《景德镇市2020届高三第一次质检试题数学（理科）【含解析】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《景德镇市2020届高三第一次质检试题数学（理科）【含解析】（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、景德镇市2020届高三第一次质检试题数学（理科）一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别化简集合,再求并集即可【详解】，则故选：A【点睛】本题考查指数不等式及对数不等式求解，考查集合的并集运算，是基础题2.已知为虚数单位，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先进行复数的除法运算，得a,b值，再进行乘方运算即可【详解】2故选：C【点睛】本题考查复数的运算，本题解题的关键是把复数整理成复数的代数形式的标准形式，得到实部和虚部3.在一个
2、坛子中装有个除颜色外完全相同的玻璃球，其中有个红球，个蓝球，个黄球，个绿球，现从中任取一球后（不放回），再取一球，则已知第一个球为红色的情况下第二个球为黄色的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设第一次取出的是红球为事件，第二次取到黄球为事件，求出，然后利用条件概率公式进行计算即可【详解】解：设第一次取出的是红球为事件，第二次取到黄球为事件则由题意知，已知第一个球为红色的情况下第二个球为黄色的概率为故选A【点睛】本题主要考查条件概率的求法，要求熟练掌握条件概率的概率公式：4.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】结合sin2+cos21，计算
3、出sin,再利用两角和与差的余弦公式进行化简即可【详解】 可知，cos0，sin,故m（a），M（a）同正，则m（a）+M（a）,故存在实数，使故选：A【点睛】本题考查三角函数的值域，主要考查辅助角公式的运用和正弦函数的值域，考查运算能力，准确利用函数有界性结合判别式求最值是关键，属于难题二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.在的展开式中，的系数为_【答案】80【解析】【分析】利用二项式展开式的通项公式，化简后求得的值，进而求得结论【详解】解：的展开式中，通项公式，令，解得的系数故答案为80【点睛】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14.已知
4、分别为椭圆的左右焦点，为椭圆上的一点，为坐标原点，且，则该椭圆的离心率为_【答案】【解析】【分析】由可将，均用表示出来，又由得到为直角三角形，利用勾股定理可求得椭圆的离心率.【详解】解：，又，即为直角三角形，解得：故答案为.【点睛】本题考查椭圆的离心率，灵活利用椭圆的定义以及焦点三角形中边的的关系可快速求解，是基础题.15.在中，点为中点.若点为的外心，则_【答案】【解析】【分析】将变形为，利用数量积的几何意义进行计算即可.【详解】画出和外接圆如图：作交于点，作交于点，故答案为【点睛】本题考查平面向量数量积的几何意义，是中档题.16.已知函数，则不等式的解集为_【答案】【解析】分析】由已知可知
5、，函数f（x）为偶函数，且x0时，f（x）单调递减，利用单调性去掉函数符号从而得不等式求解【详解】f（x）x0.5，定义域为 f（x）f（x）即函数f（x）为偶函数，x0时，f（x）单调递减f（1），故不等式等价为f（log3x）f（1），且x1|log3x|1，解不等式可得且x1，故不等式的解集为 故答案为：【点睛】本题主要考查了偶函数对称性及单调性在不等式求解中的应用，属于知识的综合应用三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题，共60分17.数列满足：（1）求的通项公
6、式；（2）若数列满足，求的前项和.【答案】（1）;（2）.【解析】【分析】（1）利用时，求解；检验成立即可求解（2）由 ，得，利用错位相减求和即可【详解】（1）令时，时，满足所以；（2）由 ， 得【点睛】本题考查利用前n项和求通项公式，考查错位相减求和，准确利用前n项和求出通项公式是关键，是中档题18.如图所示，在四棱锥中，是正三角形，四边形为直角梯形，点为中点，且，. （1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）取的中点，并连接，先得出为二面角的平面角，进而得到，即可得平面平面；（2）以点为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，求出平
7、面的法向量和平面的法向量，利用向量的夹角公式求出两个法向量夹角的余弦值，进而可得二面角的余弦值.【详解】（1）证：取的中点，并连接. 则据题意可得：中位线的长为，且又因为是正三角形，所以故：为二面角的平面角而，有，即由定义可知：平面平面（2）解：由（1）可得：平面，以点为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系则，设为平面的法向量，则有令可得；同理可得：平面故：二面角的余弦值为.【点睛】本题考查面面垂直的证明以及向量法求二面角，考查学生的计算能力，是中档题.19.2019年1月1日，“学习强国”学习平台在全国上线，“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员，面向全社会的优质平台，某
