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1、备战高考物理临界状态的假设解决物理试题的推断题综合压轴题专题复习及 详细答案 一、临界状态的假设解决物理试题 1一倾角为的光滑绝缘斜面体固定在水平面上，整个装置处于垂直纸面向里的磁场 中，如图所示一质量为m，电荷量为q 的带正电小球从斜面上由静止释放已知磁感应 强度为 B，重力加速度为g求： （1）小球离开斜面时的速率； （2）小球在斜面上滑行的位移大小 【答案】 （1） cosmg v qB （2） 22 22 cos 2sin m g x q B 【解析】 (1)小球在斜面上运动,当 FN=0 时，离开斜面 mgcos?=qvB cosmg v qB (2)小球在斜面上做匀加速直线运动 m
2、gsin =ma v2=2ax 解得 22 22 cos 2sin m g x q B 2如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L 的细线悬挂一质量为m 的小球，圆锥顶角为2， 当圆锥和球一起以角速度匀速转动时，球压紧锥面 1此时绳的张力是多少？ 2若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？ 【答案】 （1） 2 2 cossinTmgml（2） cos g l 【解析】 （1）小球此时受到竖直向下的重力mg，绳子的拉力T，锥面对小球的支持力N，三个力 作用，合力充当向心力，即合力 2 sinFml 在水平方向上有，sincosTNmaFma， 在竖直方向上：cossinTNmg 联立四个式子可得
3、2 2 cossinTmgml （2）重力和拉力完全充当向心力时，小球对锥面的压力为零， 故有向心力 tanFmg ， 2 sinFml，联立可得 cos g l ，即小球的角速度至 少为 cos g l ； 3一足够长的矩形区域abcd 内充满磁感应强度为B,方向垂直纸而向里的匀强磁场,矩形区 域的左边界ad 宽为 L,现从 ad 中点 O 垂直于磁场射入一带电粒亍,速度大小为v 方向与 ad 边夹角为 30 ,如图所示已知粒子的电荷量为q,质量为 m(重力不计 ) 求： (1)若拉子带负电 ,且恰能从d 点射出磁场 ,求 v 的大小； (2)若粒子带正电 ,使粒子能从ab 边射出磁场 ,求
4、拉子从ab 边穿出的最短时间 【答案】（ 1） 2 BqL m ；（ 2） 5 6 m qB 【解析】 【分析】 （1）根据牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力，结合几何关系可确定半径的范围，即可 求解； （2）根据题意确定运动轨迹，再由圆心角与周期公式，即可确定最短运动的时间； 【详解】 （1）由图可知：R 2 L 据洛伦兹力提供向心力，得： 2 0 v qvBm R 则 0 2 qBRqBL v mm （2）若粒子带正电，粒子的运动轨迹如图 ， 当粒子的速度大于与R1相对应的速度v1时，粒子从cd 边射出，由几何关系可知R1=L；由 洛伦兹力等于向心力可知： 2 1 1 1 v qv Bm
5、R 从图中看出，当轨迹的半径对应R1时从 ab 边上射出时用时间最短，此时对应的圆心角为 000 =18030 =150 由公式可得 ： 22Rm T vqB ； 由 1 0 = 360 t T 解得 1 5 6 m t qB 【点睛】 考查牛顿第二定律的应用，掌握几何关系在题中的运用，理解在磁场中运动时间与圆心角 的关系注意本题关键是画出正确的运动轨迹 4火车转弯时，如果铁路弯道内外轨一样高，外轨对轮绝（如图a 所示）挤压的弹力F提 供了火车转弯的向心力（如图b 所示），但是靠这种办法得到向心力，铁轨和车轮极易受 损在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨（如图c 所示），当火车以规定的行驶速
6、 度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度小为，以下说法中正确的是 A该弯道的半径 B当火车质量改变时，规定的行驶速度也将改变 C当火车速率大于时，外轨将受到轮缘的挤压 D当火车速率小于时，外轨将受到轮缘的挤压 【答案】 C 【解析】 【详解】 火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，设转弯处斜面的倾 角为 ，根据牛顿第二定律得：mgtan=mv 2/R，解得： R= v2/ gtan ，故 A 错误；根据牛顿 第二定律得： mgtan=mv 2/R, 解得： v= gRtan ，与质量无关，故B错误；若速度大于规 定速度，重力和支持力的合力不够提供，此时外轨
7、对火车有侧压力，轮缘挤压外轨故C 正确；若速度小于规定速度，重力和支持力的合力提供偏大，此时内轨对火车有侧压力， 轮缘挤压内轨故D 错误故选C . 点睛：火车拐弯时以规定速度行驶，此时火车的重力和支持力的合力提供圆周运动所需的 向心力若速度大于规定速度，重力和支持力的合力不够提供，此时外轨对火车有侧压 力；若速度小于规定速度，重力和支持力的合力提供偏大，此时内轨对火车有侧压力 5质量为 m 的光滑圆柱体A 放在质量也为m 的光滑 “ V ” 型槽 B 上，如图， =60 ，另有质 量为 M 的物体 C通过跨过定滑轮的不可伸长的细绳与B 相连，现将C自由释放，则下列说 法正确的是 ( ) A当
8、M= m 时， A 和 B 保持相对静止，共同加速度为0.5g B当 M=2m 时， A 和 B保持相对静止，共同加速度为0.5g C当 M=6m 时， A 和 B保持相对静止，共同加速度为0.75g D当 M=5m 时， A 和 B 之间的恰好发生相对滑动 【答案】 B 【解析】 【分析】 【详解】 D.当 A 和 B 之间的恰好发生相对滑动时，对A受力分析如图 根据牛顿运动定律有： cot 60mgma 解得cot 603agg B与 C为绳子连接体，具有共同的运动情况，此时对于B 和 C 有： ()MgMm a 所以3 M agg Mm ，即3 M Mm 解得 3 2.37 13 Mmm
9、 选项 D 错误； C.当 2.37Mm，A 和 B 将发生相对滑动，选项C错误； A. 当2.37Mm，A 和 B保持相对静止。若A 和 B 保持相对静止，则有 (2 )MgMm a 解得 2 M ag Mm 所以当 M= m 时， A 和 B保持相对静止，共同加速度为 1 3 ag，选项 A 错误； B. 当 M=2m 时， A 和 B保持相对静止，共同加速度为 1 0.5 2 agg，选项 B 正确。 故选 B。 6如图所示， AB为竖直转轴，细绳AC和 BC的结点 C系一质量为m 的小球，两绳能承担 的最大拉力均为2mg。当 AC和 BC均拉直时 ABC=90 ， ACB=53 ，BC
10、=1mABC能绕竖 直轴 AB匀速转动，因而C球在水平面内做匀速圆周运动当小球的线速度增大时，两绳 均会被拉断，则最先被拉断那根绳及另一根绳被拉断时的速度分别为（已知g=10m/s 2， sin53 =0.8，cos53 =0.6）（） AAC绳 5m/s BBC绳 5m/s CAC绳 5.24m/s DBC绳 5.24m/s 【答案】 B 【解析】 【分析】 当小球线速度增大时，BC逐渐被拉直，小球线速度增至BC刚被拉直时，对小球进行受力 分析，合外力提供向心力，求出A 绳的拉力，线速度再增大些，TA不变而 TB增大，所以 BC绳先断；当BC绳断之后，小球线速度继续增大，小球m 作离心运动，
11、 AC绳与竖直方向 的夹角 增大，对球进行受力分析，根据合外力提供向心力列式求解。 【详解】 当小球线速度增大时，BC逐渐被拉直，小球线速度增至BC刚被拉直时，根据牛顿第二定 律得： 对小球有 TAsinACB mg=0 TAcosACB+TB= 2 v m l 由可求得AC绳中的拉力TA= 5 4 mg，线速度再增大些，TA不变而 TB增大，所以 BC绳先 断。 当 BC绳刚要断时，拉力为TB=2mg，TA= 5 4 mg，代入得 22 5 cos2 4 vv mgACBmgmm rl 解得 v=5.24m/s 当 BC线断后， AC线与竖直方向夹角因离心运动而增大，当使球速再增大时，角随球
12、 速增大而增大，当 =60 时， TAC=2mg，AC也断， 则有 TACsin53 2 sin60 AC v m L 代入数据解得 v=5m/s 故 BC线先断； AC线被拉断时球速为5.0m/s 故选 B。 【点评】 解决本题的关键搞清向心力的来源，抓住临界状态的特点，运用牛顿第二定律进行求解 7如图所示，带电粒子（不计重力）以初速度v0从 a 点垂直于 y 轴进入匀强磁场，运动 过程中经过b 点， OaOb。若撤去磁场加一个与y 轴平行的匀强电场，带电粒子仍以速度 v0从 a 点垂直于y 轴进入电场，仍能通过b 点，则电场强度E和磁感应强度B 的比值为 （ ） Av0 B 0 2 v C
13、2v0 D 0 2 v 【答案】 C 【解析】 【详解】 设OaObd，因为带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，所以圆周运动的半径正好等于 d，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得： 2 0 0 m d q v v B 解得： 0 mv B qd 如果换成匀强电场，水平方向以 0 v做匀速直线运动，在水平方向： 0 dv t 竖直沿y轴负方向做匀加速运动，即： 221 22 qE datt m 解得： 2 0 2 vm E qd 则有： 0 2 E v B 故 C 正确， A、B、D 错误； 故选 C。 8近年来我国高速铁路发展迅速，现已知某新型国产列车某车厢质量为m，如果列车要 进入半径
14、为 R的弯道，如图所示，已知两轨间宽度为L，内外轨高度差为h，重力加速度 为g，该弯道处的设计速度最为适宜的是（） A 22 gRh Lh B 22 gRL Lh C 22 gR Lh h D gRL h 【答案】 A 【解析】 【详解】 列车转弯时的向心力由列车的重力和轨道对列车的支持力的合力提供，方向沿水平方向， 根据牛顿第二定律可知 2 22 hv mgm R Lh 解得 22 gRh v Lh 故 A 正确。 故选 A。 9如图甲所示，用大型货车运输规格相同的圆柱形水泥管道，货车可以装载两层管道，底 层管道固定在车厢里，上层管道堆放在底层管道上，如图乙所示。已知水泥管道间的动摩 擦因数
15、为，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，货车紧急刹车时的加速度大小为 0 a。每 根管道的质量为m，重力加速度为g，最初堆放时上层管道最前端离驾驶室为d，则下列 分析判断正确的是（） A货车沿平直路面匀速行驶时，图乙中管道A、B 之间的弹力大小为 mg B若0a g，则上层管道一定会相对下层管道发生滑动 C若 0 2 3 3 ag则上层管道一定会相对下层管道发生滑动 D若 0 3ag要使货车在紧急刹车时上管道不撞上驾驶室，货车在水平路面上匀速行 驶的最大速度为 3 2 3 gd 【答案】 C 【解析】 【详解】 A.货车匀速行驶时上层管道A 受力平衡，在其横截面内的受力分析如图所示 其所受 B的支
16、持力大小为N，根据平衡条件可得 2cos30Nmg 解得 3 3 Nmg 故 A 错误； BC.当紧急刹车过程中上层管道相对下层管道静止时，上层管道A 所受到的静摩擦力为 0 fma 最大静摩擦力为 max 2fN 随着加速度的增大，当 0max maf时，即 0 3 g 2 3 a 时，上层管道一定会相对下层管道 发生滑动，故C 正确 B 错误； D.若 0 3 ga，紧急刹车时上层管道受到两个滑动摩擦力减速，其加速度大小为 1 2 3 3 ag，要使货车在紧急刹车时上管道不撞上驾驶室，货车在水平路面上匀速行驶 的速度，必须满足 22 00 10 22 vv d aa 解得 0 23vgd 故 D 错误。 故选 C。 10 如图所示，在平面直角坐标系内，第I 象限的等腰三角形MNP 区域内存在垂直于坐标 平面向外的匀强磁场，y0 的区域内存在着沿y 轴正方向的匀强电场。一质量为m 带电荷 量为 q 的带电粒子从电场中Q（-2h，-h）点以速度v0水平向右射出，经坐标原点 O 射入第 I 象限，最后垂直于PM 的方向射出磁场。已知 MN 平
