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1、受弯构件,本章学习要求和指导,受弯构件同轴心受拉、受压构件一样，是钢结构常用的 构件形式，主要承受横向荷载，也称梁。但受弯构件不同于 轴心受力构件，它承受弯矩、剪力和局部范围内的集中荷载， 故其强度计算比较复杂，同时当梁受压翼缘侧向支撑点间的 距离较大时，还须考虑受弯构件整体稳定，对组合板件则应 计算局部稳定，同时根据规定配置不同加劲肋，以及在集中 荷载处设置支撑加劲肋等，除此之外还须验算正常使用极限 状态下刚度，使其挠度不超过规定值。所以受弯构件的计算 内容比较多，其受力性能和计算方法比较复杂。,1、掌握受弯构件类型与截面形式 2、掌握受弯构件主要破坏形式 3、掌握受弯构件强度 4、掌握受弯
2、构件的整体稳定 5、掌握受弯构件的局部稳定 6、掌握受弯构件的刚度 7、掌握受弯构件设计,本章学习要点,本章学习目标,通过本章内容学习，对受弯构件进行强度、 整体稳定、局部稳定和刚度四个方面验算，能 根据受弯构件跨度、荷载等情况正确进行构件 设计，并考虑其构造措施，做到既安全又经济。,受弯构件类型与截面形式,热轧型钢截面,组合截面,冷弯薄壁型钢截面,空腹式截面,钢与混凝土组合截面,按制作方法分,实腹式,空腹式（蜂窝梁）,型钢截面,组合截面,热轧,冷弯薄壁,焊接或铆接,钢与混凝土,2、受弯构件分类,按支承情况分：简支梁、连续梁、悬臂梁等。,受弯构件类型与截面形式,按受力情况分： 单向弯曲和双向弯
3、曲。,按截面沿长度变化分：等截面和变截面。,受弯构件类型与截面形式,楼（屋）面梁（主梁、次梁） 按使用功能分 工作平台梁 吊车梁 檩条或墙梁,受弯构件类型与截面形式,在选择截面时，应遵循以下原则： 1、满足抗弯 2、防止侧扭 3、宽肢壁薄 4、制造省工 5、连接方便,二、截面形式,受弯构件类型与截面形式,受弯构件主要破坏形式,主要破坏形式,强度破坏 整体失稳 局部失稳 刚度破坏,截面应力分布,整体失稳,局部失稳,受弯构件强度包括：抗弯强度、抗剪强度、 局部承压强度、折算应力。,1、抗弯强度,弯曲应力 三个工作阶段,弹性阶段 弹塑性阶段 塑性阶段,受弯构件抗弯强度,（1）弹性阶段,特点：截面上所
4、有点都处于弹性状态；应力三角形分布； 公式: 净截面弹性抵抗矩（净截面弹性模量） 屈服应力,边缘屈服准则,受弯构件抗弯强度,特点： 截面外缘部分进入塑性状态，中央部分仍保持弹性。,（2）弹塑性阶段,有限塑性准则,（3）塑性阶段,特点： 截面全部进入塑性状态，形成塑性铰； 梁的刚度降低，变形大。,公式:, 梁净截面塑性模量,、 中和轴以上、以下净截面对中和轴面积矩。,完全塑性准则,受弯构件抗弯强度,计算步骤：,受弯构件抗弯强度,a、找出达到极限弯矩时截面中和轴， 即：与弯曲主轴平行面积平分线， 该中和轴两边面积相等。 在双轴对称截面中，该轴就是主轴。 b、分别求两侧面积对中和轴的面积矩， 面积矩
5、之和即为塑性截面模量。,对矩形截面：,而：,塑性发展系数:,受弯构件抗弯强度,对矩形截面：,受弯构件抗弯强度,【例一】弹性截面模量与塑性截面模量计算。 T形截面：,求：强轴方向和弱轴方向的塑性截面模量， 并与弹性截面模量比较。,解： 1、截面面积,受弯构件抗弯强度,2、求强轴方向塑性截面模量,3、求弱轴方向塑性截面模量,受弯构件抗弯强度,4、求对两主轴弹性截面模量,受弯构件抗弯强度,5、两方向塑性截面模量与弹性截面模量比较,单向弯曲：,双向弯曲：,Mx、My 梁截面内绕x、y轴的 最大计算弯矩 Wnx、Wny 截面对x、y轴的净截面 抵抗矩 x、y 截面对x、y轴的有限塑性 发展系数 f 钢材
6、抗弯设计强度,工程上以梁内塑性发展到一定深度作为设计极限状态， 即采用有限塑性准则。,受弯构件抗弯强度,受弯构件抗弯强度,有限塑性发展系数:,对工字形截面：,对箱形截面：,其它截面形式的有限塑性发展系数详见规范或手册。,受弯构件抗弯强度,关于截面有限塑性系数规定： a、仅承受静载或间接动荷载时考虑塑性发展， 对承受直接动力荷载，取,b、充分保证受弯构件不发生整体失稳。 c、为保证受压翼缘不发生局部失稳， 当 时，取,受弯构件抗弯强度,【例二】受弯构件正应力强度验算。,一焊接工字钢梁截面, 用 制成，正应力强度,设计值 , 集中力作用处设有加劲肋，,试按有限塑性准则验算集中力处截面正应力强度。,
7、受弯构件抗弯强度,解： 1、受力分析,2、截面特性计算,3、验算,主要发生在实腹梁的腹板上。按弹性设计，以最大剪应力达到钢材的抗剪屈服剪应力为极限状态。,S 中性轴以上或以下毛截面 对中性轴的面积矩 I毛截面惯性矩 tw腹板厚度 f v钢材抗剪设计强度,受弯构件抗剪强度,或,主要用于集中力处（如：受支座反力R，集中力F 处， 吊车梁吊车轮压等） 当翼缘竖向集中力作用处无竖向加劲肋时，腹板边缘 存在沿高度方向的局部压应力。,受弯构件局部承压强度,计算公式：,F集中荷载； 集中荷载增大系数。重级工作制吊梁 =1.35， 其它梁 =1.0； tw腹板厚 lz局部压应力在腹板计算高度上的分布长度。,确
8、定lz,lz = a+5hy+2hR (中间),lz = a+2.5hy+hR （边缘）,受弯构件局部承压强度,腹板计算高度确定：,（1）轧制型钢梁 与上下翼缘相连处两内弧起点间的距离。 （2）焊接组合梁 腹板高度 （2）铆接或高强螺栓连接组合梁 腹板与上下翼缘连接铆钉（或螺栓）钉线间最近距离。,受弯构件局部承压强度,受弯构件局部承压强度,若受弯构件局部承压强度不能满足要求时，通常设置支承加劲肋，此时局部承压强度可不验算。,规定： 在组合梁腹板计算高度处，同时有较大的正应力1、较大剪应力1和局部压应力c，应对其折算应力进行验算。其强度验算式为：,强度提高系数。 1和c同号时， =1.1 1和c
9、异号时， =1.2,受弯构件折算应力,受弯构件强度,【例三】受弯构件强度验算。,一焊接工字钢梁截面, 用 制成，正应力强度,设计值 ，剪应力强度设计值 , 集中力作用处设有加劲肋，,试按有限塑性准则验算集中力处截面强度。,解： 1、受力分析,2、截面特性计算,受弯构件强度,3、验算,受弯构件强度,计算受弯构件刚度是为了保证构件正常使用，属于正常使用极限状态。控制其刚度要求标准荷载作用下的最大挠度小于规范限值。,或,标准荷载下受弯构件最大挠度。,受弯构件容许挠度。,受弯构件刚度,受弯构件最大挠度计算：,简支梁在均布荷载作用下:,受弯构件刚度,简支梁在集中荷载作用下:,悬臂梁在均布荷载作用下:,悬
10、臂梁在集中荷载作用下:,L/500,受弯构件允许挠度值,L/800,L/1000,L/1200,L/200,L/200,注意：,受弯构件刚度,1、L为受弯构件的跨度，对于悬臂梁为悬伸长度的2倍。 2、 为永久和可变荷载标准值产生的挠度允许值， （如有起拱应减去拱度） 为 可变荷载标准值产生的挠度允许值 3、计算挠度时: 荷载采用标准值，截面特性采用毛截面进行计算。,一、受弯构件整体稳定临界弯矩Mcr,为提高 强度和刚度,Wnx和Inx尽可能大,梁截面尽量高、宽,太高太宽又会引起失稳,受弯构件整体稳定,（1）当荷载较小时，偶有干扰，发生侧向弯曲和扭转， 干扰撤去，变形恢复，梁是整体稳定的。,（2
11、）当荷载增大，超过某一数值（临界值），有侧向 干扰引起侧向弯曲和扭转，这时候，撤去干扰也不 能恢复变形，梁是不稳定的。,受弯构件整体稳定,1、受弯构件整体失稳现象,受弯构件整体稳定,整体失稳原因分析：,M,上翼缘受压 下翼缘受拉,腹板阻止上翼缘 绕x-x轴屈曲,带动整个截面 绕y-y轴屈曲,问题,受弯构件弯扭失稳与轴心受压构件有何区别？,2、受弯构件整体稳定临界弯矩Mcr,受弯构件失稳前能承受的最大弯矩。,受弯构件整体稳定,根据薄壁构件计算理论，受弯构件弯扭平衡方程为：,绕强轴弯曲平衡方程,弯扭平衡方程,受弯构件整体稳定,双轴对称截面临界弯矩：,3、影响梁整体稳定的因素,、 、 ，则临界弯矩,
12、1）,受压区侧向支承点长度 ，,则临界弯矩,2）,3）荷载性质,纯弯曲时最低，其次是均布荷载，再次是集中力,受弯构件整体稳定,4）荷载作用位置,荷载作用于上翼缘,荷载作用于下翼缘,受弯构件整体稳定,5）与支座约束程度有关 约束愈强， 越大,6）加强受压翼缘比加强受拉翼缘更有效 加强受压翼缘， 越大,提高整体稳定最有效措施：,2、加大其受压翼缘宽度b。,1、增加受压翼缘侧向支承来减小其侧向自由长度。,规范规定：符合以下条件可不进行整体稳定验算,（1）有刚性铺板密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固连接， 能阻止受压翼缘侧向位移（截面扭转）时。 （2）H型钢或工字形截面简支梁受压翼缘自由长度与其 宽度之比
13、不超过下表所列数值时。,受弯构件整体稳定,受弯构件整体稳定,简支受弯构件不需计算整体稳定性的最大 值,梁整体稳定系数,二、受弯构件整体稳定计算,1、受弯构件整体稳定临界应力,2、受弯构件截面上最大应力,Wx按受压翼缘确定的毛截面抵抗矩 R抗力分项系数 f钢材的抗弯强度设计值（=fy/R）,受弯构件整体稳定,3、整体稳定验算公式,4、规范中有关 计算,（1 ）焊接工字形双轴对称截面受纯弯曲作用简支梁,单向受弯,双向受弯,受弯构件整体稳定,（2 ）单轴对称的截面受其它荷载,引入截面不对称修正系数b和等效弯矩系数b,时，以 代替,受弯构件整体稳定,受弯构件整体稳定,均匀弯曲的受弯构件，当,时，其整体
14、稳定系数,可近似按如下计算： 1、工字形截面 双轴对称：,单轴对称：,按上面公式算得,时不需进行换算，,但 时按 取值,受弯构件整体稳定,【例四】受弯构件整体稳定验算 焊接工字形等截面简支梁，跨度15m，在距两端支座5m处 分别支承一根次梁，由次梁传来集中荷载（设计值） ，,钢材为Q235钢，试验算其整体稳定性。,受弯构件整体稳定,【解】 1、判断是否需要验算整体稳定 次梁可作为梁侧向支承，故梁受压翼缘自由长度,2、受力分析 梁自重设计值：,梁跨中最大弯矩为：,应验算整体稳定。,受弯构件整体稳定,3、计算截面特性,受弯构件整体稳定,4、验算整体稳定,因此梁整体稳定性能保证。,一、概述,为提高强
15、度和刚度，腹板宜高 为提高整体稳定性，翼缘宜宽,较宽较薄,轧制型钢不需局部稳定验算，组合截面应验算局部稳定。,受压翼缘屈曲,腹板屈曲,受弯构件局部稳定,受弯构件局部稳定,二、受弯构件局部失稳现象,组合梁发生强度破坏或丧失整体稳定之前，受弯构件组成板件会偏离原来平面位置而发生波形鼓曲，这种现象称为梁的局部失稳现象。,受弯构件局部稳定,受弯构件发生局部失稳后，截面中应力进行重分布，故不致引起 受弯构件立刻破坏，但会引起强度、整体稳定和刚度下降，故在钢结构 中采取构造措施防止局部失稳发生。,三、板件局部稳定设计准则 1、由强度控制承载力，使板件局部失稳的临界应力不小于 材料的屈服强度。,2、由整体稳定控制承载力，使板件局部失稳的临界应力 不小于构件的整体稳定临界应力。,3、由实际工作应力控制承载力，使板件局部失稳临界应力 不小于实际工作应力。,受弯构件局部稳定,提高腹板局部稳定方法,（1）加厚腹板 （2）设置加劲肋,受弯构件局部稳定,受压翼缘的局部稳定:,三边简支，一边自由板,腹板局部稳定:,四边简支板,腹板在M作用下,腹板在V作用下,腹板在F作用下,受弯构件局部稳定,加劲肋的布置,当 时，腹板在弯曲应力、剪应力、局部压应力的单独 作用下均不会失稳； 当 时，腹板在弯曲应力的单独作应下不会失稳， 但在剪应力、局部压应力单独作用下有
