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1、选修1-1,导数与及其运用 期末复习,1.理解导数的几何意义并能解决有关斜率、切线方程等的问题. 2.掌握初等函数的求导公式，并能够综合运用法则求函数的导数. 3.掌握利用导数判断函数单调性的方法，会用导数求函数的极值和最值. 4.会用导数解决一些简单的实际应用问题,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,知识点一在xx0处的导数,答案,问题导学 新知探究 点点落实,(2)几何意义：函数yf(x)在xx0处的导数是函数图象在点(x0，f(x0)处的切线,斜率,答案,知识点二导函数,当x变化时，f(x)便是x的一个函数，称为 ， f(x)y _.,导函数,知识点三基本初等函数的导数公式,答案,0
2、,nxn1,cos x,sin x,axln a,ex,知识点四导数的运算法则,答案,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),知识点五函数的单调性、极值与导数,答案,(1)函数的单调性与导数 在某个区间(a，b)内，如果 ，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果 ，那么函数yf(x)在这个区间内单调递减 (2)函数的极值与导数 极大值：在点xa附近，满足f(a)f(x)，当xa时， ，则点a叫做函数的极大值点，f(a)叫做函数的极大值； 极小值：在点xa附近，满足f(a)f(x)，当xa时， ，则点a叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值,f(x)0,f(x)0,f(x
3、)0,f(x)0,f(x)0,f(x)0,知识点六求函数yf(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤,答案,(1)求函数yf(x)在(a，b)内的 (2)将函数yf(x)的各极值与 比较， 其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值,极值,端点处函数值f(a)，f(b),返回,类型一导数的概念及其应用,解析答案,例1已知函数f(x)x3x16. (1)求满足斜率为4的曲线的切线方程；,题型探究 重点难点 个个击破,解设切点坐标为(x0，y0)，,切线方程为y4x18或y4x14.,解析答案,(2)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线方程；,解f(x)3x21， 且(2，6)在曲线f(x)x3x
4、16上， 在点(2，6)处的切线的斜率为kf(2)13. 切线方程为y13x32.,解析答案,(3)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程,解设直线l的方程为ykx，切点为(x0，y0)，,k13. 直线l的方程为y13x.,类型二导数与函数的单调性、极值与最值,解析答案,若函数f(x)的极大值为2，求a、b间的关系式；,解f(x)3x23(1a)x3a3(xa)(x1)， 令f(x)0，解得x11，x2a， 因为a0，所以x1x2. 当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况见下表：,所以当x1时，f(x)有极大值2，即3a2b3.,求函数f(x)在a，b上最值的步骤： (1
5、)求f(x)在(a，b)内的极值； (2)将极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值 特别地，当f(x)在a，b上单调时，其最小值、最大值在区间端点处取得 (3)当f(x)在(a，b)内只有一个极值点时，若在这一点处f(x)有极大(极小)值，则可以判定f(x)在该点处取得最大(最小)值，这里(a，b)也可以是(，),反思与感悟,跟踪训练2设函数f(x)x33ax23bx的图象与直线12xy10相切于点(1，11) (1)求a，b的值；,解析答案,解f(x)3x26ax3b， f(x)的图象与直线12xy10相切于点(1，11) f(1)11，f(1)12，,解得
6、a1，b3.,(2)讨论函数的单调性,解析答案,解由(1)得，f(x)3(x22x3)3(x1)(x3) 令f(x)0，解得x3或x1. 令f(x)0，解得1x3. 当x(，1)和(3，)时，f(x)是增函数； 当x(1,3)时，f(x)是减函数,类型三导数中的数形结合思想,解析答案,例3求下列函数的单调区间，并根据单调区间大致描绘出函数图象 (1)f(x)x33x；,解因为f(x)x33x， 所以f(x)3x233(x21)0， 所以函数f(x)x33x在xR上单调递增，函数的大致图象如图(1)所示,解析答案,(2)f(x)2x33x212x1.,解因为f(x)2x33x212x1， 所以f
7、(x)6x26x126(x2x2) 6(x1)(x2) 当f(x)0，即x1和x2时，函数f(x)单调递增； 当f(x)0，即2x1时，函数f(x)单调递减 函数f(x)2x33x212x1的大致图象如图(2)所示,跟踪训练3已知f(x)ax3bx2x(a、bR且ab0)的图象如图所示，若|x1|x2|，则有() Aa0，b0 Ba0 Da0，b0,解析答案,解析由f(x)的图象易知f(x)有两个极值点x1、x2， 且xx1时有极小值， f(x)3ax22bx1的图象如图所示，a|x2|，x1x2，,b0.,B,类型四实际应用问题(优化问题),例4请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为
8、60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AEFBx cm.,解析答案,(1)若广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大，x应取何值？,解根据题意有 S6024x2(602x)2240 x8x2 ,00，S递增； 当15x30时，S0，S递减 所以x15 cm时包装盒侧面积S最大,解析答案,(2)若厂商要求包装盒容积V(cm3)最大，x应取何值？,当00，V递增； 当20x30时，V0，V递减 所以x20 cm时包装盒容积V最大
9、,反思与感悟,(1)求几何体面积或体积的最值问题，关键是分析几何体的几何特征，根据题意选择适当的量建立面积或体积的函数，然后再用导数求最值 (2)实际问题中函数定义域确定的方法 根据图形确定定义域，如本例中长方体的长、宽、高都大于零； 根据问题的实际意义确定定义域，如人数必须为整数、销售单价大于成本价、销售量大于零等,反思与感悟,跟踪训练4用长为15 cm，宽为8 cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别裁去一个边长为x cm的小正方形，然后把四边翻转90角，再焊接而成(如图)问该容器的高为多少时，容器的容积最大？,解析答案,返回,解依题意，0x4， 容积V(152x)(82x)x4x3
10、46x2120 x， V12x292x1204(3x5)(x6),返回,解析答案,达标检测,1,2,3,4,1.若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则() A.a1，b1 B.a1，b1 C.a1，b1 D.a1，b1,解析y2xa，y|x0(2xa)|x0a1， 将(0，b)代入切线方程得b1.,A,2.函数f(x)x33x21在x_处取得极小值() A.1 B.2 C.3 D.4,解析答案,1,2,3,4,解析f(x)3x26x3x(x2). 令f(x)0得x2或x0， 令f(x)0得0x2. 所以函数的单调递增区间为(，0)，(2，)， 减区间为(0,2)，所以函数在x2处取得极小值.,B,1,2,3,4,解析答案,3.已知函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，那么函数f(x)的图象最有可能的是(),解析由导函数图象可知， f(x)在(，2)，(0，)上单调递减， 在(2,0)上单调递增，故选A.,A,1,2,3,4,解析答案,a0.,0，),规律与方法,返回,利用导数来讨论含参数的函数的性质，要对参数进行分类讨论，已知函数性质求参数的范围，可转化为导数满足的条件进行求解.实际应用题及一些不等式问题可构造函数解决；函数性质的讨论还要和图形结合起来.,
