2019-2020学年河南省郑州市高考数学三模试卷(文科)( 有答案)

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1、. . 河南省郑州市高考数学三模试卷（文科） 一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 . 1若集合A=x|x x 20 ，B=x| （x+1） （m x） 0 ，则“ m 1”是“ A B?”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2为了解600 名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为20 的样本，则需要分成几个小 组进行抽取（） A20 B30 C 40 D50 3已知 z=m 1+（m+2 ）i 在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（） A

2、 （ 1，2）B （ 2，1）C （1，+）D （， 2） 4中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹， 古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形 式，如下表： 表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相 间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613 用算筹表示 就是：，则 5288 用算筹式可表示为（） ABC D 5已知，则的值等于（） ABCD 6已知 f （x）=2x+m，且 f（0）=0，函数 f（x

3、）的图象在点A （1，f（1） ）处的切线的斜率为3，数列 的前 n 项和为 Sn，则 S2017的值为（） ABCD 7如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（） . . ABCD 8已知等比数列an，且 a6+a8=4，则 a8（a4+2a6+a8）的值为（） A2 B4 C 8 D16 9若实数a、b、 c0，且（ a+c）?（ a+b）=62，则 2a+b+c 的最小值为（） A1 B +1 C2+2 D22 10椭圆+=1 的左焦点为F，直线 x=a 与椭圆相交于点M 、N，当 FMN的周长最大时，FMN的面积 是（） ABCD 11四面体 ABCD中，AB=CD=10 ，AC

4、=BD=2，AD=BC=2，则四面体ABCD外接球的表面积为（） A50 B100C200D300 12已知函数f （ x）=，且 f= （） A 2014 B 2015 C 2016 D 2017 二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上） 13设变量x，y 满足约束条件：，则目标函数z=x+2y 的最小值为 14已知向量，若向量，的夹角为30，则实数m= 15在 ABC中，内角A，B ， C所对的边分别是a，b，c，已知 b=a，A=2B，则 cosA= 16 在 ABC中， A=， O为平面内一点 且| ， M为劣弧上一动点，且 则 p+q 的取值范围为 三、解答题（本大

5、题共7 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17已知数列 an 是等差数列，首项a1=2，且 a3是 a2与 a4+1 的等比中项 . . （1）求数列 an 的通项公式； （2）设 bn=，求数列 bn的前 n 项和 Sn 182012 年 3 月 2 日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准，其中规定：居民区的 PM2.5的 年平均浓度不得超过35 微克 / 立方米 某城市环保部门在2013 年 1 月 1 日到 2013 年 4 月 30 日这 120 天对 某居民区的PM2.5 平均浓度的监测数据统计如下： 组别PM2.5浓度（微克 / 立方米）频数（天

6、） 第一组（0，35 32 第二组（35，75 64 第三组（ 75，115 16 第四组115 以上8 （）在这120 天中抽取30 天的数据做进一步分析，每一组应抽取多少天？ （）在（ I ）中所抽取的样本PM2.5的平均浓度超过75（微克 / 立方米）的若干天中，随机抽取 2 天，求 恰好有一天平均浓度超过115（微克 /立方米）的概率 19如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，底面 ABC是等腰直角三角形，且斜边AB=，侧棱 AA1=2，点 D为 AB的中点，点E在线段 AA1上，AE= AA1（ 为实数） （1）求证：不论 取何值时，恒有CD B1E； （2）当 =时，求多面体C1

7、B ECD 的体积 20已知点P 是圆 F1： （x1） 2+y2=8 上任意一点，点 F2与点 F1关于原点对称，线段PF2的垂直平分线分别 与 PF1，PF2交于 M ， N两点 （1）求点 M的轨迹 C的方程； （2）过点的动直线l 与点 M的轨迹 C交于 A，B两点，在 y 轴上是否存在定点Q ，使以 AB为直径 的圆恒过这个点？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 21已知函数h（ x）=（xa）e x+a （1）若 x，求函数h（x）的最小值； （2）当 a=3 时，若对 ? x1， ? x2，使得h（x1） x2 2 2bx2ae+e+成立，求b 的范围 22以直角坐标系

8、的原点O为极点， x 轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l . . 的参数方程为， （t 为参数， 0），曲线 C的极坐标方程为sin 22cos=0 （1）求曲线C的直角坐标方程； （2）设直线l 与曲线 C相交于 A，B两点，当 变化时，求 |AB| 的最小值 23已知函数f （ x）=|x 5| |x 2| （1）若 ? x R，使得 f （ x） m成立，求m的范围； （2）求不等式x 28x+15+f （ x） 0 的解集 . . 河南省郑州市高考数学三模试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分. 在每小题

9、给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 . 1若集合A=x|x x 20 ，B=x| （x+1） （m x） 0 ，则“ m 1”是“ A B?”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】 2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】集合A=x|x x 20= （0，1） 对于 B： （x+1） （m x） 0，化为：（x+1） （xm ） 0，对 m与 1 的大小关系分类讨论，再利用集合的运算性质即可判断出结论 【解答】解：集合A=x|x x 2 0=（ 0，1） ， 对于 B： （ x+1） （m x） 0，化为：（x+1）

10、（xm ） 0， m= 1 时， x? m 1，解得 1xm ，即 B=（ 1，m ） m 1 时，解得m x 1，即 B=（m ， 1） “m 1” ? “A B?”，反之不成立，例如取m= “m 1”是“ A B?”的充分而不必要条件 故选： A 2为了解600 名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为20 的样本，则需要分成几个小 组进行抽取（） A20 B30 C 40 D50 【考点】 B4：系统抽样方法 【分析】根据系统抽样的特征，求出分段间隔即可 【解答】解：根据系统抽样的特征，得； 从 600 名学生中抽取20 个学生，分段间隔为=30 故选： B 3已知 z=m

11、1+（m+2 ）i 在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（） A （ 1，2）B （ 2，1）C （1，+）D （， 2） 【考点】 A4：复数的代数表示法及其几何意义 【分析】利用复数的几何意义、不等式的解法即可得出 【解答】解：z=m 1+（m+2 ） i 在复平面内对应的点在第二象限， . . m 10，m+2 0，解得 2m 1 则实数 m的取值范围是（2，1） 故选： B 4中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹， 古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形 式，如下表： 表示

12、一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相 间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613 用算筹表示 就是：，则 5288 用算筹式可表示为（） ABC D 【考点】 F1：归纳推理 【分析】根据新定义直接判断即可 【解答】解：由题意各位数码的筹式需要纵横相间， 个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示， 则 5288 用算筹可表示为11， 故选： C 5已知，则的值等于（） ABCD 【考点】 GQ ：两角和与差的正弦函数；GP ：两角和与差的余弦函数 【分析】由已知利用诱导公式即可计算

13、得解 【解答】解：，可得： cos（） =， sin（） =sin （+） = 故选： D 6已知 f （x）=2x+m，且 f（0）=0，函数 f（x）的图象在点A （1，f（1） ）处的切线的斜率为3，数列 的前 n 项和为 Sn，则 S2017的值为（） . . ABCD 【考点】 6H ：利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】由题意可设f （x）=x 2+mx+c ，运用导数的几何意义，由条件可得 m ，c 的值，求出= ，再由数列的求和方法：裂项相消求和，计算即可得到所求和 【解答】解：f （x） =2x+m ，可设 f （x） =x 2+mx+c ， 由 f （0） =0，可得

14、c=0 可得函数f（x）的图象在点A（1，f （1） ）处的切线的斜率为2+m=3 ， 解得 m=1 ， 即 f （x） =x 2+x， 则=， 数列的前 n 项和为 Sn， 则 S2017=1+=1= 故选： A 7如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（） ABCD 【考点】 L! ：由三视图求面积、体积 【分析】由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体 【解答】解：由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体 这个几何体体积V=+（） 22=2+ 故选： A 8已知等比数列an，且 a6+a8=4，则 a8（a4+2a6+a8）的值为（） . . A2 B4

15、 C 8 D16 【考点】 8G ：等比数列的性质 【分析】 将式子“a8（a4+2a6+a8）”展开， 由等比数列的性质：若 m ，n，p，qN*，且 m+n=p+q ，则有 aman=apaq 可得， a8（a4+2a6+a8） =（a6+a8） 2，将条件代入得到答案 【解答】解：由题意知：a8（a4+2a6+a8）=a8a4+2a8a6+a8 2 ， a6+a8=4， a8a4+2a8a6+a8 2=（a 6+a8） 2=16 故选 D 9若实数a、b、 c0，且（ a+c）?（ a+b）=62，则 2a+b+c 的最小值为（） A1 B +1 C2+2 D22 【考点】 7F：基本不

16、等式 【分析】根据题意，将2a+b+c 变形可得2a+b+c=（a+c）+（a+b） ，由基本不等式分析可得2a+b+c=（a+c） +（a+b） 2=2，计算可得答案 【解答】解：根据题意，2a+b+c=（a+c）+（a+b） ， 又由 a、b、 c0，则（ a+c） 0， （a+b） 0， 则 2a+b+c=（a+c）+（a+b） 2=2=2（1）=22， 即 2a+b+c 的最小值为22， 故选： D 10椭圆+=1 的左焦点为F，直线 x=a 与椭圆相交于点M 、N，当 FMN的周长最大时，FMN的面积 是（） ABCD 【考点】 K4：椭圆的简单性质 【分析】设右焦点为F，连接MF ，NF ，由于 | MF |+| NF | |MN|，可得当直线x=a 过右焦点时， FMN的周长最大c=1把 c=1 代入椭圆标准方程可得： =1 ，解得 y，即可得出此时FMN 的 面积 S 【解答】解：设右焦点为F，连接MF ，NF ， | MF |+| NF | |MN|