2019-2020学年重庆市高考数学三模试卷(理科)( 有答案)

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1、. . 重庆市高考数学三模试卷(理科) 一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题 目要求的 . 1设全集U=R ,集合 M=x|y=,N=y|y=3 2 x,则图中阴影部分表示的集合是( ) Ax|x3 B x|x3 C x| x2 D x|x 2 2已知复数z=1+,则 1+z+z 2+z2016 为() A1+i B1i C i D1 3 (13x) 5=a 0+a1x+a2x 2+a 3x 3+a 4x 4+a 5x 5,求 |a 0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|= () A1024 B 243 C

2、32 D24 4若某程序框图如图所示,则输出的n 的值是() A43 B44 C 45 D46 5给出下列四个结论: “若 am 2bm2,则 ab”的逆命题是真命题; 若 x,y R,则“ x 2 或 y2”是“x2+y 24”的充分不必要条件; 函数 y=log a(x+1) +1(a 0 且 a 0)的图象必过点( 0,1) ; 已知 服从正态分布N(0, 2) ,且 P( 2 0) =0.4 ,则 P( 2)=0.2 其中正确的结论是() A B C D . . 6某几何体的三视图如图所示,其中正视图是腰长为2 的等腰三角形,俯视图是半径为 1 的半圆,则其侧视图的面积是() ABC

3、1 D 7已知实数x,y 满足:,z=|2x 2y1| ,则 z 的取值范围是() A,5 B0 , 5 C0 ,5)D,5) 8某中学学生社团活动迅猛发展,高一新生中的五名同学打算参加“清净了文学社”、“科技社”、“十 年国学社”、“围棋苑”四个社团若每个社团至少有一名同学参加,每名同学至少参加一个社团且只能 参加一个社团,且同学甲不参加“围棋苑”,则不同的参加方法的种数为() A72 B108 C 180 D216 9若 sin2 =,sin () =,且 , , , ,则 + 的值是() A B C或D或 10设直线 x=t 与函数 f( x)=x 2,g (x)=lnx 的图象分别交于

4、点 M ,N,则当 |MN|达到最小时t 的值为() A1 BCD 11已知双曲线的左右焦点分别为F1, F2,点 O为坐标原点,点P在双曲线右 支上, PF1F2内切圆的圆心为Q ,圆 Q与 x 轴相切于点A,过 F2作直线 PQ的垂线, 垂足为 B,则|OA| 与 |OB| 的长度依次为() Aa,a Ba,CD 12设 D是函数 y=f (x)定义域内的一个区间,若存在x0D ,使 f (x0)=x0,则称 x0是 f(x)的一个 “次不动点”,也称f (x)在区间 D上存在次不动点若函数f (x) =ax 23xa+ 在区间 1 ,4 上存在 次不动点,则实数a 的取值范围是() A

5、(, 0)B (0,) C ,+)D (, . . 二、填空题:本大题共4 小题,每小题5分,共 20 分. 把答案填写在答题线上. 13已知向量,|=3 ,则?= 14设等差数列an 的前 n 项和为 Sn,若,则= 15从某居民区随机抽取10 个家庭,获得第i 个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元) 的数据资料,算得=80, yi=20, xiyi=184,=720家庭的月储蓄y 对月收入x 的线 性回归方程为y=bx+a,若该居民区某家庭的月储蓄为2 千元,预测该家庭的月收入为千元 (附:线性回归方程y=bx+a 中, b=,a= b) 16已知 P点为圆 O 1与圆

6、 O2公共点,圆 O 1: (xa) 2+(yb)2=b2+1,圆 O 2: (xc) 2+(yd)2=d2+1, 若 ac=8, =,则点 P与直线 l :3x4y25=0 上任意一点M之间的距离的最小值为 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17在 ABC中,角 A,B,C的对边分别为a,b,c,已知=,A+3C=B , (1)求 cosC 的值; (2)若 b=3,求 ABC的面积 18市积极倡导学生参与绿色环保活动,其中代号为“环保卫士12369”的绿色环保活动小组对2014 年 1 月 2014 年 12 月(一月)内空气质量指数API 进行监测,如表是在这一年随机

7、抽取的100 天的统计结 果: 指数 API 0 ,50 (50,100 (100, 150 (150,200 (200, 250 (250,300 300 空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中重度污染重度污染 天数4 13 18 30 9 11 15 ()若市某企业每天由空气污染造成的经济损失P(单位:元)与空气质量指数API(记为 t )的关系为: ,在这一年内随机抽取一天,估计该天经济损失P若本次抽取的样本数据 有 30 天是在供暖季节,其中有8 天为重度污染,完成22 列联表,并判断是否有95% 的把握认为A市本年 度空气重度污染与供暖有关? 非重度污染重度污染合计 供暖季 非供暖季

8、 . . 合计100 下面临界值表功参考 P(K 2k) 0.15 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 参考公式: 19在四棱锥P ABCD 中, AD平面 PDC ,PD DC ,底面 ABCD 是梯形, AB DC ,AB=AD=PD=1 ,CD=2 (1)求证:平面PBC 平面 PBD ; (2)设 Q为棱 PC上一点,=,试确定 的值使得二面角Q BD P为 60 20在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C: +=1(ab0)的离心率e=,直线 l :xmy1=0 (m R)过椭圆C的右焦点

9、F,且交椭圆C于 A,B两点 ()求椭圆C的标准方程; ()过点A作垂直于 y 轴的直线l 1,设直线 l 1与定直线 l 2:x=4 交于点 P ,试探索当 m变化时,直线BP 是否过定点? 21已知函数f ( x)=e x,g( x)=mx+n (1)设 h( x)=f (x) g(x) 若函数h(x)在 x=0 处的切线过点(1,0) ,求 m+n的值; 当 n=0 时,若函数h(x)在( 1,+)上没有零点,求m的取值范围; (2)设函数r (x)=+,且 n=4m (m 0) ,求证:当x 0 时, r (x) 1 选修 4-1 :几何证明选讲 22如图, AB是 O的直径, C ,

10、F 为 O上的点, CA是 BAF的角平分线,过点C作 CD AF交 AF的延长 线于 D点, CM AB ,垂足为点M (1)求证: DC是 O的切线; (2)求证: AM?MB=DF?DA . . 选修 4-4 :坐标系与参数方程 23在直角坐标系xoy 中,直线 l 的参数方程为(t 为参数)在极坐标系 (与直角坐标系xoy 取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x 轴正半轴为极轴)中,曲线C的方程为 sin 2=4cos ()求曲线C的直角坐标方程; ()设曲线C与直线 l 交于点 A、B,若点 P的坐标为( 1,1) ,求 |PA|+|PB| 的值 选修 4-5 :不等式选讲 24已

11、知函数f ( x)=|x 4|+|x+5| ()试求使等式f (x) =|2x+1| 成立的 x 的取值范围; ()若关于x 的不等式f (x) a 的解集不是空集,求实数a 的取值范围 . . 重庆市高考数学三模试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题 目要求的 . 1设全集U=R ,集合 M=x|y=, N=y|y=3 2 x ,则图中阴影部分表示的集合是( ) Ax|x3 B x|x3 C x| x2 D x|x 2 【考点】 Venn图表达集合的关系及运算 【分析】 首先化简集合A和 B

12、,然后根据Venn 图求出结果 【解答】 解: M=x|y=x|x N=y|y=3 2 x=y|y 3 图中的阴影部分表示集合N去掉集合M 图中阴影部分表示的集合x|x3 故选: B 2已知复数z=1+,则 1+z+z 2+z2016 为() A1+i B1i C i D1 【考点】 复数代数形式的混合运算 【分析】 化简复数,然后利用复数单位的幂运算求解即可 【解答】 解:复数z=1+=1+=i 1+z+z 2+ +z2016=1+i+i2+ +i2016=1 故选: D 3 (13x) 5=a 0+a1x+a2x 2+a 3x 3+a 4x 4+a 5x 5,求 |a 0|+|a1|+|a

13、2|+|a3|+|a4|+|a5|= ( ) A1024 B 243 C 32 D24 【考点】 二项式系数的性质 . . 【分析】 由于 |a 0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5| 正好等于( 1+3x) 5 的各项系数和,故在(1+3x) 5 的展开式中, 令 x=1,即可求得 |a 0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5| 的值 【解答】 解:由题意( 13x) 5=a 0+a1x+a2x 2+a 3x 3+a 4x 4+a 5x 5 可得, |a 0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5| 正好等于( 1+3x) 5的各项系数和, 故在( 1

14、+3x) 5 的展开式中,令x=1 可得 |a 0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=4 5=1024, 故选: A 4若某程序框图如图所示,则输出的n 的值是() A43 B44 C 45 D46 【考点】 程序框图 【分析】 框图首先给循环变量n 赋值 1,给累加变量p 赋值 1,然后执行运算n=n+1,p=p+2n1,然后判断 p2016 是否成立,不成立循环执行n=n+1,p=p+2n 1,成立时算法结束,输出n 的值且由框图可知, 程序执行的是求等差数列的前n 项和问题当前n 项和大于2016 时,输出n 的值 【解答】 解:框图首先给循环变量n 赋值 1,给累加变

15、量p 赋值 1, 执行 n=1+1=2,p=1+(2 21)=1+3=4; 判断 42016 不成立, 执行 n=2+1=3,p=1+3+(231)=1+3+5=9; 判断 92016 不成立, 执行 n=3+1=4,p=1+3+5+(24 1)=1+3+5+7=16; 由上可知,程序运行的是求首项为1,公差为2 的等差数列的前n 项和, 由 p=2016,且 nN *,得 n=45 故选: C . . 5给出下列四个结论: “若 am 2bm2,则 ab”的逆命题是真命题; 若 x,y R,则“ x 2 或 y2”是“x 2+y24”的充分不必要条件; 函数 y=loga(x+1) +1(a

16、 0 且 a 0)的图象必过点(0,1) ; 已知 服从正态分布N(0, 2) ,且 P( 2 0) =0.4 ,则 P( 2)=0.2 其中正确的结论是() A B C D 【考点】 命题的真假判断与应用 【分析】 逐一分析四个结论的真假,综合讨论结果,可得答案 【解答】 解:“若am 2bm2,则 ab”的逆命题是“若 ab,则 am 2bm2”,当 m=0时不成立,故为假 命题,故错误; 若 x,yR,当“x 2 或 y2”时, “x 2+y24”成立, 当“x2+y24”时, “x 2 或 y2”不一定成立, 故“x 2或 y2”是“x 2+y24”的充分不必要条件,故正确; 当 x=0 时, y=log a(x+1)+1=1 恒成立,故函数 y=log a(x+1)+1(a0 且 a0)的图象必过点( 0,1) , 故正确; 已知 服从正态分布N(0, 2) ,且 P( 2 0) =0.4 ,则 P( 2)=0.1 ,故错误; 故选

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