm mm 错误！未指定书签。 当 200 时， 1 21 21 mm mm 错误！未指定书签。 10， 2 = 21 1 2 mm m 错误！未指定书签。 10 当 m1 = m2时， 120，2 = 10，即两物体交换速度 规律方法 【例 1】 （05 年南京） 如图所示， 光滑水平面上有A、B、C 三个物块， 其质量分别为mA = 2.0kg， mB = 1.

5、0kg，mC = 1.0kg现用一轻弹簧将A、B 两物块连接，并用力缓慢压缩弹簧使A、B 两物块靠 2 近，此过程外力做108J（弹簧仍处于弹性限度内），然后同时释放A、B，弹簧开始逐渐变长，当弹 簧刚好恢复原长时，C 恰以 4m/s 的速度迎面与B 发生碰撞并粘连在一起求： （1）弹簧刚好恢复原长时（B 与 C 碰撞前） A 和 B 物块速度的大小 （2）当弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能 【解析 】 （1）弹簧刚好恢复原长时，A 和 B 物块速度的大小分别为 A、B 由动量守恒定律有：0 = mA A - mBB 此过程机械能守恒有：Ep = 2 1 错误！ 未指定书签。 mA

6、2 A 错误！ 未指定书签。 + 2 1 错误！ 未指定书签。 mB 2 B 错误！未指定书签。 代入 Ep108J，解得： A6m/s，B = 12m/s，A 的速度向右，B 的速度向左 （2）C 与 B 碰撞时， C、B 组成的系统动量守恒，设碰后B、C 粘连时速度为 ，则有： mBB -mCC = （mB+mC） ，代入数据得 = 4m/s ， 的方向向左 此后 A 和 B、C 组成的系统动量守恒，机械能守恒，当弹簧第二次压缩最短时，弹簧具有的弹 性势能最大，设为Ep ，且此时 A 与 B、C 三者有相同的速度，设为 ，则有： 动量守恒： mA A -（mB+mC） = （mA+mB+m

7、C） ，代入数据得 = 1m/s， 的方向向右 机械能守恒： 2 1 错误！未指定书签。mA 2 A 错误！未指定书签。+错误！未指定书签。 （mB+mC） 2 = Ep+ 2 1 错误！未指定书签。 （mA+mB+mC） 2，代入数据得 E p50J 训练题 如图所示，滑块A、B 的质量分别为m1和 m2，m1m2，由轻 质弹簧连接，置于光滑的水平面上，用一轻绳把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态后绑紧， 并使两滑块以速度 0向右运动， 突然轻绳断开， 当弹簧伸长 到原长时，滑块A 的速度恰好为零请通过定量分析说明， 在以后的运动过程中，滑块B 是否会有速度为零的时刻 答案：滑块B 不会

8、有速度为零的时刻 【例 2】 （05 年高考 广东） 如图 3-13-3 所示，两个完全相同的质量分别为m 的木块 A、B 置于水 平地面上，它们的间距S 288m质量为2m，大小可忽略的滑块C 置于 A 板的左端 C 与 A、B 之间的动摩擦因数 1= 0 22，A、B 与水平地面之间的动摩擦因数为2 0.10，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力开始时，三个物体处于静止状 态现给C 施加一个水平向右、大小为 5 2 错误！未指定书签。mg 的力 F， 假定木板A、 B 碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，要使C 最终不脱离木板，每块木板的长度至少 应为多少？ 【解析 】A、C 之间的滑动摩擦力大小

9、为f1，f1 = 1mcg = 0.44mg，A 与水平地面之间的滑动摩擦 力大小为f2， f2= 2（mA+mC）g = 0.3mg ，外力 F = 5 2 错误！未指定书签。mg = 0 4mg可见 F f1，Ff2，即首先 A 和 C 之间保持相对静， 在 F 的作用下一起向右做加速运动设 A 与 B 碰撞前 A、 C 的速度大小为1，由动能定理有： （F-f2）s = 2 1 错误！未指定书签。 （mA+mC） 2 1 错误！未指定书 签。代入数据得： 1 = 083错误！未指定书签。m/s 3 A、B 两木板的碰撞瞬间，内力的冲量远大于外力的冲量，由动量守恒定律，设A、 B 碰后一起

10、 运动的速度为 2，则有： mA1= （mA+mB）2得 2= 1 2 错误！未指定书签。= 043错误！ 未指定书签。m/s 碰撞后 C 与 A、 B 之间有相对滑动， 此时 A、 B 与地面间滑动摩擦力大小为f3， f3 2（mA+mB+mC） g = 04mg，可见 Ff3，即三物体组成的系统受合外力为零，动量守恒，设它们达到的共同速度为 3，此时 A、B 向前滑动的距离为 s1，C 恰好滑到 B 板的右端，此后三者一起做匀速运动，C 不会脱 离木板，设对应的木块长度为l 由动量守恒有：mc 1+（mA+mB）2= （mC+mA+mB） 3得 3= 063错误！未指定书签。 m/s 对

11、A、B 整体，由动能定理有：f1s1-f3s1 = 2 1 错误！未指定书签。 （mA+mB） （ 2 3- 2 2 错误！未指 定书签。） ，得 s1 = 1.5m 对 C，由动能定理有：F（2l+s1）- f1（2l+s1） = 2 1 错误！未指定书签。mC（ 2 3 - 2 1 错误！未 指定书签。） ，得 l = 0.3m 错误！未指定书签。 错误！未指定书签。训练题 （05 年广州） 如图所示， O 点左侧是粗糙的，右侧是光滑的一轻质 弹簧右端与墙壁固定，左端与静止在O 点的质量为m 的小物块 A 连接，弹簧处于原长状态质量也 为 m 的物块 B 在大小为F 的水平恒力作用下由C

12、处从静止开始向右运动，已知物块B 与地面 EO 段的滑动摩擦力大小为 4 F 错误！未指定书签。物块 B 运动到 O 点与物块A 相碰并一起向右运动 （设碰撞时间极短） ，运动到D 点时撤云外力F已知 CO4s， OD = s，求撤去外力后： （1）弹簧的最大弹性势能 （2）物块 B最终离 O 点的距离（设碰后A、 B 一起运动但不粘连） 答案： （1）Ep=5Fs/2 （2）L=03m 【例 3】空间探测器从行星旁边绕过时，由于行星的引力作用，可以使探测器的运动速率增大， 这种现象被称之为“ 弹弓效应在航天技术中， “ 弹弓效应 ” 是用来增大人造小天体运动速率的一种有 效方法 （1）如图所

13、示是“ 弹弓效应 ” 的示意图：质量为m 的空间探测器以相对于太阳的速度u0飞向质 量为 M 的行星，此时行星相对于太阳的速度为u0，绕过行星后探测器相对于太阳的速度为 ，此时 行星相对于太阳的速度为 ，由于mM， 0、 、u0、u 的方向均可视为相互平行 试写出探测器与 行星构成的系统在上述过程中“ 动量守恒 ”“及始末状态总动能相等” 的方程，并 在 mM 的条件下，用 0和 u0来表示 （2）若上述行星是质量为M 567 1026kg 的土星， 其相对太阳的轨道速 率 u0 = 9.6km/s， 而空间探测器的质量 m150kg， 相对于太阳迎向土星的速率0 10.4km/s，则由于 “

14、 弹弓效应 ” ，该探测器绕过火星后相对于太阳的速率将增为 多少？ （3）若探测器飞向行星时其速度 0与行星的速度 u0同方向，则是否仍能产生使探测器速率增 4 大的 “ 弹弓效应 ” ？简要说明理由 【解析 】 （1）以探测器初始时速度 0的反方向为速度的正方向 由动量守恒定律有：-m 0+Mu0 = m +Mu 由动能守恒有 : 2 1 错误！未指定书签。m 2 0 错误！未指定书签。+ 2 1 错误！未指定书签。Mu 2 0 错 误！未指定书签。= 错误！未指定书签。m 2 +错误！未指定书签。Mu 2 由上两式解得： = mM mM 错误！未指定书签。 0+ mM M2 错误！未指定书

15、签。u0 当 mM 时， mM mM 错误！未指定书签。1 ， mM M2 错误！未指定书签。2 ，故近似有 0+2u0 （2）从所给数据可知mM，代入 0、u0的值可得 296km/s （3）当 0与 u0方向同向时，此时 0、u0都取负值，为使探测器能追上行星，应使 0 |u0|， 此时有 = 0+2（u0）即 02u0 |0| 训练题 如图所示，运动的球A 在光滑的水平面上与一个原来静止的B 球发生弹性碰撞，碰撞前 后的速度在一条直线上A、B 的质量关系如何，才 可以实现使B 球获得： （1）最大的动能； （2）最大的速度； （3）最大的动量（设两球半径相等） 答案： （ 1）Ek2m=

16、mAv0 2/2 （ 2）vBm=2v0 （ 3）P2m=2mAv0 【 例 4】如图所示，弹簧上端固定在O 点，下端挂一木匣A，木匣 A 顶端悬挂 一木块 B（可视为质点） ，A 和 B 的质量都为m = 1kg，B 距木匣底面高度h = 16cm， 当它们都静止时，弹簧长度为L 某时刻，悬挂木块B 的细线突然断开，在木匣上升 到速度刚为0 时， B 和 A 的底面相碰，碰撞后结为一体，当运动到弹簧长度又为L 时，速度变为 = 1m/s求： （1）B 与 A 碰撞中动能的损失 Ek; （2）弹簧的劲度系数k； （3）原来静止时弹簧内具有的弹势势能E0 【解析 】线断后， A 向上做简谐运动，刚开始为最低点，此时弹簧伸长为x，应有 kx = 2mg； A 到达平衡位置时，应有kx1 = mg，x1为此时弹簧的伸长，可见x = 2x1，A 振动的振幅即x1 = 2 x 错误！ 未指定书签。 ，当 A 到达最高点时，A 的速度为零，弹簧处于原长位置