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1、保密 启用前 【考试时间：2010年1月26日上午8:00 9:40】高一数学必修I期末质量检测试题数 学本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第卷（选择题）和第卷组成，共4页；答题卷共4页满分100分考试结束后将答题卡和答题卷一并交回第卷（选择题，共48分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合M = xx3，N =
2、 x2x40，则MN =（ ）Axx2 Bxx3 C Dx2x32在等差数列an中，已知a1 =2，公差d = 4，如果an = 90，则n =（ ）A21 B22 C23 D243命题p是：“若x2 +y= 0，则x，y全为0”，命题q是：“若m，则方程x2 + xm = 0有实数根”的逆否命题，则p和q的真假性为（ ）Ap真q假 Bp真q真 Cp假q真 Dp假q假4条件“x5”是条件“x12”的（ ）uA充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件5已知函数（xR，且x），若f1（x）表示f（x）的反函数，则f1（1）=（ ）ABC4D46已知a1且am = 2，an =
3、 4，则a2mn的值为（ ）A1B2C4D167在等比数列an中，Sn表示数列an的前n项和，若a1 = 2，S3 = 26，则q和a3分别是（ ）Aq = 3，a3 = 18或q =4，a3 = 32 Bq =3，a3 = 18高考资源网 Cq =3，a3 = 18或q = 4，a3 = 32Dq =4，a3 = 328函数f（x）= log2（x22x + 3）在x0，3的值域为（ ）A1，log23 B1，log26 Clog23，log26 D1，+）9若二次函数f（x）= x2 +（2a + 1）x + a2 + a在（，5）上为减函数，则实数a的取值范围是（ ）Aa5Ba6高考资源
4、网 Ca Da10已知 则f（3）的值为（ ）A9B7C5D311已知数列an满足a1 = 1，且an+1 = 3an + 2，那么a5 =高（ ）A53B161C485D无法确定12在同一平面直角坐标系中，函数f（x）= ax + 1与g（x）= ax2 + a2x的图象可能是（ ）A B C D第卷（非选择题，共52分）注意事项：1用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题卷上2答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分把答案直接填在答题卷中的横线上13已知函数，则f（x）的定义域是 14若函数y = ax（0a1）在1，2上的最大值比最小值至少大，则a的取
5、值范围是 15已知数列an，bn满足：a1 = 2，an = 2an1（n2），若bn = lnan，Sn表示数列bn的前n项和，则S5 = 16下列命题中： 若符号表示空集，则有0成立； 若a0，a1，b0，b1，则 logab logba = 1； 如果函数f（x）= x，函数g（x）=，那么f（x）和g（x）表示同一个函数； 如果将1000元存入银行，年利息为2.25%，那么按复利（即到期后的本金和利息均作为本金计算下一年的利息）计算，5年后的本金和利息之和为 1000（1 + 2.25%）5以上命题正确的有 （填上你认为所有正确的序号）三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分
6、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知集合A = x（x + 1）（x3）0，集合B = x1，a0，若（RA）B = ，试求实数a的取值范围18已知数列an是等差数列，且a4 = 7，a10 = 19，数列bn的通项公式为bn = 2n（1）求数列an的通项公式；（2）证明数列bn是等比数列；（3）若数列cn满足cn = an + 2bn，求数列cn的前n项和19已知函数f（x）的图象与函数（x2）的图象关于直线y = x对称（1）求f（x）的解析式；（2）试判断f（x）在其定义域上的单调性，并用定义证明20在日常生活中，我们经常需要用清水来洗手，特别是在目前甲流期间，我们更要注意个
7、人清洁卫生现在我们对用一定量的清水洗一次手的效果作如下假定：用1个单位量的清水可以清洗掉手上污物量的50%，用水越多，洗掉的污物量也越多，但总还是有污物残留在手上设用x单位量的清水洗一次后，手上残留的污物量与本次清洗前残留的污物量之比为函数f（x）（1）试规定f（0）的值；高考资源网 （2）试根据假定写出f（x）的定义域和值域（可以不说明理由）；（3）设，现只有a（a0）单位量的清水，可以清洗一次，也可以将水平均分成两份后清洗两次试问选用哪种方式清洗后手上残留的污物量比较少？请说明理由高中第一学期末教学质量测试数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分高考资源网
8、15 ADBBD 610 AABCD 1112 BC二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分高考资源网 13x3x3 14（0， 1515 lg 2 16三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解： A = x（x + 1）（x3）0 =（，1 3，+ 2分 RA =（1，3） 4分B = x10，a0 = x0，a0= xxa或xa，a0 6分（RA） B = 8分 a3 10分18解：（1） an是等差数列， an = an + b（或者用an = a1 +（n1）d）高考资源网 a4 = 4a + b = 7，a10 = 10a
9、 + b = 19 a = 2，b =1，即an = 2n1 3分（2） bn= 2n， =2（n2），且 b1 = 21 = 2， bn是以2为首项，2为公比的等比数列 6分（3） cn = an + 2bn = 2n1 + 2n+1， Sn = 211 + 22 + 221 + 23 + + 2n1 + 2n+1高考资源网 = 2（1 + 2 + + n）n + 22（1 + 2 + 22 + + 2n1） 8分= n2 + 22（2n1）= 2n+24 + n2 10分19解：（1）由题意，函数f（x）是g（x）的反函数高考资源网 设y =+1，则y1=， x =（y1）22， 2分 x
10、2， y1， f（x）=（x1）22 = x22x1，x1，+ 4分（2）函数f（x）在其定义域x1，+内是增函数 6分设1x1x2，则 f（x1）f（x2）=（x11）22（x21）2 + 2 =（x1x2）（x1 + x22） 8分 1x1x2，则 x1x20，而x1 + x22， x1 + x220， f（x1）f（x2）=（x1x2）（x1 + x22）0，即 f（x1）f（x2） f（x）在1，+上是单调增函数 10分20解：（1）规定 f（0）= 1表示没有用水清洗时，手上的残留污物没有发生变化 1分（2）f（x）应该有f（0）= 1，f（1）=，且在0，+上，f（x）是单调递减的， f（x）的定义域是0，+，值域为（0，1 3分（3）设清洗前污物的残留量为1，那么用a单位量的清水清洗一次后，残留的污物量为：W1 = 1f（a）= 4分如果采用后一方案：每次用的清水清洗：高考资源网 清洗第一次后：残留的污物量为：1f（）=；清洗第二次后：残留的污物量为：W2=f（）= 6分 W1W2 = =0， 9分 W1W2，即采用将水平均分成两份后清洗两次，残留的污物量比较少 10分
