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1、椭圆常见性质1.2.PT平分在点P处的外角,则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长轴的两个端点.3.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.4.以焦点半径为直径的圆必与长轴为直径的圆内切.5.设为椭圆的左,右顶点,则在边(或)上的旁切圆,必与所在的直线切与(或).6.椭圆焦点三角形的旁切圆必切长轴于非焦顶点同侧的长轴端点.7.椭圆两焦点到椭圆焦点三角形旁切圆的切线长为定值a+c与a-c.8.椭圆焦点三角形的非焦顶点到其内切圆的切线长为定值a-c.9.椭圆焦点三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比c.10.椭圆焦点三角形中,过任一焦点向非焦顶点的外角平分线引垂线,则椭
2、圆中心与垂足连线必与另一焦半径所在直线平行.11.椭圆焦三角形中,过任一焦点向非焦顶点的外角引垂线,则椭圆中心与垂足的距离为椭圆长半轴的长.12.椭圆焦三角形中,过任一焦点向非焦顶点的外角引垂线,垂足就是垂足同侧焦半径为直径的圆的和椭圆长轴为直径的圆的切点.13.椭圆的焦半径公式:(是P点横坐标).14.设P点是椭圆上异于长轴端点的任一点,为其焦点.记,则15.若P为椭圆上异于长轴端点的任一点, 为其焦点,则16.设椭圆的两个焦点为,P(异于长轴端点)为椭圆上任意一点,在中,记则有.17.椭圆的两个顶点,与y轴平行的直线交椭圆于时,与交点的轨迹方程是.18.若在椭圆上,则过P点的椭圆的切线方程
3、是.19.AB是椭圆的不平行于对称轴的弦,M为AB的中点,则.20.若在椭圆内,则被P所平分的中点弦的方程是.21.若在椭圆内,则过P的弦中点的轨迹方程是.22.已知椭圆,O为坐标原点,P,Q为椭圆上两动点，且， （1）；（2）的最大值为； （3）的最小值是.23.若椭圆的左右焦点分别为，左准线为l，则当时，可在椭圆上求一点P，使得是P到对应准线距离的d与的比例中项。24.P为椭圆上任一点，为左右焦点，A为椭圆内一定点，则，当且仅当三点共线时，等号成立。25.椭圆上存在两点关于直线对称的充要条件是.26.设A,B为椭圆椭圆上两点,其直线AB与椭圆相交于P,Q,则AP=BQ27.椭圆与直线有公共
4、点的充要条件是.28.MN是过椭圆焦点的任意弦.若AB是经过椭圆中心且平行于MN的弦,则.29. .MN是过椭圆焦点的任意弦.若过椭圆中心O的半弦,则.30.设是椭圆上任一点,过A作一条斜率为的直线l,又设d是原点到直线l的距离,分别是A到椭圆两焦点的距离,则.31.过椭圆,A,B是椭圆上两点,线段AB的垂直平分线与想轴相交于点，则.32. 过椭圆的左焦点F作互相垂直的两条弦AB,CD,则.33.已知椭圆(包括圆在内)上有一点P,过P点分别作直线及的平行线,分别交x轴于M,N,交y轴与R,Q.则:(1);(2) 34.过平面上的P点作直线及的平行线,分别交x轴于M,N,交y轴与R,Q.(1)若,则P的轨迹方程是.(2) 若,则P的轨迹方程是.
