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1、第一章 绪论,主讲教师：郑新亮,2020年7月14日星期二,第一节 材料力学的任务,在保证构件既安全又适用的前提下，最大限度的发挥材料的经济性能，为构件选择适当的材料，设计合理的截面形状和尺寸。 材料力学：研究构件的承载能力,第一节 材料力学的任务,* 承载能力：构件承受荷载的能力,几个方面来考虑： 强 度: 构件具有足够的抵抗破坏的能力 刚 度: 构件具有足够的抵抗变形的能力 稳定性: 对细长受压杆件，能保持原有的直线平衡状态,第一节 材料力学的任务,* 失效:由于材料的力学行为而使构件丧失正常功能（承载能力）的现象,几个方面来考虑： 强 度：不因发生断裂或塑性变形而失效 刚 度：不因发生过
2、大的弹性变形而失效 稳定性：不因发生因平衡形式的突然转变而失效,第一节 材料力学的任务,1.强度问题,第一节 材料力学的任务,强度失效,第一节 材料力学的任务,2.刚度问题,第一节 材料力学的任务,刚度失效,第一节 材料力学的任务,3.稳定性问题,1983年10月4日，高54.2m、长17.25m、 总重565.4kN大型脚手架失稳坍塌，5人死亡、 7人受伤 。,稳定失效,第一节 材料力学的任务,疲劳失效 由于交变应力的作用,初始裂纹不断扩展而引起的脆性断裂,松弛失效 在一定的温度下,应变保持不变,应力随着时间增加而降低,从而导致构件失效,第二节 变形固体的基本假设,机械或结构中的各种构件，都
3、是由各种材料制成的，由这些材料组成的固体，在外力作用下，都会发生形状及尺寸的改变，即变形。,弹性变形,塑性变形,材料力学是在弹性范围内研究构件的承载能力,第二节 变形固体的基本假设,材料力学对变形固体所做的几个基本假设：,1 均匀连续性假设,变形固体的机械性质在固体内各点都是一样的，并且组成变形固体的物质毫无空隙的充满了构件的整个几何容积。,2 各向同性假设,变形固体在各个方向上具有相同机械性质。具有相同机械性质的材料为各向同性材料。,3 小变形假设,构件在外力作用下所产生的变形与其整个构件的几何尺寸相比是极其微小的。,第二节 变形固体的基本假设,思考,根据可变形固体的均匀性假设，从物体内任一
4、点处任意方向取出单元体，其力学性能均相同。因此，均匀性假设实际上包含了各向同性假设，试问这种说法是否正确？,均匀性假设是指从物体内取出的任一体积单元的力学性能与物体的力学性能相同，而并不涉及沿各个方向的力学性能是否相同。各向同性假设是指物体沿各个方向的力学性能相同，两者是有区别的。,？,回答：不正确。,第三节 外力、内力、应力的概念,1 外力：周围物体对所研究的构件施加的作用力,第三节 外力、内力、应力的概念,2 内力：弹性体受力后，由于变形，其内部各点均会发生相对位移，因而产生相互作用力。,第三节 外力、内力、应力的概念,弹性体内力的特征: (1)连续分布力系 (2)与外力组成平衡力系,第三
5、节 外力、内力、应力的概念,3.应力:内力在一点的分布集度。即单位面积上的内力,垂直于截面的应力称为“正应力”,位于截面内的应力称为“剪应力”或“切应力”,第三节 外力、内力、应力的概念,一般情形下，应力与相应内力分量关系如下：,第四节 杆的基本变形,1 杆：,直杆 曲杆,等截面杆 变截面杆,2 杆的基本变形及组合变形：,第四节 杆的基本变形,轴向拉伸或压缩,剪切,第四节 杆的基本变形,扭转,纯弯曲,第二章 轴向拉伸和压缩,主讲教师：郑新亮,2020年7月14日星期二,第一节 轴向拉伸与压缩的概念及实例,轴向拉伸与压缩是四种基本变形中最基本、最简单的一种变形形式。,1、工程实例,拉杆,压杆,第
6、一节 轴向拉伸与压缩的概念及实例,2、轴向拉伸与压缩的概念,受力特点：作用于杆端外力的合力作用线与杆件轴线重合,变形特点：沿轴线方向产生伸长或缩短,思考？,该杆件是轴向拉伸变形吗？,第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,一、内力,1、内力的概念：,2、内力的计算（截面法）,物体内部相邻部分之间相互作用的力,第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,3、内力正负号的规定,同一截面位置处左、右两侧截面上的内力必须具有相同的正负号,符号规定：,轴力以拉力为正，压力为负（离开截面为正，反之为负）,第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,例题1 求图示各截面内力,解：,第二节 受
7、轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,3、轴力图,反映轴力与截面位置关系的图线,例题2 画出图示杆件的轴力图,解：,轴力图,第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,二、应力,第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,实验现象：,1、所有纵向线伸长均相等,2、所有横向线均保持为直线，仍与变形后的纵向线垂直,根据实验，假设：,1、受拉杆件是由无数纵向纤维组成，各纤维伸长相等，得出：横截面上各点处正应力相等。,2、变形后的横向线仍保持为直线，变形后横截面仍保持为平面（平截面假设）。,第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,横截面上的应力分布：,1、正应力的概念：,内力在横截面上
8、的分布集度,单位：,帕斯卡 Pa（=N/m2）,常用单位：,MPa=106 Pa,GPa=109 Pa,第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,2、正应力的符号规定：,当轴向力为正时，正应力为正（拉应力），反之为负（压应力）,例题3 如图所示正方形截面的梯形柱，柱顶受轴向压力P作用，上段柱重为G1，下段柱重为G2。已知：P=15kN，G1=2.5kN，G2=10kN。求：上、下段柱的底截面1-1，2-2上的应力。,解：,第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,3、斜截面上的应力：,第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,讨
9、论：,第三节 强度计算,对于某一种材料，应力的增加是有限度的，超过某一限值材料就会丧失承载能力。,轴向拉压杆的最大正应力：,强度条件：,式中： 称为最大工作应力 称为材料的许用应力,第三节 强度计算,根据强度条件，可以解决的三类实际工程问题。,1、校核杆件强度,已知：Nmax，A，。验算构件是否满足强度条件,2、设计截面,已知：Nmax，。根据强度条件，求：A,3、确定最大载荷,已知：A，。根据强度条件，求： Nmax,第三节 强度计算,例题1 一直径d =14mm的圆杆，许用应力=170MPa,受轴向拉力 P =2.5kN作用，试校核此杆是否满足强度条件。,解：,例题2 AC与BC为两根圆杆
10、，杆件的许用应力=170MPa,C点作用一集中力 P =20kN作用，试根据强度条件确定两杆的直径d。,满足强度条件。,解：,根据强度条件：,第三节 强度计算,例题3 图示为钢木结构，AB为木杆：AAB=10103mm2， AB=7MPa；BC为钢杆：ABC=600mm2， BC=160MPa；求B点可吊起的最大荷载P。,解：,由强度条件可知：,第四节 拉、压杆件的变形,工程中使用的大多数材料都有一个弹性阶段。根据实验表明，弹性范围内轴向拉、压杆的伸长量和缩短量与杆内轴力N和杆长L成正比，与横截面面积A成反比。,第四节 拉、压杆件的变形,（绝对）变形量：,工程中使用的大多数材料都有一个弹性阶段
11、。根据实验表明，弹性范围内轴向拉、压杆的伸长量和缩短量与杆内轴力N和杆长L成正比，与横截面面积A成反比。,E：弹性模量,（GPa）,EA：抗拉（或抗压）刚度,令,虎克定律,第四节 拉、压杆件的变形,纵向变形量：,横向变形量：,纵向线应变：,横向线应变：,令：,：材料泊松比,第四节 拉、压杆件的变形,例题1 图示拉压杆。已知： P=10kN，L1=L3=250mm，L2=500mm，A1=A3=A2/1.5，A2=200mm2，E=200GPa。求：（1）试画出轴力图；（2）计算杆内最大正应力；（3）计算全杆的轴向变形。,解：（1）,取分离体分别求出各段轴力,第四节 拉、压杆件的变形,（2）,第
12、四节 拉、压杆件的变形,（3）,例题2 用一根长6m的圆截面钢杆来承受7kN的轴向拉力，材料的许用应力=120MPa，E=200GPa，并且材料的许可总伸长量为2.5mm，试计算所需要的最小直径d。,第四节 拉、压杆件的变形,解：,强度条件,变形条件,例题3 图示桁架AB和AC杆均为钢杆，弹性模量E=200GPa，AAC=200mm2，AAB=250mm2，P=10kN，LAC=2m。试求节点A的位移。,第四节 拉、压杆件的变形,解：,受力分析，,可得：,变形计算,A,由变形条件可知，节点A的位移为AA,第四节 拉、压杆件的变形,A,第四节 拉、压杆件的变形,例题3 挂架由AC杆和BC杆组成，
13、两杆的EA相同，C处作用有荷载P。求：C点的水平位移和竖直位移。,解：,受力分析,变形计算,C,第五节 轴向拉伸或压缩的应变能,外力所做的功W：,应变能V：,：称为应变能密度,第六节 材料在拉、压时的力学性质,材料的力学性质：材料受力作用后在强度、变形方面所表现出来的性质,一、拉伸试验,试件:,主要仪器设备：,万能试验机，卡尺，直尺等,试验条件：,常温，静载,第六节 材料在拉、压时的力学性质,1、低碳钢拉伸试验,第六节 材料在拉、压时的力学性质,韧性金属材料,拉伸曲线的四个阶段：,弹性阶段； 屈服阶段； 强化阶段； 局部变形（劲缩）阶段。,第六节 材料在拉、压时的力学性质,（1）弹性阶段, 应
14、变值始终很小, 变形为弹性变形, 去掉荷载后变形全部消失,斜直线OA：,应力应变成正比变化虎克定律,微弯段AA：,当应力小于A应力时，试件只产生弹性变形,直线最高点A所对应的应力值比例极限p,A点所对应的应力值是材料只产生弹性变形的最大应力值弹性极限e,第六节 材料在拉、压时的力学性质,（2）屈服阶段,超过A点后，-曲线上出现一条波浪线。变形大部分为不可恢复的塑性变形,流动阶段对应的应力值屈服极限s,（3）强化阶段,该阶段的变形绝大部分为塑性变形，整个试件的横向尺寸明显缩小,C点为曲线的最高点（材料的最大抵抗能力），对应的应力值强度极限b,第六节 材料在拉、压时的力学性质,（4）局部变形（劲缩
15、）阶段,试件局部显著变细，出现劲缩现象,由于劲缩，截面显著变细，荷载随之降低，到达D点试件断裂,第六节 材料在拉、压时的力学性质,2、小结,比例极限p ：应力与应变服从虎克定律的最大应力,弹性极限e ：只产生弹性变形，是材料处于弹性变形的最大应力,屈服极限s ：表示材料进入塑性变形,强度极限b ：表示材料最大的抵抗能力,衡量材料强度的两个指标：,屈服极限s,强度极限b,第六节 材料在拉、压时的力学性质,3、变形性质,（1）伸长率,（2）断面收缩率,l1：实验后标距长度,l：实验前标距长度,A1：拉断后断口处的横截面面积,A：实验前试件横截面面积,衡量材料塑性的两个指标：,伸长率,断面收缩率,第
16、六节 材料在拉、压时的力学性质,二、卸载与冷作硬化,将试件拉伸变形超过弹性范围后任意点E，逐渐卸载，在卸载过程中，应力、应变沿与OA线平行的直线回到O1点,O1,当重新再对这有残余应变的试件加载，应力应变沿着卸载直线O1E上升，到点F后沿曲线ECD直到断裂。不再出现屈服阶段,冷作硬化：在常温下，经过塑性变形后材料强度提高，塑性降低的现象,第六节 材料在拉、压时的力学性质,三、铸铁拉伸试验,铸铁的拉伸实验没有屈服现象、没有劲缩现象，只有断裂时的强度极限b，断口平齐,取残余应变为0.2%时所对应的应力作为该材料的名义屈服极限0.2,脆性材料拉伸时的强度指标：,屈服极限b,第六节 材料在拉、压时的力学性质,四、低碳钢的压缩实验,第六节 材料在拉、压时的力学性质,在屈服之前拉伸与压缩的-曲线是重合的,即：压缩时的弹性模量E、比例极限p、弹性极限e 、屈服极限s与拉伸时的完全相同。但流幅稍短,低碳钢压缩时没有强度极限,第六节 材料在拉、压时的力学性质,五、铸铁的压缩实验,
