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1、. . 哈尔滨市第六中学高三第二次模拟考试 理科数学试卷 考试说明： 本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分， 满分 150 分，考试时间120 分钟 （1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用2B铅笔填涂 , 非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整 , 字迹清楚； （3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀 第卷（选择题共 60 分） 一、 选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5分, 共 60 分.
2、 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 . 1已知复数z满足 3 (1)()2izii (i为虚数单位 ) ，则z的共轭复数为 ( ) A1i B12i C1i D1 2i 2已知集合A=x| 2 ( )lg(6)f xxx ，B=x|( )g x=xm ，若ABI，则实数m的取 值范围是 ( ) A( - ， 3) B( - 2， 3) C( - ， - 2) D(3，+) 3已知双曲线 22 22 1 xy ab (a0，b0)的右顶点与抛物线 2 y=8x的焦点重合，且其离心率e= 3 2 ， 则该双曲线的方程为( ) A 22 1 45 yx B 22 1 54 xy
3、C 22 1 45 xy D 22 1 54 yx 4已知在各项均为正数的等比数列 n a中， 13 a a=16， 3 a+ 4 a=24，则 5 a=( ) A128 B108 C64 D32 5已知是第四象限角，且 1 sincos 5 ，则tan 2 =( ) A 1 3 B 1 3 C 1 2 D 1 2 6已知命题p：存在nR，使得( )f x= 2 2nn nx是幂函数，且在 (0,)上单调递增；命题q： “ 2 ,23xR xx”的否定是“ 2 ,23xR xx”则下列命题为真命题的是( ) Apq Bpq Cpq Dpq 7函数( )f x= 2 ln | 2 x x 的图象
4、大致为 ( ) . . A B C D 8如图所示的程序框图的思路源于数学史上一个著名数列“斐波那契数列”， 执行该程序，若输入6n，则输出C=( ) A5 B8 C13 D21 9从, , ,A B C D E五名歌手中任选三人出席某义演活动，当三名歌手中有A和B时， A需排在B的前面出场 (不一定相邻 ) ，则不同的出场方法有( ) A51 种 B45 种 C42 种 D36 种 10已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的内切球的体积为( ) A 1 4 B 3 4 C 1 2 D 3 2 11正方形ABCD的四个顶点都在椭圆 22 22 1 xy ab 上，若椭圆的焦点在 正方形的内
5、部，则椭圆的离心率的取值范围是（） A 51 (0,) 2 B 51 (,1) 2 C 31 (,1) 2 D 31 (0,) 2 12已知( )fx为函数( )f x的导函数，且( )f x= 21 2 x - (0)fx+(1)f 1x e， ( )g x= ( )f x- 2 1 2 xx，若方程 2 () x gx a -x=0 在(0 ， + ) 上有且仅有一个根，则实数a的取 值范围是（） A (0 ， 1 B( - ， - 1 C ( - ， 0) 1 D1 ，+) 第 II 卷（非选择题共 90 分） . . 本卷包括必考题和选考题两部分. 第 13 题第 21 题为必考题，每
6、个试题考生都必须作答，第22 题、第 23 题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（本大题共4 小题 , 每题 5 分.） 13一个煤气站有5 个阀门控制对外输送煤气，使用这些阀门必须遵守以下操作规则： (i)如果开启1 号阀门，那么必须同时开启2 号阀门并且关闭5 号阀门； (ii)如果开启 2 号阀门或者5 号阀门，那么要关闭4号阀门； (iii)不能同时关闭3 号阀门和4 号阀门现在要开启1 号阀门，则同 时开启的2 个阀门是 14若实数x，y满足约束条件4 2 yx yx yk ，且22xy的最小值为4，则k= 15若 929 0129 (1)(1)(1)xaa xaxa xL，则
7、 7 a的值为 16已知首项为 1 3 的数列 n a 的前n项和为 n S，定义在 1 ， + ) 上恒不为零的函数( )fx，对任意 的x，yR，都有( )fx( )fy=()f xy若点 (n， n a)(n N*) 在函数( )f x的图象上，且不 等式 2 m+ 2 3 m 0) ，则A (2 ，0，t) ， D(0 ， 0，2t) ， =(0，2，-t)， . . =(- 2，0，t) （8 分） 设平面ABD的法向量为m=(x，y，z) ，则 即 . . ， 取x=t，则y=t，z=2，所以m=(t，t，2)为平面ABD的一个法向量 又平面FAD的一个法向量为n=(0，1，0)，
8、 则|cos|=， . . 所以 t= ，即EA的长度为 . . （12 分） 20解： (1) 证明：设A(x0，y0)，M(x1，y1) ，N( x1，y1) ， 由0 2 00 2 01，1 2 1 1 2 11，两式相减，得0 2 1 2 10 2 1 2 1 0，即 0 2 1 2 0 2 1 2 1 2 a2 b2 . kAMx0 x1 y0y1 ，kANx0 x1 y0y1 ， kAMkAN a2 b2 为定值 4分 (2) 当弦AB所在直线的斜率不存在时，|AB| a 2b2 ， |MN| 2b，弦MN为椭圆的短轴，此时，MNAB. 5分 当弦AB，弦MN所在直线的斜率均存在时
9、， 不妨设弦AB与弦MN所在直线的斜率分别为k1，k2，A(x1，y1) ，B(x2，y2) ， M(x3，y3) ，N(x4，y4) ， 则直线AB，MN的方程分别为yk1(xc) ，yk2x， 由b2x2a2y2a2b20， y k1（x c） ， 得(b 2 a 2k1 2 )x 22a2k1 2 cxa 2c2 k1 2 a 2b20， x1x21 2 1 2 1 2 ，x1x2 1 2 1 2 1 2 ， |AB| 1 2 1 2 |x1x2| 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ）2 2 1 2 1 2 1 2 .
10、 8分 同理，联立 b2x2a2y2a2b20， yk2x， . . 得(b 2 a 2k2 2 )x 2 a 2b20， x3x40，x3x42 222， |MN| 2 2 2 2 |x3x4| 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2ab 2 2 2 2 2 2 . 10分 a|AB| 2|ON| 2 2a|AB| |MN| 2， 2a1 2 1 2 1 2 4a 2b22 2 2 2 2 2 ， 即1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 ， 即(a 2 b 2) k1 2 (a 2 b 2) k2 2 . ab，k1 2 k2 2 ，k1k2， 直线AB与直线MN的倾斜
11、角相等或互补 综上所述，直线AB与直线MN的倾斜角相等或互补 12分 21.（1） . . 令得或 当时，当 . . 在上 变 化 时，可得下表： 0 0 极小值极大值 . . 所 以 由 表 可 知 ， 此 时 极 大 值 点 为， 极 小 值 点 为 同理当时，极大值点为 . . ，极小值点为 当时， . . 此时 在上单 调递增 , 既无极大值点也无极小值点 （2）设 . . 令 为增函 数 . . 取， . . 存在唯一使 ，即 ， 即 . . ，为减函 数 ， 即 ，为增函 数 . . . . 对有成立 等价于恒成立 即 . . 所以 23. （1）f(x)=|x1| |x1| |1 x| |x1| |1 xx 1|=2 5分 . . （2）令g(b)=，则 g(b)= 3， f(x) 3，即 |x1|+|x+1| 3 . . 化简得或或 . . 解得x或 x，即为所 求 10分
