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1、四川省宜宾市高中2020高三数学（文）1.已知集合U1，3，4，5，7，9，A1，4，5，则UA（ ）A. 3，9B. 7，9C. 5，7，9D. 3，7，9【答案】D【解析】【分析】利用补集的运算,直接求出A在U中的补集即可.【详解】解:因为集合U1,3,4,5,7,9,A1,4,5,所以.故选:D.【点睛】本题考查了补集的运算,属基础题.2.已知i是虚数单位，复数m+1+（2m）i在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（ ）A. （，1）B. （1，2）C （2，+）D. （，1）（2，+）【答案】A【解析】【分析】根据复数对应的点在第二象限,可得,然后解不等式组得到m的取值范
2、围.【详解】解:因为复数m+1+(2m)i在复平面内对应的点在第二象限,所以,解得m1.所以实数m的取值范围为(,1).故选:A.【点睛】本题考查了复数的几何意义和一元一次不等式组的解法,属基础题.3.已知向量，且，则实数m（ ）A. 3B. C. D. 3【答案】D【解析】【分析】根据平面向量的坐标运算和数量积运算法则,列出关于m的方程,然后解方程求出的值.【详解】解:由,得,因为,所以,所以,所以.故选:.【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算和数量积,属基础题.4.某车间生产A，B，C三种不同型号的产品，产量之比分别为5：k：3，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样
3、本进行检验，已知B种型号的产品共抽取了24件，则C种型号的产品抽取的件数为（ ）A. 12B. 24C. 36D. 60【答案】C【解析】【分析】根据题意可得,解方程求出值,再根据种型号的产品所占的比例,求出种型号的产品应抽取的数量.【详解】解:由题意,得,所以k2,所以C种型号的产品抽取的件数为12036.故选:C.【点睛】本题考查了分层抽样的定义和特点,属基础题.5.要得到函数的图象，只需要将函数ycosx的图象（ ）A. 向左平行移动个单位长度，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变B. 向左平行移动个单位长度，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变C. 向右平行移动个单位长度，横坐标伸长为原来的倍
4、，纵坐标不变D. 向右平行移动个单位长度，横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变【答案】B【解析】【分析】直接利用三角函数图象的平移和伸缩变换,得到由ycosx变换为的方式.【详解】解:要得到函数的图象,只需要将函数ycosx的图象向左平移个单位,得到ycos(x),再把横坐标缩短为原来的,纵坐标不变即可.故选:B.【点睛】本题考查了三角函数图象的平移和伸缩变换,属基础题.6.设直线m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A. mn，mnB. mn，m，nC. m，mD. ，mm【答案】B【解析】【分析】在中,与平行或;在中,由线面垂直的性质定理得;在中,与相交或平行;在中
5、,与相交、平行或.【详解】解:因为m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,所以在A中,mn,mn或n,故A错误;在B中,mn,m,n,由线面垂直的性质定理得,故B正确;在C中,m,m与相交或平行,故C错误;在D中,m,m与相交、平行或m,故D错误.故选:B.【点睛】本题考查了命题真假的判断和空间中线线、线面、面面间的位置关系,属基础题.7.已知，则（ ）A. bcaB. cbaC. cabD. bac【答案】A【解析】【分析】将都化为的形式，根据幂函数的单调性判断出三者的大小关系.【详解】依题意，而为上的增函数，故.故选：A.【点睛】本小题主要考查指数运算，考查幂函数的单调性，考查指数幂比较
6、大小，属于基础题.8.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】 执行程序框图，可知：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：，此时满足判断条件，终止循环，输出，故选B.9.函数f（x）的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出f(x)的导函数,利用导数研究函数的单调性,然后结合图象得到答案.【详解】解:由f(x),得f(x),令g(x)1,则g(x)0,所以g(x)在(0,+)上单调递减,又g(e)0,g(e2)0,所以存在x0(e,e2),使得g(x0)0,所以当x(0,x0)时,g(x)0,f(x
7、)0;当x(x0,+)时,g(x)0,f(x)0,所以f(x)在(0,x0)上单调递增,在(x0,+)上单调递减.故选:C.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性和零点存在定理,属中档题.10.已知，且3sin25cos2+sin20，则sin2+cos2（ ）A. 1B. C. 或1D. 1【答案】A【解析】【分析】利用同角三角函数基本关系式化弦为切,求出,再求出的值,进一步求出sin2+cos2.【详解】解:由3sin25cos2+sin20,得,所以,即3tan2+2tan50,解得tan1或tan.因为,所以tan1,所以,所以sin2+cos2sincos.故选:A.【点睛】本题
8、考查了三角函数的化简求值和同角三角函数基本关系式,考查了转化思想和计算能力,属基础题.11.如图，在RtABC中，AC4，D在AC上且AD：DC3：1，当AED最大时，AED的面积为（ ）A. B. 2C. 3D. 【答案】C【解析】【分析】根据条件得到,然后设AED,AEC,DEC,用两角差的正切公式求出tan,再用基本不等式求出tan最大值,从而得到当AED最大时,AED的面积.【详解】解:因为AD:DC3:1,所以DCAC1,所以SAEDSACESDECACCEDCECACCEACCEACCE(ACEC.因为AC4,CECB,而在RtABC中,AC4,所以CB4,AEDAECDEC.设A
9、ED,AEC,DEC,则tantan()当且仅当EC,即EC2时,取等号,所以tan的最大值为,此时AED最大,所以当AED最大时,AED的面积=423.故选:C.【点睛】本题考查了三角形的面积公式和利用基本不等式求最值,考查了转化思想和计算能力,属中档题.12.已知函数f（x）4alnx3x，且不等式f（x+1）4ax3ex，在（0，+）上恒成立，则实数a的取值范围（ ）A. B. C. （，0）D. （，0【答案】B【解析】【分析】不等式f(x+1)4ax3ex,在(0,+)上恒成立等价于在上恒成立,然后利用函数f(x)单调性进一步求出的范围.【详解】解:f(ex)4ax3ex,所以f(x
10、+1)4ax3ex在(0,+)上恒成立,等价于f(x+1)f(ex)在(0,+)上恒成立,因为x(0,+)时,1x+1ex,所以f(x)在(1,+)上递减,所以当x1时,f(x)0恒成立,即x1时,恒成立,所以ax,所以a,所以a的取值范围为.故选:B.【点睛】本题考查了函数恒成立问题和利用函数的单调性求参数范围,考查了转化思想和计算能力,属中档题.13.书架上有6本不同的数学书，4本不同的英语书，从中任意取出1本，取出的书恰好是数学书的概率是_【答案】【解析】【分析】先算出“任意取出1本书”的基本事件总数,再算出事件“取出的书恰好是数学书”包含的基本事件个数,然后利用概率公式求出概率.【详解
11、】解:从6本不同的数学书,4本不同的英语书中任意取出1本的基本事件总数为10,取出的书恰好是数学书包含的基本事件个数为6,则取出的书恰好是数学书的概率P=,故答案为:.【点睛】本题考查了古典概型的概率计算,关键属熟悉古典概型的概率计算步骤,属基础题.14.已知函数f（x）2x3ax2+2在x2处取得极值，则实数a_【答案】6【解析】【分析】先求出,再根据是的一个极值点,得到(2),然后求出的值.【详解】解:由f(x)2x3ax2+2,得f(x)6x22ax.因为在x2处取得极值,所以f(2)244a0,所以a6.经检验a=6时x=2是f(x)的一个极值点,所以a=6.故答案为:6.【点睛】本题
12、考查了函数极值点的定义,考查了方程思想,属基础题.15.若ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，其面积为S，则a_【答案】【解析】【分析】根据,b=4得到,再根据得到,联立解出A和c,然后在ABC中利用余弦定理求出.【详解】解:因为,所以,所以ccosA2.因为,所以csinA2.联立,得tanA1,所以,所以,所以,在ABC中,由余弦定理,得,所以.故答案:.【点睛】本题考查了平面向量的数量积、三角形的面积公式和余弦定理,考查了方程思想和计算能力,属基础题.16.同学们有如下解题经验：在某些数列求和中，可把其中一项分裂为两项之差，使某些项可以抵消，从而实现化简求和如：已知数列an的通
13、项，则将其通项化为，故数列an的前n项的和斐波那契数列是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列an中，a11，a21，若a2021a，那么S2019_【答案】a1【解析】【分析】根据题意可得,然后类比数列的裂项相消法求出S2019.【详解】解:由题意,得anan+2an+1,则S2019a1+a2+a3+a2019a3a2+a4a3+a5a4+a2021a2010a2021a2a1.故答案为:a1.【点睛】本题考查了数列的裂项相消法求和,考查了类比推理能力,属基础题.（一）必考题：共60分.17.已知数列an的前n项和为Sn，满足（1）求数列an的通项公式；（2）设bn（2n1）an，求数列bn的前n项和Tn【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)根据数列的递推式可知,当时,当时,进一步求出通项公式;(2)先求出的通项公式,再利用错位相减法求出bn的前n项和Tn.【详解】解:(1)因为,所以当时,当时,上式对也成立,所以.(2)由(1)知,所以,两式相减,得,所以.【点睛】本题考查了利用递推公式求通项公式和错位相减法求数列的前n项和,考查了分类讨论思想和计算能力,属中档题.数列前n项和的求法有公式法、倒序相加法、裂项相消法、错位相减法、并项求和法和分组求和法.1
